UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE COMPUTACIÓN Y ELECTRÓNICA. ¨ DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN PARA EL ANÁLISIS Y ESTUDIO DE UNA COLA CON MÚLTIPLES SERVIDORES, APLICADO A UNA ENTIDAD BANCARIA. ̈ TESIS DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN. PRESENTADA POR: ANA SUSANA SORIANO LINARES. NELY DE JESÚS ALVARADO MARTÍNEZ. E INGENIERO EN ELECTRÓNICA. FRANCISCO PEREIRA CONTRERAS OCTUBRE 2003 SAN SALVADOR, EL SALVADOR C.A. UNIVERSIDAD DON BOSCO RECTOR ING. FEDERICO HUGUET RIVERA VICERECTOR ACADÉMICO VICTOR BERMÚDEZ SECRETARIO GENERAL LIC. MARIO RAFAEL OLMOS DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA ING. CARLOS GUILLERMO BRAN UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA JURADO EVALUADOR DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN ING. SERGIO MARTÍN. Asesor ING. MILTON NARVÁEZ. Tutor. ING. PATRICIA ESTRADA. Jurado. LIC. MIGUEL BAUTISTA. Jurado. ING. HERNÁN ARÉVALO. Jurado DEDICATORIA Primeramente agradezco a Dios todo poderoso, por haberme cargado y llevado de la mano cuando creí desfallecer, inundándome de todo su amor , fe, coraje y fuerza para salir adelante. A mi Madre Ana Julia Linares, el mayor tesoro que me brindo Dios y la persona que mas admiro por su amor a la vida, entereza, dedicación , esfuerzo y sentido de lucha en la adversidad , por quien soy lo que soy el día de hoy. A mis hermanos Christian y Delmy , por estar siempre presente , apoyándome en las decisiones mas importantes de mi vida. Y por ultimo todas aquellas personas o angelitos de la guarda que Dios puso en mi camino y que directa o indirectamente colaboraron en la culminación de una de las mas importantes metas de mi vida. Me gusta mucho esta frase y dice : Con el tiempo aprenderás que intentar perdonar o pedir perdón, decir que amas, decir que extrañas, decir que necesitas , decir que sientes, decir que quieres ser amigo ... ante una tumba ... ya no tiene ningún sentido . Pero desafortunadamente SOLO CON EL TIEMPO... (Delphi’s) Sussy Linares. DEDICATORIA A DIOS, por haberme iluminado en el transcurso de mi carrera y haberme permitido culminar mis estudios universitarios. A mis abuelitos: JOSÉ VIRGILIO MARTÍNEZ Y PAZ MÉNDEZ DE MARTÍNEZ, (Q.D.D.G) que siempre confiaron en mí, y desde el cielo comparten mi triunfo. A mi madre: MARIA DOLORES MARTÍNEZ, por su apoyo incondicional, su dedicación y esfuerzo en infundirme confianza y valor para lograr mis objetivos. A mis amigas y amigos, por creer siempre en mis capacidades y animarme a cumplir con mis metas. Nely de Jesús Alvarado Martínez. DEDICATORIA Quiero agradecer a DIOS TODO PODEROSO por darme a los mejores Padres del Mundo: Rodolfo Arquímedes Pereira y Bertha Alicia Contreras de Pereira, ya que ellos han sido el pilar más grande en mi vida y el mejor ejemplo de dedicación, esfuerzo, comprensión y amor. A mis hermanos: Erick, Daniel y Alicia, por aguantar mi mal humor en fechas de evaluaciones y apoyarme siempre en la búsqueda de mis metas. A mis Familiares, que han apoyado tanto a mis padres como a mi para ayudarme a lograr este triunfo. A mis amigos y amigas de toda la vida de San Miguel, por estar siempre cerca y brindarme todo el apoyo y cariño de siempre. A mi comunidad Sueño con Jesús y a los Hermanos Maristas por estar siempre conmigo en los momentos más difíciles , para apoyarme y alentarme a seguir. Y a todas las personas que de alguna u otra manera han estado presentes en mi caminar hacia el cumplimiento de esta meta. Francisco Pereira Contreras. 1 II NN DD II CC EE TEMA PAG. IINNTTRROODDUU CCCCIIÓÓNN .. ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ....3 O B J E T I V O S ................................................................................................. ..............................................5 OBJETIVO GENERAL: ............................................................................................................................................ 5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: .................................................................................................................................. 5 A L C A N C E S .................................................................................................................................................5 L I M I T A C I O N E S ....................................................................................................................................6 CAPÍTULO I ......................................................................................................................................................7 MARCO TEÓRICO ...........................................................................................................................................7 1.1 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ........................................................................................................ 7 1.1.1 Orígenes: ......................................................................................................................................................... 7 1.1.2 Definición: ..................................................................................................................................................... 7 1.1.3 Importancia:................................................................................................................................................... 7 1.2 TEORÍA DE COLAS............................................................................................................................................. 8 1.2.1 Definición ...................................................................................................................................................... 8 1.2.2 Estructuras típicas de Colas. .................................................................................................................... 8 1.2.3 Características y Componentes de un Sistema de Colas .............................................................. 8 1.3 SIMULACIÓN ....................................................................................................................................................12 1.3.1 Introducción: ...............................................................................................................................................12 1.3.2 Definición: ...................................................................................................................................................12 1.3.3 Etapas del proceso de simulación: ......................................................................................................13 1.3.4 Ventajas: .......................................................................................................................................................15 1.3.5 Desventajas:.................................................................................................................................................15 1.3.6 Tipos de simulación y toma de decisión ..........................................................................................15 CAPITULO II................... ...............................................................................................................................17 DEFINICIÓN DEL SISTEMA.......................................................................................................................17 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.......................................................................................................17 2.2 PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN....................................................................................................18 2.2.1 Descripción del proceso de atención de las colas que se forman en los bancos ...............19 2.2.2 Vista de Planta de las instalaciones del Banco de Comercio Agencia España. .................21 CAPITULO III .................................................................................................................................................22 METODOLOGÍA............................................................................................................................................22 2 3.1 INVESTIGACIÓN DE CAMPO .....................................................................................................................22 3.1.1 Introducción ................................................................................................................................................22 3.1.2 Objetivos ......................................................................................................................................................22 3.1.3 Universo........................................................................................................................................................22 3.1.4 Determinación de la muestra ................................................................................................................23 3.1.5 Recursos. .......................................................................................................................................................23 3.1.6 Recolección de los datos. ........................................................................................................................23 3.1.6.1 Descripción de Formularios ...............................................................................................................24 3.1.7 Corrección de datos .................................................................................................................................25 CAPÍTULO IV.................................................................................................................................................26 ESTUDIO DE LOS DATOS RECOLECTADOS ........................................................................................ .26 4.1 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN .......................................................................................26 CAPÍTULO V...................................................................................................................................................31 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ...................................................................................31 5.1 DEFINICIÓN DE MODELO. ........................................................................................................................31 5.1.1 Selección y Evaluación del sistema de colas. ..................................................................................31 5.2 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO: ............................................................................34 5.3 RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO. ................................................................................37 CAPÍTULO VI .................................................................................................................................................47 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SIMULADOR..............................................................................47 6. 1 DEFINICIÓN. ....................................................................................................................................................47 6. 2 CARACTERÍSTICAS......................................................................................................................................47 6. 3 REQUERIMENTOS DE HARDWARE. ...................................................................................................48 6. 4 REQUERIMENTOS DE SOFTWARE. ....................................................................................................48 6. 5 BREVE DESCRIPCION DE LA BASE DE DATOS. ...........................................................................48 6. 6 DESCRIPCION DEL SISTEMA Y PANTALLAS. ..............................................................................51 Datos de Origen Importados de Excel .......................................................................................................55 Pantalla de Simulación ..................................................................................................................................60 Barra de Menú Principal ................................................................................................................................61 Opciones Adicionales......................................................................................................................................65 6. 7 VALIDACION. ..................................................................................................................................................67 6. 8 EXPERIMENTACION. ...................................................................................................................................67 6. 9 INTERPRETACION DE RESULTADOS. ...............................................................................................68 6. 10 DIAGRAMA DE PROCESOS DEL SISTEMA ..................................................................................70 CAPÍTULO VII ................................................................................................................................................71 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................................71 Conclusiones. .........................................................................................................................................................71 Recomendaciones. ................................................................................................................................................73 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... ..................................74 ANEXOS...........................................................................................................................................................75 3 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN Los problemas que existen en las entidades encargadas de proporcionar alguna clase de servicio, son por lo general ocasionados por la escasa capacidad para lograr proporcionar el servicio a todas las personas que lo soliciten, ocasionándole a éstas muchos inconvenientes (pérdida de tiempo, largas esperas, etc.) Es por esto que en los últimos tiempos se ha tratado de satisfacer estas demandas de servicio mediante el estudio de los procesos de atención, llegando a concluir en la mayoría de los casos, que lo necesario para ello es una buena política de atención y planeamiento de las instalaciones, con el fin de suavizar los efectos de dichos inconvenientes. El presente trabajo pretende ser una solución a dichos problemas. Ya que en éste, se abordan conceptos tales como tiempos de llegadas, tiempos de atención, tiempos de salidas. Y algunos parámetros considerados importantes para manipularlos, como: ü Tiempos promedios de espera en el sistema. ü Números promedios de clientes en el sistema. ü Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar, etc. Para llevar a cabo dicha solución se plantea el presente documento basado en el estudio real del comportamiento de la línea de espera en una Institución del Sistema Bancario (Banco de Comercio). El cual proporciona las bases necesarias para desarrollar la Herramienta de Simulación para el Análisis y estudio de una Cola Múltiples Servidores Aplicada a una Entidad Bancaria. Con los resultados generados por la herramienta, se presentarán soluciones operativas, que contribuyan a realizar cambios en los procedimientos de este tipo de instituciones con el fin de mejorar el servicio y a la vez obtener beneficios económicos, proponiendo opciones tales como: ventanillas externas, cajeros automáticos, salón VIP, etc. El presente documento tiene la siguiente estructura: Capítulo I: Marco teórico: en éste se aborda la importancia de la investigación de operaciones para el estudio de las colas. Profundizando luego en su definición, características y elementos para proporcionar una solución mediante la técnica de simulación. 4 Capitulo II: Definición del Sistema: Se da el Planteamiento del problema y se define la solución. Capitulo III. Metodología: La Investigación de Campo, se realizo mediante el método de la observación. Capitulo IV. Estudio de los Datos Recolectados: Procesamiento de la Información e Interpretación de resultados. Capítulo V: Formulación del Modelo Matemático a Utilizar: Definición, formulación y solución. Realizándose mediante series de potencia de Mclaurin y método de Gauss para solución de matrices. Capítulo VI: Diseño e implementación del Simulador: Se presenta definición, características y una breve descripción de lo que será el simulador, como parte introductoria que concluirá en la última etapa del proyecto de Tesis. Capítulo VII: Conclusiones y Recomendaciones: Se desglosan los detalles, observaciones y soluciones obtenidas del diseño de la herramienta de simulación. Bibliografía : Van escritas todas las herramientas bibliográficas que fueron utilizadas. Anexos : Engloban una serie de documentos que le sirven de apoyo para la compresión de algunos temas específicos, así como parte del estudio de campo realizado. Manual del Usuario: Es todo un documento en donde se detalla paso a paso el uso de la herramienta de simulación. Manual del Programador: Se da toda una explicación de la base de datos utilizada, procedimientos, funciones etc. y el código fuente del sistema. 5 O B J E T I V O S OBJETIVO GENERAL: Ä Desarrollo de una herramienta de simulación para el análisis y estudio de una cola múltiples servidores aplicado a una entidad bancaria para resolver problemas tanto de estadía en el sistema como de servicio. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Ä Estimar tiempos promedios de llegada, espera en cola y atención de los servidores. Ä Minimizar los tiempos promedio de espera y optimizar recursos de la entidad bancaria. A L C A N C E S Ä Se proporcionarán gráficos en base a los tiempos promedio de llegada, atención. Así como también de las velocidades de llegada y de salida del sistema. Ä La herramienta manejará la cantidad de servidores necesarios para determinados parámetros ingresados por la persona encargada de realizar el estudio de dicha sucursal bancaria. Ä Se utilizará animación visual de la generación y tráfico de la cola. Ä Se validarán los parámetros de inicio para la simulación. Ä El simulador podrá ser ejecutado bajo ambiente Windows y su diseño se hará en el lenguaje de programación Microsoft Visual Basic 6.0. Ä La herramienta contará con la opción de impresión de resultados y gráficos, donde se observaran horarios pico o cuellos de botella. Ä Incluirá la opción de guardar parámetros, procesos y resultados. Ä Para llegar a obtener resultados más reales se tomarán en cuenta los diferentes tipos de transacciones realizadas por los clientes. Por ejemplo: depósitos, retiros, pagos de servicios, remesas, pago de planillas, cobro de cheques etc. 6 L I M I T A C I O N E S Ä El requerimiento mínimo de Hardware y Software es: • Procesador Pentium II de 233 MHz mínimo • 64 MB de memoria RAM. • Sistema operativo Windows 98 como mínimo. Ä El Sistema podrá ser óptimo en tanto se utilice la plataforma donde fue creado de lo contrario tendrán que instalarse herramientas adicionales para su ejecución eficiente. Ä No se tomarán en cuenta servidores externos, ni servidor para única transacción. Ä No podrá exceder el número de servidores propuestos. Ä Una vez iniciado un proceso de simulación, el sistema no permitirá realizar ninguna otra simulación. Ä No podrá ser utilizada esta herramienta para otra institución que tenga un sistema de una cola múltiples servidores sin antes hacer cambios, pertinentes para cada situación. Ä Los tiempos de ocio del servidor (Actividades no laborales y necesidades fisiológicas), no serán un parámetro a considerar en el análisis para el simulador. Ä No se tomaran en cuenta los autobancos ni cajeros automáticos ya que estas aplicaciones no pertenece al tipo de sistema de cola en estudio de una cola múltiples servidores y por ende el análisis y estudio es diferente. Ä En cuanto a las deserciones, no se podrán cuantificar ni tipificar las transacciones, debido a que se estaría invadiendo la privacidad del cliente lo cual resulta incomodo y molesto para el mismo. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 7 CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO 1.1 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1.1.1 Orígenes: Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Muchas de las herramientas características de la investigación de operaciones, como programación lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. 1.1.2 Definición: La investigación de operaciones (IO) aspira a determinar el mejor curso de acción (óptimo) de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. El termino investigación de operaciones muy a menudo esta asociado con la aplicación de técnicas matemáticas para representarse por medio de un modelo y analizar problemas de decisión. 1.1.3 Importancia: Esta disciplina tiene gran importancia desde el punto de vista de la toma de decisiones, ya que los modelos son representaciones de la vida real y que al resolverlos proporcionan la información necesaria para llevar a cabo la mejor alternativa, a fin de optimizar los recursos escasos en beneficio de quien los utilice. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 8 1.2 TEORÍA DE COLAS 1.2.1 Definición La Teoría de colas o de líneas de espera, es una colección de modelos matemáticos que describen estos sistemas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de la longitud promedio de la línea (Cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Precisamente se pueden describir como "sistemas de procesamiento", pues es mas amplio. La idea principal es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que las llegadas de clientes son aleatorias, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. En cuanto a la duración del tiempo de servicio, se puede decir que es variable y depende de la cantidad y el tipo de transacciones que el cliente se disponga a realizar. 1.2.2 Estructuras típicas de Colas. Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, ensambles intermedios en una fábrica, productos en general, etc. Y su esquema Simple se representa en la Figura 1: Figura 1.2.2.1 - Sistema de colas 1.2.3 Características y Componentes de un Sistema de Colas El análisis de un sistema de colas se realiza empleando técnicas y/o conceptos estadísticos, matemáticos y de economía. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 9 Estas técnicas dependen de la clase de sistema al cual pertenece un problema de colas. "Hay tantos tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de tipos de comp onentes" En el siguiente esquema (Figura 1.2.3.1) se representa los componente básicos de un sistema de colas: Figura 1.2.3.1: Componentes de un Sistema de Cola 1) Población de entrada.- También llamada Capacidad del Sistema. Es el número máximo de clientes potenciales que pueden solicitar el servicio. Si un cliente llega y el sistema está lleno por haberse colmado su capacidad, se le negará la entrada, es decir, no recibirá el servicio. Si el sistema no tiene límite, se dice que la población es infinita. 2) Llegadas.- Es el número de clientes que ingresan al sistema. Estas son reguladas por la población que alimenta al sistema (finita o infinita) y en general, estas llegadas serán de forma aleatoria. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 10 Las características mas importantes del proceso de llegadas son el “Tiempo entre llegadas”(es el tiempo que transcurre entre un cliente y otro sucesivo que llegan a demandar el servicio.) y el “número de llegadas”. Existen básicamente 2 clases de tiempo entre llegadas: - Determinístico.- Tiempo en el cual los clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo fijo y conocido. - Probabilístico.- Tiempo en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Respecto al número de llegadas, cuando la distribución de tiempos entre llegadas es exponencial, la distribución para el número de llegadas es una distribución de Poisson. 3) Sistemas de Líneas de Espera .- La mayoría de los sistemas de servicios están ideados de tal manera que el promedio de la capacidad de servicio instalada, sea mayor que el promedio de llegadas para ser servidas. Pero aún con este exceso de capacidad de servicio se forman colas, ya que en un momento determinado la demanda por un servicio llega a ser demasiado grande para la capacidad de prestación del mismo. La cola que se forma mientras se espera el servicio puede suponerse infinita cuando puede extenderse tanto como se quiera. Si hay una sala de espera o equivalente, la línea es finita y depende de la capacidad de esa sala. Se asume que si alguien llega y encuentra la sala llena se retira y no recibirá el servicio. Una característica importante relacionada al sistema de Líneas de espera es la “Disciplina de la cola”, o sea la forma en que los clientes esperan para ser atendidos o la forma como se elige a los clientes de la línea de espera para dar inicio al servicio. Algunas formas de disciplina de la cola son: - PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS).- Los clientes son atendidos en el orden en que van llegando a la fila. Es la disciplina más común y en apariencia justa. - UEPS(Ultimo en entrar, primero en salir; o LCFS).- El cliente que ha llegado mas recientemente es el primero en ser atendido. - SIRO (servicio en orden aleatorio). - Selección de PRIORIDAD.- Los clientes son atendidos por prioridades. Tanto los sistemas de cola como las disciplinas de la misma, involucran costos asociados a ellas, los cuales pudieran considerarse1 . 1 Ver Anexo [1] CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 11 4) Proceso de Servicio.- Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del servicio. Las configuraciones que pueden darse en los sistemas de líneas de espera son: - Una Cola un Servidor (sistema de canal sencillo o en serie). - Una cola, servidores múltiples en paralelo. - Filas múltiples servidores múltiples, con opción a cambio de cola. - Una fila, servidores múltiples en serie. - Múltiples filas un solo servidor. En cualquiera de los casos todos los servidores "ofrecen el mismo servicio" 5) Salida.- Ocurre cuando las personas se retiran del sistema después de haber recibido el servicio. O se retiran también, aquellos clientes que consideran que el tiempo de espera es demasiado largo. Para aplicar las técnicas apropiadas, se debe identificar las características del sistema de colas. La clasificación se realiza empleando letras y/o símbolos (notación de Kendall)2 Ejemplos de sistemas de líneas de espera. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas. Tabla1 - Ejemplos de sistemas de colas (aplicaciones) 2 Ver Anexo [2] Sistema Llegadas Cola Mecanismo de Servicio Supermercados Clientes Colas en Caja Cajeros Bancos Clientes Colas en Caja Cajeros Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avión Compañía telefónica Números marcados Llamadas Conmutador Panadería Clientes Clientes con números Vendedor Oficina de correos Cartas Buzón Empleados del correos Hospital Pacientes Personas enfermas Hospital CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 12 1.3 SIMULACIÓN 1.3.1 Introducción: La simulación moderna, tuvo su principio en el muestreo de modelos estadísticos. Con ésta técnica, se utilizan las muestras estadísticas para hacer modelos que se acerquen al universo que las provee. La simulación se ha puesto recientemente en práctica en numerosas disciplinas científicas, para describir la construcción de modelos. Los modelos representan la realidad, la simulación la imita. La simulación implica siempre la manipulación de un modelo de manera que produzca una imagen dinámica de la realidad. Normalmente la simulación incluye grandes volúmenes de cálculo, por lo que a inicios de siglo resultaba poco práctica; pero con el advenimiento de la comp utadora de alta velocidad, a principios de 1950, la situación tomó otro significado, ya que surgió la posibilidad de experimentar con modelos matemáticos en una computadora, describiendo algún sistema de interés. En los últimos años la simulación en computadora se ha usado grandemente como una forma de analizar el comportamiento de sistemas complejos. 1.3.2 Definición: La definición aplicable actualmente a la simulación es la que define a ésta como una técnica numérica utilizada para efectuar ensayos con ciertos tipos de modelos matemáticos que describen el comportamiento de un sistema complejo, en una computadora digital y durante períodos extensos. Existen tantos conceptos de simulación como autores de los mismos, para citar algunos casos: “Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos de tiempo”. Thomas H. Naylor CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 13 “Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que des criben el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo” H. Maisel y G. Gnugnoli “Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema”. Robert E. Shannon Un sistema de Simulación puede ser aplicado por diferentes ramas, entre ellas: Ingeniería, Finanzas, Matemáticas, etc. 1.3.3 Etapas del proceso de simulación: Se ha escrito mucho acerca de los pasos necesarios para realizar un estudio de simulación. Sin embargo, la mayoría de los autores opinan que los pasos necesarios para llevar a cabo un experimento de simulación son: • Definición del sistema. Para tener una definición exacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un análisis preliminar del mismo, con el fin de determinar la interacción del sistema con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactúan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que se esperan obtener del estudio. • Formulación del modelo. Una vez que están definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa al modelo. • Colección de datos . Es posible que la facilidad de obtención de algunos datos o la dificultad de conseguir otros, pueda influenciar el desarrollo y formulación del modelo. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 14 Por consiguiente, es muy importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. • Implementación del modelo en la computadora. Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir en cual lenguaje de programación o interfaz de usuario se procesarán los datos y se obtendrán los resultados deseados. • Validación. Una de las principales etapas de un estudio de simu lación es la validación. A través de esta etapa es posible detallar deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas más comunes de validar un modelo son: 1. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación. 2. La exactitud con que se predicen datos históricos. 3. La exactitud en la predicción del futuro. 4. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. 5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación • Experimentación. La experimentación con el modelo se realiza después de que éste ha sido validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar análisis de sensibilidad de los índices requeridos. • Interpretación. En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y en base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semi-estructurado, es decir, la computadora en sí no toma la decisión, sino que la información que proporciona ayuda a tomar mejores decisiones y por consiguiente obtener mejores resultados. • Documentación. Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación de tipo técnico, es decir, a la documentación que el departamento de Procesamiento de Datos debe tener del modelo. La segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado, a través de una computadora. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 15 1.3.4 Ventajas: • Permite analizar el posible comportamiento de cualquier sistema para así poder tomar decisiones con respecto a los resultados obtenidos. • Permite analizar sistemas de alta complejidad o mayor detalle. • Los sistemas reales con elementos estocásticos son de difícil estudio matemático y la simulación puede ser el único tipo de investigación posible. • Puede ser usado repetidamente una vez que el modelo ha sido construido. 1.3.5 Desventajas: • Más de una corrida computacional (diferentes escenarios) para encontrar soluciones, si se desea acercarse a la realidad. • Aproximación de la realidad, no es exacta. 1.3.6 Tipos de simulación y toma de decisión La simulación del comportamiento de elementos como personas, maquinas o materiales y de sus interacciones es muy útil para estudiar y tomar decisiones sobre el sistema, se propone analizar el comportamiento de los sistemas discretos que no se pueden analizar con herramientas tradicionales de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las colas) al fin de tomar decisiones para mejorar el servicio. Se centra en el estudio de sistemas complejos que no se pueden o que no es económicamente rentable simular en la realidad, existen algunos tipos de simulación, entre ellos están: Simulación Predictiva: Lo que interesa en este tipo de simulación son los resultados absolutos finales, se determinan promedios e intervalos de confidencia de una corrida de simulación con valores específicos en las variables de decisión. Este tipo de simulación se puede utilizar para realizar pronósticos, por lo que es necesario contar con datos históricos de entrada confiables, se utiliza en procesos de decisiones que se repiten. CAPITULO I Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 16 Simulación Comparativa: En la simulación comparativa se determina cuando una opción es mejor que otra. Se debe especificar detalladamente que significado tiene la palabra "mejor", para definir cuales serán los datos de salida a comparar. Mejor significa mantener las colas lo mas cortas posibles o es un compromiso entre tiempo de servicio, largo de cola y costo por servidor? Si los objetivos no son claros, se proveerá de un rango variado de resultados, que le permitan al usuario definir a posteriori la importancia relativa de cada uno de ellos. Si los resultados o los datos de salida son claros se puede usar técnicas de hipótesis estadística de los resultados. Se puede usar para tomar decisiones casuales o repetitivas, utilizar datos de entrada y salidas confiables. Simulación Investigativa: La simulación Investigativa indica factores que afectan el flujo de entidades en el sistema pero no requiere de respuestas precisas, por lo que la calidad de los datos de entrada no es crítica. CAPITULO II Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 17 CAPITULO II DEFINICIÓN DEL SISTEMA 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Problema consiste en las largas colas de espera que tiene que pasar los usuarios de las entidades bancarias cuando tienen que realizar una o varias transacciones. Se ha creado un plan de acción para enfrentar este problema, el cual consiste en el estudio de la línea de espera de una entidad bancaria. Analizándose en particular la clasificación Una Cola Múltiples Servidores (Figura 2.1.1) Figura 2.1.1 - Una fila múltiples servidores en una entidad bancaria En el Banco de Comercio, Agencia España de San Salvador; se realizó el estudio en el período comprendido entre el 26 de Mayo al 5 de Julio de 2003, en el cual se recopilaron los datos necesarios para determinar cuales son todas las variables que intervienen en el sistema y que deben ser tomadas en cuenta. CAPITULO II Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 18 2.2 PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN Las entidades bancarias, al igual que todo tipo de empresas necesitan tomar decisiones que involucren un mínimo riesgo para ellas. En función de las necesidades observadas en el sector bancario se planteará una solución utilizando la técnica de simulación, ya que la experimentación con sistemas reales, en la mayoría de los casos implica tiempo, costos elevados e inconvenientes para los clientes. Si se desea considerar todas las características que configuran el sistema, existe entonces una gran cantidad de variables, análisis y problemas, que requieren un complejo trabajo, que puede minimizarse si se dispone de un modelo mecanizado que permita simular por medio de una serie de situaciones, el sistema real y que no implicarían mayor riesgo para el mismo. Es necesario plantear alternativas de solución a problemas de análisis, predicciones y control para mejorar el funcionamiento general del sistema de línea de espera. Para ello se realizará un estudio de campo, posteriormente se procesarán y analizarán los datos para luego definir el modelo matemático que se adecue a dicho sistema, con la finalidad de lograr obtener la ecuación matemática que lo representa en su comportamiento real, de esta forma se tendrá la información adecuada para la creación de un Sistema Simulador. Una herramienta como lo es el simulador para el análisis del proceso de colas en una entidad bancaria realiza comparaciones entre simulaciones, lo cual es necesario para observar como se comporta la cola con diferentes parámetros. Pero una solución al problema de la espera consiste no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también en relacionar el costo de proveer servidores adicionales y el costo de demorar o no prestar el servicio, logrando de esta forma minimizar los costos de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan. Todo este análisis sin esta herramienta sería tedioso y difícil. Con los resultados generados por la herramienta, se presentarán soluciones operativas, que contribuyan a realizar cambios en los procedimientos de este tipo de instituciones con el fin de mejorar el servicio y a la vez obtener beneficios económicos, proponiendo opciones tales como: ventanillas externas, cajeros automáticos, salón VIP, etc. CAPITULO II Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 19 2.2.1 Descripción del proceso de atención de las colas que se forman en los bancos Para visualizar el proceso antes mencionado se presenta a continuación un diagrama de flujo y esquemático (Figura 2.2.1.1) que ayudará a los clientes en su proceso de realización de la transacción dentro del sistema. Entra al banco a realizar operaciones Entrada a cola y espera para atención Necesita formulario? Llenado de formulario Pasa a ser atendido Entrega de documentos y/o formularios Recepción y verificación de documento por el cajero Procede a realizar la operación Procesamiento de la transacción Entrega de dinero y documentos al cliente Archivar copia de transacción (es) Revisión de documentos y dinero si aplica Abandono del sistema Diagrama de f lujo de la l ínea de espera en un Banco . Cliente Cajero Si No Diagrama de flujo Explicación del diagrama de flujo: El servicio se inicia cuando el usuario entra a la agencia y se dirige al mostrador de formularios. Llena su (s) formulario (s) y luego busca la entrada a la cola para llegar a los cajeros. Se inicia el tiempo de espera del cliente en la cola. Cuando llega al final de la cola y uno de los cajeros se encuentra libre el cliente pasa a ser atendido, presentándole al cajero sus documentos o formulario respectivo, quien verifica la información necesaria para dicha transacción, por ejemplo el número de cuenta, nombre de la cuenta, etc. Luego de la verificación se procede al procesamiento de la información en el sistema. CAPITULO II Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 20 Adicionalmente el cajero sella los formularios necesarios y guarda una copia de la transacción realizada en su archivo provisional y en su caja por medio del sistema de cómputo. El cliente toma sus comprobantes, revisa el efectivo en caso de recibirlo, toma sus documentos personales y sale del área de atención, dirigiéndose a la salida, dando por terminado el proceso. Diagrama Esquemático del proceso de transacciones bancarias: El cliente arriba al sistema y es sometido a un procedimiento de seguridad. Si el cliente necesita llenar algún formulario se acerca a un mostrador y llena el formulario correspondiente. Inician al final de la línea de espera las personas que ya llenaron su formulario o aquellas que no lo necesitan. Ambas con la finalidad de recibir servicio. Serán atendidas las personas en cualquier estación de servicio que se encuentre disponible en el momento que ellos son los primeros en la cola. Al finalizar el proceso de atención, las personas pasan a retirarse del sistema. O se retiran también, aquellos clientes que consideran que el tiempo de espera es demasiado largo (Deserciones). Se representa en forma gráfica en la figura 2.2.1.2 : Figura 2.2.1.2: Flujo de llegadas, atención y salida de los clientes. CAPITULO II Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 21 2.2.2 Vista de Planta de las instalaciones del Banco de Comercio Agencia España. CAPITULO III Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 22 CAPITULO III METODOLOGÍA 3.1 INVESTIGACIÓN DE CAMPO 3.1.1 Introducción Se hizo necesario realizar una investigación de campo que sirva para el establecimiento de la situación actual. Dentro de esta investigación se estableció un universo que fue analizado posteriormente con el fin de cumplir con los alcances y objetivos, estableciendo el tamaño de la muestra que se investigó para obtener las características representativas del sistema de una cola múltiples servidores, así como su completo funcionamiento para solucionar problemas tales como la manipulación de tiempos de cola y de servicio. 3.1.2 Objetivos La investigación de campo proporcionó información necesaria que permitió conocer el funcionamiento de una línea de espera con múltiples servidores, sentando la base para el establecimiento de la situación actual y posteriormente la creación del modelo general computarizado, tratando de alcanzar los objetivos siguientes: a) Recolectar la información indispensable que permita conocer el funcionamiento y comportamiento de la cola en un banco. b) Obtener tiempos promedios de llegada y salida de los clientes. c) Calcular tiempos promedios de servicio con respecto a la cantidad y los tipos de transacciones realizadas por los clientes. d) Determinar la cantidad de usuarios por unidad de tiempo que llegan, son atendidos y salen del sistema. 3.1.3 Universo El universo esta constituido por todas aquellas entidades bancarias que poseen sistemas de una cola múltiples servidores CAPITULO III Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 23 3.1.4 Determinación de la muestra Para hacer posible este estudio se procedió a gestionar los permisos necesarios en varias entidades bancarias dentro de las cuales podría realizarse la investigación de campo, obteniéndose una respuesta favorable con el Banco de Comercio cuyo directivo nos asignara la Agencia España ubicada entre 1ª calle Poniente y Av. España, San Salvador. Con el aval de las autoridades de la oficina central se explicó a los jefes de agencia cual sería el sistema de trabajo. Este consistió en observar al público dentro de las instalaciones de la agencia, tomar el tiempo de llegada y salida de la cola, tiempo por transacción y atención de los clientes. Se tomó una muestra total de todos los clientes que llegaron a solicitar el servicio a dicha agencia. La demanda de clientes es atendida por 6 cajeros a tiempo completo. El proceso de recolección de información se realizó en el período del 26 Mayo al 16 de Junio y del 30 de Junio al 5 de Julio, con un horario de 8:30 AM a 5:00 PM, de lunes a viernes, (cubriendo intervalos de almuerzo) y sábado de 8:30 AM a 12:00 PM. 3.1.5 Recursos. Para la medición de los tiempos se utilizaron: ü Relojes digitales, los cuales muestran en pantalla hora, minutos y segundos. ü Tablas de madera aglomeradas tamaño carta con clip incorporado. ü Formularios de toma de tiempos. ü Papelería en general. 3.1.6 Recolección de los datos. Con el apoyo de los elementos antes mencionados los datos fueron obtenidos utilizando el método de observación dentro de la agencia. CAPITULO III Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 24 Sincronizando los relojes y distribuyendo los lugares de observación se procedió a tomar los tiempos de llegada y salida de la cola así como también los tiempos de atención de los cajeros. Utilizando dos tipos de formularios3 . a) Formulario para la recolección de tiempos en cola. b) Formulario para la recolección de tiempo de servicio por transacción. 3.1.6.1 Descripción de Formularios Ambos formularios poseen en su encabezado el nombre de la empresa en la cual se realizó el estudio, el nombre del observador, la fecha, hora de inicio y número de página. Formulario para la recolección de tiempos en cola. 1- Representa el número correlativo de llegada de los clientes a la cola (de 1 a 100 por hoja). 2- Se componen en Horas (H), Minutos (M) y Segundos (S). 3- Especifica el número de la caja (de la 3 a la 8) a la cual se dirige el cliente para ser atendido. 4- Es la cantidad de personas que permanecían en la cola esperando ser atendidas en determinado momento. 5- Personas que salen de la cola sin finalizar el proceso. 3 Ver Anexo [6] 1 3 4 5 2 CAPITULO III Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 25 Formulario para la recolección de tiempo de servicio por transacción. 1-Representa el número correlativo de llegada de los clientes a la cola (de 1 a 40 por hoja). 2-Se componen en Horas (H), Minutos (M) y Segundos (S). 3-Especifica el tipo de transacción detallada a continuación del encabezado. 4-Observaciones tales como cantidad de transacciones de un mismo tipo, transacciones no contempladas, etc. 3.1.7 Corrección de datos Al finalizar la toma de datos diario se procedía a la tabulación y corrección de los datos en formato electrónico mediante Excel, es decir se procedía a digitar la información recolectada y verificar la concordancia de los tiempos de salida de cola y los tiempos de llegada a ser atendido, con la finalidad de minimizar errores. Al iniciar la observación diaria, se verificaba la sincronía de los cronómetros, se distribuían los observadores de tal forma que la toma de datos en cola fuese constante, asignando un observador para dos cajeros. 1 4 2 3 CAPITULO IV Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 26 CAPÍTULO IV ESTUDIO DE LOS DATOS RECOLECTADOS 4.1 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Un adecuado análisis de resultados obtenidos, en el procesamiento de la información, proporcionará las bases para el establecimiento de conclusiones y sus respectivas recomendaciones y resultados referentes a la situación actual del sistema de líneas de espera en estudio. Es necesario definir los pasos a seguir en el análisis de la información, entre los cuales tenemos: ü Efectuar un estudio de la información procesada. ü Ordenar los datos. ü Presentarla en tablas. ü Cálculos estadísticos y promedios. El procesamiento de la información incluye todas las formas de extraer características y comportamientos cuantificables, de tal manera que se tenga una amplia visión de los parámetros que determinan la naturaleza de los sistemas de líneas de espera. Esta etapa es necesaria puesto que los datos recolectados en los formularios no son utilizables directamente, ya que se necesita conocer tiempos promedios. Al tener los datos procesados y clasificados se obtuvieron las tablas que a continuación se presentan, tomando como ejemplo el día 30 de Junio ,tanto para la línea de espera como para recibir el servicio. Cantidad de Personas que entran y Salen de la cola. Se ha determinado la cantidad de personas que llegan a formar parte de la línea de espera en intervalos de una hora, así como también, personas que desertan de la cola como se puede ver en la tabla 1. CAPITULO IV Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 27 Tabla1: Cantidad de Personas que entran y Salen de la cola En base a los tipos de deserciones se pudieron detectar los siguientes: ü Deserción total de la entidad bancaria sin realizar sus transacciones. ü Deserción de la línea de espera común, hacia la cola de la caja de una sola transacción. ü Desertar de la línea de espera común, para realizar la transacción en el cajero automático dentro del banco. ü Personas que son retiradas de la línea de espera común, cuando se hace corte diario para pagos de colegiaturas, pagos de servicios y pagos de subsidios por parte del Seguro Social. ü Deserción de personas que se dirigen hacia atención al cliente y luego se retiran del banco. De igual forma se obtuvo un análisis detallado para cada uno de los días, ejemplificándose a continuación con el día 30 de Junio: Tipo de Deserción Cantidad Deserción Total 5 Deserción a Caja de una Transacción 24 Deserción al Cajero Automático 3 Deserción a Atención al Cliente 0 Deserción por corte de transacción 4 Total de Deserciones del día: 36 HORA Personas que entran a la cola Personas que salen de la cola Deserciones 08:37 am - 09:00 am 47 36 0 09:00 am - 10:00 am 100 89 1 10:00 am - 11:00 am 81 65 3 11:00 am - 12:00 am 63 75 4 12:00 pm - 01:00 pm 89 76 2 01:00 pm - 02:00 pm 81 93 4 02:00 pm - 03:00 pm 80 39 3 03:00 pm - 04:00 pm 61 48 13 04:00 pm - 05:00 pm 55 67 6 05:00 pm - 05:21 pm 3 36 0 TOTAL : 660 624 36 CAPITULO IV Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 28 Presentándose a continuación gráficamente los resultados de la tabla de tiempos de entrada y salida para el mismo día: Al analizar la gráfica anterior se observa como se da el movimiento de personas dentro del sistema de Una cola con Múltiples servidores, pudiendo comprobar que el sistema es bastante estable en cuanto que la cantidad de personas que pasan a formar la cola, son la misma cantidad de personas que salen justificándose la cantidad de personas que abandonaron la cola (desertaron) por ejemplo en el intervalo de las 3:00 pm a 4:00 pm, ya que como se observa entraban más personas de las que podían ser atendidas, ocasionando que la cola creciera mucho y las personas decidieran desertar de ella. Tiempo promedio entre llegadas y salidas consecutivas en la cola. Para tener una mejor perspectiva de cada cuanto tiempo una persona pasa a formar parte de la cola y de cada cuanto tiempo sale alguien de la cola para recibir servicio, se presenta a continuación un análisis en valores de tiempo promedios de entradas y salidas en intervalos de cada hora. Lunes 30 de Junio de 2003 0 20 40 60 80 100 120 8:37 am - 9:00 am 9:00 am - 10:00 am 10:00 am - 11:00 am 11:00 am - 12:00 am 12:00 pm - 1:00 pm 1:00 pm - 2:00 pm 2:00 pm - 3:00 pm 3:00 pm - 4:00 pm 4:00 pm - 5.:00 pm 5:00 pm - 5:21 pm # Entradas # Salidas CAPITULO IV Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 29 HORA Promedio Entradas Promedio Salidas 08:37 am - 09:00 am 0:00:28 0:00:38 09:00 am - 10:00 am 0:00:36 0:00:40 10:00 am - 11:00 am 0:00:44 0:00:55 11:00 am - 12:00 am 0:00:58 0:00:48 12:00 pm - 01:00 pm 0:00:41 0:00:47 01:00 pm - 02:00 pm 0:00:45 0:00:45 02:00 pm - 03:00 pm 0:00:45 0:01:07 03:00 pm - 04:00 pm 0:00:50 0:01:16 04:00 pm - 05:00 pm 0:01:16 0:00:54 05:00 pm - 05:21 pm 0:07:59 0:00:46 Tomando por ejemplo el intervalo de 09:00 a 10:00am, de la tabla anterior, se tiene que cada 36 Seg en promedio, una persona inicia su proceso en la línea de espera para realizar sus transacciones y que cada 40 seg. alguien abandona la cola para recibir servicio. Promedio de Velocidades de Entrada y salida de los clientes para recibir atención. Los promedios de las velocidades de entrada y salida de los clientes para recibir atención, es importante dentro del presente estudio, puesto que representa la velocidad promedio en que las personas salen de la cola para dirigirse hacia cualquiera de los cajeros que en ese momento se encuentren en disposición de otorgar el servicio, así como también se presenta la velocidad con la que las personas salen del área de servicio. Convirtiéndose esta información, en uno de los parámetros más importantes para observar el movimiento del sistema (Cola- Servidores). A continuación se presenta como ejemplo la tabla y gráfica para el día 30 de Junio de 2003. ATENCIÓN DE CAJEROS JUNIO 30 Promedio de Velocidades de entrada y salida HORA Promedio Ve Promedio Vs 08:37 am - 09:00 am 0:02:18 0:02:40 09:00 am - 10:00 am 0:03:29 0:03:22 10:00 am - 11:00 am 0:06:50 0:07:21 11:00 am - 12:00 am 0:03:31 0:03:32 12:00 pm - 01:00 pm 0:12:06 0:12:02 01:00 pm - 02:00 pm 0:04:32 0:04:56 02:00 pm - 03:00 pm 0:04:05 0:04:03 03:00 pm - 04:00 pm 0:08:19 0:08:25 04:00 pm - 05:00 pm 0:03:06 0:02:59 05:00 pm - 05:21 pm 0:03:27 0:04:19 CAPITULO IV Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 30 En la tabla anterior se puede observar lo antes expuesto: si tomamos la hora de las 9:00 a 10:00am podemos ver que en ese intervalo de tiempo, cada 3 minutos con 29 segundos una persona pasa a ser atendida y cada 3 minutos con 22 segundos una persona sale del área de servicio luego de realizar su(s) transacción(es). Y gráficamente se representan estos valores así: Lunes 30 de Junio del 2003 0:00:00 0:01:26 0:02:53 0:04:19 0:05:46 0:07:12 0:08:38 0:10:05 0:11:31 0:12:58 08:37 am - 09:00 am 09:00 am - 10:00 am 10:00 am - 11:00 am 11:00 am - 12:00 am 12:00 pm - 01:00 pm 01:00 pm - 02:00 pm 02:00 pm - 03:00 pm 03:00 pm - 04:00 pm 04:00 pm - 05:00 pm 05:00 pm - 05:21 pm Promedio Ve Promedio Vs Para observar a detalle el comportamiento de la línea de espera y los servidores por día puede ver el Anexo 74 de este documento. 4 Análisis de campo CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 31 CAPÍTULO V FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO Para lograr una simulación eficaz de un sistema, se debe plantear un modelo matemático adecuado, el cual será la base de dicha simulación. 5.1 DEFINICIÓN DE MODELO. Un modelo es la interpretación explícita de lo que uno entiende de una situación, o tan solo ideas acerca de esa situación. Puede expresarse en matemáticas, símbolos o palabras, pero en esencia es una descripción de entidades, procesos o atributos y las relaciones entre ellos, lo más importante es que debe ser útil. 5.1.1 Selección y Evaluación del sistema de colas. La aplicación de la teoría de colas con el fin de seleccionar el modelo5 apropiado de líneas de espera, en la práctica, implica 2 aspectos principales: 1.- Selección del modelo matemático adecuado, con objeto de determinar las medidas del desempeño del sistema. 2.- Implantación de un modelo de decisión basado en las medidas de desempeño del sistema con el fin de diseñar la instalación de servicio La SELECCIÓN del modelo para analizar una línea de espera, sea analítico o por simulación, está determinado principalmente por las distribuciones de los tiempos de llegada y los tiempo de servicio. En la práctica estas distribuciones se determinan observando las líneas de espera durante su operación y registrando los datos correspondientes. Entonces: ¿Cuándo observar el sistema?, y ¿Cómo registrar los datos? ¿Cuándo Observar? Se observa el sistema cuando esta funcionando "normalmente", esto cuando cada una de sus partes esta maniobrando. Para un investigador "conservador" será correcto observar y recopilar los datos durante los "periodos de mayor actividad", que corresponde a los momentos de congestión en los sistemas de colas; por lo 5 Anexo [3] CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 32 que el sistema debe diseñarse para tomar en cuenta esas condiciones extremas: Mayores tasas de llegadas(mayor número de clientes / unidad de tiempo). Otra alternativa para observar, es simplemente cuando el sistema está en su “comportamiento o fase estable”. Cuando un proceso complejo y aleatorio comienza, tal como una línea de espera, como en el caso de un banco cuando abre, aparece un período de tiempo durante el cual las condiciones que prevalecen están influenciadas por el estado inicial del sistema. Esta fase “de transición” es reemplazada gradualmente por el estado “estable”, en el que emergen los patrones estables, aún cuando el sistema esté influenciado por efectos aleatorios, generando fluctuaciones en la longitud de la cola y otras cantidades relacionadas. Los informes que se generan a partir del Análisis de colas se basan en la presunción que el sistema está funcionando en condición estable. Entre otras cosas, esto implica que los diversos componentes indicados en la sección anterior actúan de manera constante durante todo el tiempo. A menos que se trabaje con un modelo “autolimitado”, en el que tanto la sala de espera como la población de llegada es finita, se debe tener mucho cuidado, al ingresar los datos de los componentes, que la tasa de llegadas sea menor que la tasa de servicio (que es el número de servidores multiplicado por el tiempo medio de servicio de cada uno). Si los clientes arriban más rápido que lo que el sistema puede atender, la cola va a crecer y crecer, y nunca podrá alcanzar el estado estable. Esto, por supuesto, es una situación teórica. En la práctica pueden ocurrir cosas distintas. Tal vez la tasa de llegada vaya disminuyendo, porque los posibles clientes no se queden a esperar, o la tasa de servicio se incrementa gracias a que el personal trabaja más aprisa, o se abren nuevos servidores. Pero sea lo que sea, los supuestos del modelo dejan de ser válidos. Como las fórmulas en las que se basan los modelos suponen un estado estable, no se deben ingresar parámetros que violen dichos supuestos. Cualquier sistema de colas pasa por 2 fases básicas: La fase transitoria y la fase estable. Tiempo de Espera Número de Clientes FASE TRANSITORIA FASE ESTABLE CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 33 ¿Cómo Registrar los Datos? La recolección de datos relativos a llegadas y salidas se puede efectuar utilizando uno de dos métodos: Método 1.- Medir el tiempo entre llegadas (o salidas) sucesivas para determinar los tiempos entre arribos (o servicio). Se busca analizar las distribuciones de los tiempos entre arribos o servicios Método 2.- Contar el número de llegadas (o salidas) durante una unidad de tiempo seleccionada (por ejemplo, una hora). Se busca analizar las distribuciones del número de llegadas o salidas. La información deberá resumirse en una forma adecuada para luego determinar la distribución asociada: Elaboración de un histograma de frecuencias, gráfica de la distribución empírica, prueba de bondad de ajuste. El tiempo está asociado a la distribución exponencial y el número de llegadas a la Poisson. Si no es así, puede ser necesario buscar otros métodos de análisis para completar el estudio: La simulación es muy adecuada para investigar situaciones de "mal comportamiento" en filas que no se pueden analizar por medio de los modelos teóricos estándar de líneas de espera. Es por eso que se recurre a hacer uso de algunos indicadores de rendimiento que ayudaron al análisis de los datos recolectados, de la siguiente forma: Si: λ=Número promedio de llegadas por unidad de tiempo (tasa de llegadas) µ=Número promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo en un canal (tasa de servicio) Se cumple: a) Ws = Wq + 1 / µ Tiempo Tiempo Tiempo Promedio = promedio + promedio en el sistema de espera de servicio b) Ls = λ . Ws # Promedio # Promedio Tiempo promedio de clientes = de llegadas en el sistema en el sistema por unidad de tiempo c) Lq = λ . Wq # Promedio # Promedio Tiempo promedio de clientes = de llegadas en la cola en la cola por unidad de tiempo CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 34 En donde se pueden especificar análisis como las siguientes, separadas en dos tipos: 1) Las que tiene que ver con el tiempo: Ws = Tiempo promedio en el sistema Wq = Tiempo promedio de espera (en cola) 2) Y los que tienen que ver con el número de clientes: Ls = Número promedio de clientes en el sistema Lq = Número promedio de clientes en la cola Pw = Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (ningún cajero vacío) Pn = Probabilidad de que existan “n” clientes en el sistema n = 0, 1, 2, 3....... Po = Probabilidad de que no hayan clientes en el sistema Pd = Probabilidad de negación de servicio, o probabilidad de que un cliente que llega no pueda entrar al sistema debido que la “cola está llena” 5.2 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO: Al tomar en cuenta los valores obtenidos en el estudio de campo realizado en el Banco de Comercio y analizar los datos obtenidos se observó lo siguiente: a) El comportamiento de la Línea de espera queda en función del Tiempo y del día. b) La Velocidades de salida en la línea de espera dependen de la cantidad de servidores y su rapidez de atención, las cuales tiene que ver con las cantidades de transacciones y con los tipos de transacciones que realice el cliente. c) Quedando funciones que dependen de tiempo, día, cantidad de transacciones y tipos. Por tanto se hace necesario plantear el problema y la solución mediante el uso de dos recursos matemáticos como lo son: ü La Serie de Potencias de Mclaurin. ü Método de Gauss para la resolución de matrices. CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 35 Para establecer la solución del problema y hacer una simulación muy parecida a la realidad, el modelo matemático que nos ayuda a representar la situación plateada es mediante la serie de potencias de Mclaurin6 que son representaciones de funciones que tienen derivadas de todos los ordenes, es decir, funciones que son infinitamente diferenciables, dando como resultado varias ecuaciones de funciones continuas representadas por medio de polinomios alrededor de un punto en concreto, es decir : Si f (x) es analítica en x0 , en un circulo abierto / x – x0 < r0 entonces se presenta en así : ...)xx( !2 )x(f )xx( !1 )x(f )x(f)xx( !n )x(f )x(f 2 0 0 0 0 0 0n n 0 0 )n( +− ′′ +− ′ +=−= ∑ ∞ = en un cierto intervalo abierto centrado en x0 = 0 , la serie suele denominarse serie de Mclaurin de f (x). Dando como resultado: f (x) = ( ) .... ¡ )0( ... ¡2 )0``( )0´(0 ¡ )0( )( 2 0 )( +++++=∑ +∞ = n n n n n x n f x f xffx n f y es llamada Forma general de la Serie de Mclaurin . Siendo que esta serie nos permite representar funciones por medio de polinomios y observando las graficas resultantes del estudio de campo 7 realizado se plantearon las siguientes ecuaciones haciendo uso de las series de Mclaurin, para la línea de espera. Forma general: f (x) = V( t) = ai + ai t+ai+1t1 1 + ai+2 t2 2 +...+an t 9 f (x,y) = V( t, d) = ai =bj,i +bj+1,i d1 1 + bj+2,i d1 2 +…+bj+n,i d1 15 Forma Específica: ü Velocidades en función de las Horas de Servicio ( 9:00am a 5:00pm) Ve(t) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t4 +….…. + a 9 t 9 (Ec1) Vs(t) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a 4 t4 +….…. + a 9 t9 (Ec2) 6 Ver Anexo [5] 7 Ver Anexo [7] CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 36 En donde: Ve(t): Representa la Velocidad de Entrada en la cola en función de la variable de tiempo. Vs(t): Representa la Velocidad de Salida en la en función de la variable de tiempo. a0 ...a 8 : Coeficientes de la función. (Valores Desconocidos) t ... t8 : Tiempos en las cuales se tomaron las muestras. (de 8am a 5pm). ü Velocidades de Entrad y Salida en función de los Días de Servicio ( 1a 15) V( t, d) = a(0…8)=b0,0 +b1,0 d1 1 + b2,0 d1 2 +…….+b9,0 d1 15 ( Ec3) En donde: a (0...8): Valor de los coeficientes dados por la resolución de la ecuación anterior. b0.....b14: Coeficientes de la ecuación d0.....d14: día al que pertenece la medición (Numérico 1-15) Se observa de lo anterior, que la función a evaluarse varia dependiendo de la hora y de del día en que se tomo la muestra por consiguiente, si se tiene el comportamiento del sistema para las horas durante el día, se planteará una ecuación por cada día a esa hora. Entonces se deben de encontrar los coeficientes que satisfagan la igualdad planteada, en la (Ec3), siendo muy conveniente el método de Gauss8 para la resolución de las ecuaciones. En donde habrá coeficientes desde a0 hasta a8 para cada una de las horas y un día en específico los cuales hacen cumplir la función anteriormente planteada. Observando a su vez que tanto la ecuación Ec1 y Ec2 quedan de orden 9 y la Ecuación Ec3 de orden 15, tomadas así para una mejor aproximación de los coeficientes a encontrarse. 8 Ver Anexos [5] CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 37 5.3 RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO. Mediante Mclaurin se obtiene un modelo matemático que servirá para la simulación real con los datos obtenidos de la información recolectada y para ello se utiliza la eliminación del método de Gauss9 Es así como para encontrar el comportamiento del sistema, se desglosan a continuación el primer sistema de ecuaciones lineales tanto para velocidades de entra como salida: V 0 = a 0 + a 1 t 0 + a 2 t 0 2 + a 3 t 0 3 + a 4 t 0 4 +… + a 9 t 0 9 V 1 = a 0 + a 1 t 1 + a 2 t 1 2 + a 3 t 1 3 + a 4 t 1 4 +… + a 9 t 1 9 Ve =Vs = f(V)= . (Ec1a) . . V 9 = a 0 + a 1 t 9 + a 2 t 19 2 + a 3 t 9 3 + a 4 t 9 4 +… + a 9 t 9 9 Resolviendo por matrices el sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas, se plantea lo anterior como: 1 t 1 t 1 2 t 1 3 t 1 4 +….…. + t 1 9 a 0 V 0 1 t 2 t 2 2 t 2 3 t 2 4 +…..… + t 2 9 a 1 V 1 1 t 3 t 3 2 t 3 3 t 3 4 +…..… + t 3 9 a 2 V 2 . . . = . (Ec2a) . . . . . . . . 1 t 17 t 17 2 t 17 3 t 17 4 +…….. + t 17 9 a 9 V 9 9 Ver anexo [5.1] CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 38 Denotando que resultan las matrices de “t”, “a” y “V” de forma que la ecuación se reduce simplemente a: Se utiliza la regla de Kramer de los determinantes para resolver el sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas si y solo si t≠0. y como “t” representa la matriz de los coeficientes en (Ec2a). En el programa, se hace uso del método de Gauss en dos partes del modelo matemático, una cuando se buscan los coeficientes de a 0 a 1 ... a 9 que satisfagan la igualdad planteada de los cuales se podrá saber por medio de la misma, el comportamiento de la línea de espera y el servicio en una hora determinada. Sirviendo como validación la comparación de las graficas obtenidas con los datos reales tomados en la investigación de campo y la que se obtiene del desarrollo del método de Gauss. En la segunda parte después de obtener dichos coeficientes, los cuales son almacenados, se utilizan para producir una segunda función como la siguiente: V(t,d) = a 0 = b 0,0 + b 1,0 d1 1 + b 2,0 d1 2 + b 3,0 d1 3 + b 4,0 d1 4 +…+ b 14,0 d14 En donde: a (0...9): Valor de los coeficientes dados por la resolución de la ecuación anterior. b0.....b14: Coeficientes de la ecuación d1.....d15: día al que pertenece la medición (Numérico 1-15) Esta función representa el comportamiento de cada una de los coeficientes que anteriormente se han encontrado en cada uno de las horas y los días, por lo tanto el segundo sistema de ecuaciones lineales es de la siguiente forma: n f (V) = an tn n=0 CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 39 a 0 = b 0,0 + b 1,0 d 1 1+ b 2,0 d 1 2+ b 3,0 d 1 3+ b 4,0 d 1 4+ b 5,0 d 1 5+…+ b 14,0 d1 14 a 1 = b 01 + b 11 d 2 1+ b 21 d 2 2+ b 31 d 2 3+ b 41 d 2 4+ b 51 d 2 5+…+ b 14,1 d2 14 a 2 = b 02 + b 12 d 1 1+ b 22 d 2 2+ b 32 d 3 3+ b 42 d 4 4+ b 52 d 5 5+ …+b 14,2 d 3 14 (Ec3a) f ( t, d) = . . . a 9 = b 0,9 + b 1,9 d 14 1+ b 29 d 14 2+ b 3,9 d 14 3+ b 4,9 d 14 4+ b 5,9 d 14 5+ …+b 14,9 d 14 14 A partir de las ecuaciones (Ec3a) se hace necesario la utilización de Gauss para la búsqueda de los nuevos coeficientes b 0 ...b 14 para resolver la segunda ecuación del modelo matemático. Planteando el nuevo sistema a resolverse por el método de eliminación de Gauss-Jordan así: 1 d 1 d 1 2 d 1 3 d 1 4 +… + d 1 14 b 0 a 0 1 d 2 d 2 2 d 2 3 d 2 4 +… + d 2 14 b 1 a 1 1 d 3 d 3 2 d 3 3 d 3 4 +… + d 3 14 b 2 a 2 . . . = . = f( t, d) (Ec4a) . . . . . . . . 1 d 14 d 14 2 d 14 3 d 14 4 +…….. + d 14 14 b 14 a 9 CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 40 En donde: El coeficiente a0 es igual al coeficiente encontrado en la Ecuación (Ec2a) pro el método de Gauss. Y así sucesivamente para todos los a0..8. El b0 encontrado del coeficiente a0 en el día 1, y así para cada b0..14 para los 15 días de análisis, en donde se toman Ecuaciones de grado nueve para hacer una mejor aproximación, y llegar a la ecuación resultante que nos dará la solución de la formula para la simulación. A continuación se plantean la solución por el método de Gauss mediante su representación en pseudo-código, algoritmo y parte del programa que resuelve la situación anteriormente. Seudo código del Método de Gauss Inicio: Entrada: arreglo a Salida: arreglo k Función principal: establecer los coeficientes del arreglo a[i][j] hacer variable índice igual a cero mientras índice<= n-2 hacer triangulación (a, n, índice) incrementar índice en uno sustitución (a, n, k) imprimir resultados Triangulación (a, n, índice): hacer renglón igual a índice + 1 mientras renglón <=n-1 hacer escala igual a (-a[renglón][índice])/(a[índice][índice]) hacer a[renglón][índice] igual a cero hacer columna igual a índice + 1 mientras columna <= n CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 41 sumar a[índice][columna]*escala a a[renglón][columna] incrementar columna en 1 incrementar renglón en 1 Sustitución (a, n, k): hacer k[n-1] igual a a[n-1][n]/a[n-1][n-1] hacer renglón igual a n-2 mientras renglón>=0 hacer columna igual a n-1 mientras columna >=renglón + 1 restar k[columna]*a[renglón][columna] de a[renglón][n] restar 1 de columna hacer k [renglón] igual a a[renglón][n]/a[renglón][columna] restar 1 de renglón Fin Diagrama de Flujo: CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 42 Inicio Fin Lea n y los elementos de la amtriz n x (n +1)A p = 1 m = -Aip / App j = j + 1 i = p +1 Aip = 0 j = p +1 Aij = Aij + Apj x m Es j > n+1 ? Es p = n ? Es i > n ? p = p + 1 i = i +1 S = A1,n+1 i = n j = i + 1 S = S - Aij Xj j = j + 1 X1 = S/A11 i = i - 1 Es j <= n ? Es i = 0? Si Si Si Si Si No Imprimir X1 No No No No p :Selecciona la Ecuación Pivotal i :Selecciona la fila m : Es un multiplicador j :Selecciona la columna Diagrama de Flujo para Resolver Matrices por eliminación Gaussiana Para sistemas de Ecuaciones del tipo Ax = b de "m" ecuaciones con "n" incognitas CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 43 Programa (parte que trabaja con el calculo de los coeficientes): Sección de programa en Visual Basic 6 que ayuda a los calcular los coeficientes para la determinación de las Ecuaciones del tipo f(t)= an tn y F(t, d) = ao = bn dn. Private Sub CmdProcesar_Click() Dim K(1 To 10) As Double Dim a(1 To 10, 1 To 10) As Double Adodc1.Recordset.MoveFirst For I = 1 To 10 M = Val(DataGrid1.Columns(1).Value) For J = 1 To 10 If J = 1 Then a(I, J) = 1 Else a(I, J) = a(I, J - 1) * M End If Next K(I) = Val(DataGrid1.Columns(2).Value) Adodc1.Recordset.MoveNext Next For I = 1 To 10 For J = 1 To 10 If I <> J Then M = a(J, I) / a(I, I) For l = 1 To 10 a(J, l) = a(J, l) - M * a(I, l) Next K(J) = K(J) - M * K(I) End If Next Next For I = 1 To 10 K(I) = K(I) / a(I, I) Label4(I - 1).Caption = Str(K(I)) Next CmdGraficar.Enabled = True ‘Grafica los términos encontrados CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 44 End Sub Es así como resultan los siguientes valores en los coeficientes a0 del cálculo obtenido por Gauss. Visualizados en el entorno de Visual Basic. CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 45 Es por eso la utilidad de la tabulación y almacenamiento de los distintos coeficientes que a lo largo del proceso se han encontrado, para obtener un modelo matemático. Para el mejor manejo de los datos se tabulara de la siguiente manera: Hora CoeficienteA Valor 8 A0 -39291743. 9 A1 29858738.0265875 10 A2 -9998244.86259922 11 A3 1936487.09380512 12 A4 -239114.151215278 13 A5 19523.5608217593 14 A6 -1054.26215277778 15 A7 36.3124173280423 16 A8 0.00636849647266314 17 A9 -0.724032738095238 Los cuales son almacenados en una tabla diseñada en Access’2000, porque serán utilizados luego por la triangulación o simultaneo de las ecuaciones mediante Gauss, para encontrar los coeficientes b0 ....9 planteándose la situación luego para la Ecu4. de la siguiente forma: a(0....9)=b0 +b 1 d1 1 +…….+bn d1 9 En donde: a(0....9): Valor de los coeficientes dados por la resolución de la ecuación anterior. b0.....b14: Coeficientes de la ecuación a encontrarse d1.....d15: día al que pertenece la medición (Numérico 1-15) La resolución de la ecuación implica aplicar el método de Gauss anterior solamente que en este caso la matriz es de grado 9 y tenemos como siempre los coeficientes b 0...9 como incógnitas , conociendo las a(0..9) y los d *(1...15) . CAPITULO V Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 46 Al resolver la ecuación, y encontrar los coeficientes que satisfacen la igualdad planteada, se puede tabular los datos de la siguiente manera: Dia Coeficiente a Coeficiente b Valor b 1 A0 B0 -3.12038532642E+11 . . . . . . 15 A0 B15 b Por lo tanto quedan definidos los valores de los coeficientes b0...9 en función del tiempo y del día a utilizarse para la simulación, del comportamiento del sistema en un aproximación similar a la realidad . CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 47 CAPÍTULO VI DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SIMULADOR 6.1 DEFINICIÓN. Herramienta diseñada para la simulación del proceso de análisis de una cola y múltiples servidores, basándose en parámetros como tiempos promedio de llegadas y salidas de la línea de espera, tiempos promedios de transacciones , deserciones y casos especiales. 6. 2 CARACTERÍSTICAS. Ä Interfaz totalmente gráfica, diseñada en el Lenguaje de Programación Microsoft Visual Basic 6.0. Ä La información referente al simulador se almacena en una base de datos diseñada en Microsoft Access 2000. Ä Representación visual de la generación y tráfico del proceso de colas. Ä Permite comparar simulaciones con diferentes parámetros para tomar decisiones en base a los resultados obtenidos. Ä Incluye un Menú Principal con las siguientes opciones : ü Generación de gráficos en base a los tiempos promedio de llegada, salida y de atención. ü Impresión de resultados y gráficos. ü Guardar parámetros, procesos y resultados. ü Establecer prioridad de atención a un cliente que califique dentro de los siguientes casos: personas de la tercera edad, mujeres embarazadas y discapacitados. ü Generación de Reportes Ä Se cuenta con una opción de ayuda dentro del simulador para su mejor utilización, así como la descripción de las opciones antes expuestas. Ä Mediante las simulaciones y generación de resultados se pueden determinar soluciones operativas, que contribuirán a realizar cambios en los procedimientos de este tipo de instituciones con el fin de mejorar el servicio y a la vez obtener beneficios económicos. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 48 6. 3 REQUERIMENTOS DE HARDWARE. Mínimo Recomendado Procesador Pentium II de 233Hz Procesador Pentium III de 500Hz RAM 64Mb RAM 128Mb Video 8Mb Video 16Mb CD-ROM 24x CD-ROM 32x Color Verdadero 24 bits Color Verdadero 32 bits Disco Duro 4Gb Disco Duro 10Gb 6. 4 REQUERIMENTOS DE SOFTWARE. Ä Sistema operativo mínimo Windows 98. Ä Lenguaje de Programación Microsoft Visual Basic 6.0. Ä Microsoft Access ‘2000. Ä Resolución de la pantalla debe establecerse en 1024 x 768. píxeles. 6. 5 BREVE DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS. Nombre de la Base de Datos: VeVsSimuColas.mdb La base de datos contiene principalmente la información requerida para realizar la simulación, almacenando todos los parámetros en las tablas denominadas EntCola, SalCola y PromTrans las cuales contienen los tiempos promedios obtenidos en la investigación de campo. En la figura 6.5.1 se observan las relaciones entre las tablas que componen la base de datos. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 49 Figura 6.5.1 Base de datos VeVsSimuColas Tipos de Tablas: Se manejan diferentes tipos de tablas donde se almacenan los tiempos promedios de entrada en cola, salida de cola y transacciones (ver figura 6.5.2) las cuales se detallan a continuación: ü EntCola: Tiempos promedios (formato mm:ss) de entrada de personas a la cola por horas de atención para cada día. ü SalCola: Tiempos promedios (formato mm:ss) de salidas de personas de la cola por horas de atención para cada día. ü CoefA_EntCola: Valor de los coeficientes ‘a’ de entrada obtenidos de la cola. ü CoefA_SalCola: Valor de los coeficientes ‘a’ de salida obtenidos de la cola. ü PromTrans: El promedio de tiempo (formato mm:ss) por cada tipo de transacciones y cantidades. ü Sucursales: Son las sucursales de cada Banco. ü Bancos: Almacena el nombre del banco para el cual se realizará la simulación. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 50 ü Cajeros: Almacena el numero de caja donde se ubica cada cajero que se encuentra en servicio. ü CajerosPosicion: Almacena el numero de cajeros que se encuentran en servicio para cada simulación. ü CajerosTiemposES : Guarda la hora de entrada y salida de cada persona, tanto en cola como en servicio. ü CajerosTransacciones : Almacena el tipo y cantidad de transacciones realizadas por un cajero. ü ClienteAtendido : Se utiliza para guardar un cliente determinado en el sistema. ü Horas: Guarda cada una de las fracciones de las horas de servicio utilizadas en el sistema. ü PromediosAdicionales : Para el cálculo de promedios generados ü PromediosVEntCola : Guarda los promedios de Entrada y salida de la cola en el sistema. ü _PromediosCola: Se almacenan los promedios generados durante la simulación en la cola. ü _PromediosServicio : Se almacenan los promedios generados para la simulación de la atención. ü GeneraciónEncabezado: Se guardaran los resultados de cada simulación. Figura 6.5.2 Tablas de VeVsSimuColas. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 51 En la Figura 6.5.3, se observa el dis eño de una de las tablas así como la información que contiene. Figura 6.5.3 Tabla: EntCola 6. 6 DESCRIPCION DEL SISTEMA Y PANTALLAS. SSiimmuu BBQQ es una herramienta diseñada para el análisis y estudio del comportamiento de la línea de espera en una entidad Bancaria, con la cual puede obtener resultados que le servirán para analizar y sacar conclusiones, orientadas a minimizar tiempos de espera en cola y servicio. Nombre del sistema : SS iimmuullaattii oonn BBaannkk QQuueeuuee ((SS iimmuu BBQQ)) Versión : 2.003 Logotipo: CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 52 Antes de empezar a utilizar SS iimmuu BBQQ,, existen áreas con las que deberá familiarizarse, como por ejemplo la introducción de los datos o su importación mediante hojas electrónicas de Excel en un formato especifico, su uso, manipulación, generación de resultados y los tipos de reportes que el SS iimmuu BBQQ genera. A continuación se dará una breve descripción de las pantallas que integran a SSiimmuu BBQQ. SSiimmuu BBQQ, presenta como pantalla de inicio la observada en la figura 6.6.1. Figura 6.6.1. Pantalla de Inicio del Simulador. Para comenzar a utilizar SS iimmuu BBQQ es necesario especificar el nombre del banco y la sucursal donde se realizará la simulación, así como también definir los datos de origen, los cuales corresponden a los tiempos promedios obtenidos en el estudio de campo. Una vez presentada la pantalla de inicio del simulador, sigue la pantalla de “Selección del Banco y Sucursal” (Figura 6.6.2) CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 53 : Figura 6.6.2. Pantalla de Selección del Banco y sucursal. En dicha pantalla se cuenta con las siguientes opciones: ü Nombre del Banco: Contiene la lista de bancos a escoger para realizar la simulación. ü Sucursal: Contiene la lista de sucursales de los distintos bancos, es decir, al escoger el banco aparece una lista de las sucursales del mismo. ü Nuevo Banco: Proporciona la posibilidad de introducir un nuevo banco desplegando la pantalla de la figura 6.6.3. ü Nueva Sucursal: Presenta la opción de introducir una nueva sucursal bancaria, ya sea para un banco existente o para uno nuevo, utilizando la pantalla de la figura 6.6.3. ü Aceptar: Al seleccionar el banco y la sucursal y presionar el botón aceptar continúa la simulación en la pantalla Análisis de Datos, figura 6.6.7. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 54 Figura 6.6.3. Pantalla Crear Banco y Creando Sucursal. SSiimmuu BBQQ puede ser utilizado por cualquier institución bancaria del país y en la pantalla de la figura 6.6.3 se ingresan los datos correspondientes a la sucursal bancaria en la que se desea utilizar la herramienta de simulación. Al ingresar el nombre de la institución bancaria, es neces ario ingresar también el nombre de una sucursal de dicha entidad. En el caso que el mismo banco necesite utilizar el simulador en otra de sus sucursales, lo podrá hacer siempre y cuando haya realizado un estudio de campo para esa sucursal. Los datos del estudio de campo antes mencionado, pueden ser introducidos directamente desde el simulador, llenando los formularios COLAS y TRANSACCIONES, de la pantalla de la figura 6.6.3, presionando el botón de opción siguiente al completar cada uno de estos; o creando un archivo de datos origen importándolos desde Excel. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 55 Datos de Origen Importados de Excel Mediante el estudio de campo antes mencionado (realizado como mínimo en un período de un mes) se determinan los resultados siguientes: Ä Tiempos promedios de entrada en cola. Ä Tiempos promedios de salida de cola. Ä Tiempos promedios por transacción. Al recopilar estos datos deben guardarse en un libro de Excel (no importando el nombre del archivo) que contenga 3 hojas electrónicas, con los siguientes nombres : Ø Hoja 1, EntCola: contiene la información de entrada en cola. Ø Hoja 2, SalCola: contiene la información de la salida de cola. Ø Hoja 3, Transacciones: contiene la información de las transacciones que se realizan en la entidad. El orden y la forma de llenar las hojas de Excel, es el que se presenta en la tabla 1: Columna Hoja A B C EntCola Dia Hora Tiempo SalCola Dia Hora Tiempo Transacciones Nombre Promedios Porcentaje Tabla 1. Hojas y llenado necesario para Datos Origen. Ejemplo del llenado de las hojas electrónicas que contienen la información recopilada en la investigación de campo como se observa en las figuras 6.6.4, 6.6.5 y 6.6.6 . Hojas: EntCola (Tiempos Promedios introducidos en mm:ss de Entrada en Cola) SalCola ( Tiempos Pro medios introducidos en mm:ss de Salidas en cola) CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 56 Figura 6.6.4 y 6.6.5. Hojas EntCola y SalCola Figura 6.6.6. Hoja Transacciones. CAPITULO VI Desarrollo de una Herramienta de Simulación para el Análisis y Estudio de una Cola múltiples Servidores, aplicado a una Entidad Bancaria. 57 ¿Cómo llenar las tablas anteriores con la información recopilada en la investigación de campo? Para la Figuras 6.6.4 y 6.6.5 : Ä Columna Dia: representa cada uno de los días en los que se realizó el estudio de campo (los cuales pueden ir desde 1 a 30 días). Ä La columna Hora : representa las horas laborales en formato de 24h. Ä La columna Tiempo: debe llenarse con el tiempo promedio en que una persona entra a la cola estableciendo un formato de columna, en minutos y segundos (mm:ss). Ä En la Hoja SalCola sus tres columnas se llenan de la misma forma que en la hoja EntCola. Figura 6.6.6: Ä Columna Nombre: se deben introducir los nombres de las transacciones que se realizan en la entidad bancaria. Ä Columna Promedios: se debe introducir los tiempos promedio en los cuales se realiza dicha transacción por los cajeros en un formato de columna, de minutos y segundos (mm:ss). Ä Columna Porcentajes : Se debe introducir los porcentajes o frecuencias en las cuales se realiza dicha transacción. Los cuales en suma de todas no debe exceder de un 100% , con un formato numérico de columna. Importante : El nombre del archivo de Excel que contiene esta información no está preestablecido, pero podría ser el nombre de la sucursal a la que se refieren los datos. En cambio para cada una de las hojas electrónicas dentro del libro, es indispensable que se llenen y se nombren como se explicó ante