UNIVERSIDAD DON BOSCO FACUL TAO DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA BIOMEDICA DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN SISTEMA CONTROLADOR MULTIPARAMETROS PARA APLICACIONES BIOMEDICAS UTILIZANDO TECNOLOGIA DE MICROCONTROLADORES PROYECTO DE GRADUACION PRESENTADO POR: JOSE CARLOS ROMERO FLORES RICARDO FRANCISCO MEDRANO HIDALGO JOSE ANTONIO MOLINA ASESOR: ING. MARCOS TULIO PORTILLO JULIO 1997 SOYAPANGO EL SALVADOR CENTRO AMERICA e.,__...._:__ e_. I 3 .3 I 3 Distinguido grupo de profesionales que confonnaron nuestro jurado : Ing. Marcos Tulio Portillo, Ing. Mario Lopez, Ing. Roberto Barriere. lng. Roberto Barriere Jurado Ing. Ma · o Lopez J rado INDICE IND.ICE 1 INDICE DE FIGURAS 5 INTROD.UCCION 7 1. BACTERIAS 8 !.1 INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LAS BACTERIAS 8 1.2 DESARROLLO DE LOS MICROORGANISMOS 8 1.3 FACTORES QUE AFECTAN AL DESARROLLO DE LOS MICROORGANISMOS 9 1.4 CURVA DE DESARROLLO DE LAS BACTERIAS . 12 l.4.1 :METOOOS PARA CONTAR EL NÚMERO DE BACTERIAS 12 1.5 EFECTOS DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS MICROORGANISMOS 18 1.6 EFECTOS DE LA LUZ Y OTRAS RADIACIONES SOBRE LOS MICROORGANISMOS 19 1.7 MEDIDA DE LA TEMPERATURA CORPORAL 20 1.8 MECANISMOS DE REGULACION DE TEMPERATURA 21 1.9 CONTROL HOMEOSTA TICO ·DE LA TEMPERA TURA DEL CUERPO 22 1.10 REFERENCIAS 22 2. ESTABILIDAD Y RESPUESTA ESCALONEN EL TIEMPO 23 2.1 CONTROLES REALIMENTADOS 28 2.1. l CONTROL TODO O NADA (ON / OFF) 28 2.1.2 CONTROL PROPORCIONAL 29 2.1.3 REALI:MENTACION INTEGRAL 30 2.1.4 REALIMENTACION DIFERENCIAL 31 2.1.5 CONTROL PID 31 2.2 MODELADO MATEMATICO DEL CUERPO COMO PROCESO DE CONTROL 32 2.3 MODELADO DE LA PLANTA 2.3.1 RESISTENCIA TERMICA 2.3.2 CAPACITANCIA TERMICA \; ·> 36 37 38 2.4 REFERENCIAS 3. CONTROL DIGITAL 3.1 MODELADO MATEMATICO DEL CONTROL DIGITAL . ~ 3.2 CONTROLES DIGITALES CON REALIMENTACION 3.3 LOGICA DIFUSA (FUZZY LOGIC) 3.3. l FUNCION DE PERTENENCIA 3.3.2 GENERAGON DE LAS REGLAS DIFUSAS (FUZ2Y ROLES) 3.3.3 DEFUZZVf1CACION DE LA LOGICA DIFUSA 3.3.4 CONTROLES DIFUSOS 3.3.5 PARADIGMA DE CONTROL DIFUSO 3.4 CONSIDERACIONES DEL DISEÑO DIGITAL 3.4.1 CARACTERISTICAS DE HARDWARE 3.5 RF;FERENCIAS 4. SENSORES DE TEMPERATURA 4.1.l ELRTD 4.1.2 TERMISTOR 4.2 SENSORES LINEALES MONOLITICOS 4.2.l RESPUESTA TEMPORAL DE SENSORES ANTE CARACTERISTICAS FISICAS 4.2.2 LINEALIZACIÓN DEL TERMISTOR 4.3 CONSIDERACIONES DE DISEÑO ! 4.4 REFERENCIAS 5. DISEÑO DEL SISTEMA TOTAL 5.1.1 DESARROLLO DE SOFfW ARE 5.1.2 DESARROLLO DE HARDWARE 5.2 ORGANIZACIÓN DE MEMORIA 5.3 DISEÑO DEL SISTEMA MINIMO 5.4 DESCRIPCION DEL SISTEMA MINIMO 5.5 SOFIW ARE DEL SISTEMA 1 5.6 DISEÑO DEL PROGRAMA MONITOR 2 43 44 44 47 50 51 53 55 55 55 57 57 61 62 64 66 67 67 69 71 72 73 75 75 80 83 84 85 86 5.7 PROGRAMA DE CONTROL 5.8 DISEÑO DE ETAPA SENSORA DE TEMPERATURA 5.9 ANALISIS DE POTENCIA DESARROLLADA EN EL TERMISTOR 5.10 DISEÑO DEL CONVERTIDOR ANALOGO DIGITAL 5.11 ETAPA DE SINCRONISMO Y POTENCIA 5.12 REFERENCIAS > · : .. 6. ESTABILIDAD DEL CONTROLADOR EN MODO DISCRETO 6.1 REFERENCIAS 7. CONSTRUCCION DEL GABINETE 8. TEORIA DE LOGICA DIFUSA 90 97 102 102 ]04 108 109 112 113 114 8.1 DISEÑO DEL PROGRAMA DIFUSO DE SINTONIZACION DE VARIABLES DE CONTROL 114 8.2 ANALISIS DINAMICO DE LA SEÑAL DE CONTROL 8.3 NIVELES DE CUANTIZACION 8.4 CONSTRUCCION DE LAS REGLAS DIFUSAS 8.5 FUNCIONES DE PERTENENCIA 8.6 FLUJO DEL PROGRAMA DIFUSO 8.7 REFERENCIAS 9. HUMEDAD RELATIVA 9.1 REFERENCIAS 10. TEORIA Y COMPORTAMIENTO DE SENSORES DE HUMEDAD 10. t CONTRUCCION DE SENSORES 10.2 EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y LA HUMEDAD 115 115 117 117 120 !21 122 123 124 124 124 10.3 COMPENSACION DE TEMPERATURA 125 10.4 INCREMENTO DE HUMEDAD RELATIVA 126 10.5 MEDICION DE HUMEDAD RELATIVA 127 10.6 SOFIWARE DEL SISTEMA DE HUMEDAD 129 10.7 REFERENCIAS 129 11. ETAPA DE COMUNICACIÓN SERIE 130 11.l CODIGOS DEL LENGUAJE 132 ll.2 LA INTERFACE RS-232C (CCITT V.24/1SO 2110) 132 11,3 SOFTWARE DE COMUNICACIÓN SERIAL 133 11.4 HARDWARE DE COMUNICACIÓN SERIAL 137 11.5 REFERENCIAS 137 12. GUIA DE OPERACIÓN Y SERVICIO 138 12.1 ESPECIFlCACIONES TECNICAS 140 CONCLUSIONES 141 RECOMENDACIONES 142 GLOSARIO 143 APENDICES 145 4 INDICE DE ILUSTRACIONES ilustración 1-1. Diagrama de un procedimiento para hacer diluciones cuantitativas de un sólido o liquido que contiene bacterias 13 Ilustración 1-2. Curva típica de desarrollo de un cultivo de bacterias. Las fases de la curva de desarrollo son A a B,fase de descanso; B a C,fase logarítmica ; Ca D fase de máxima estacionaria; Da E fase de decadencia. ____________________________________ 14 Ilustración J-3. Tasa a la cual aumenta el logaritmo natural del número de células en el tiempo. ____ /5 Ilustración 1-4. Parte del ejpectro electromagnético que muestra las radiaciones germicidas y no germicidas19 Ilustración 2-1. Funciones del liempo asociadas con puntos en el plano S. _____________ 23 Ilustración 2-2. E~pecificaciones en el dominio del tiempo en términos de polos y ceros. _______ 24 1/ustración 2-3. Gráfica para un par de polos complejos en el plano S. _____________ 25 Ilustración 2-4. Gráfica de la re.\puesta escalón de un sistema de segundo orden con un cero adicional. 26 ilustración 2-5. Rizado del control todo o nada. ______________________ 28 Ilustración 2-6. Respuesta proporcional. ____ ____________________ 29 ilustración 2-7. Sistema de una planta de orden superior a cero. ________________ 30 Ilustración 2-8. Respuesta de un sistema de segundo orden a una perturbación unitaria W ante un controlador P. PDyPJD. _______________ ~ __________ 33 Ilustración 2-9. Diagrama de bloques del cuerpo humano como sistema controlado. _________ 36 Ilustración 2-10. diagrama de bloques simplificado de un sistema de control realimentado. 36 Ilustración 2-11. lvfodelo de la planta de un sistema de incubación. 40 Ilustración 3-1. Diagrama de bloques de un sistema de control digital. 44 Ilustración 3-2. Sistema muestreador. 45 Ilustración 3-3. Frecuencia natural y lugares geométricos de amortiguación en el plano Z (la mitad inferior es la imagen especular de la mitad que se muestra). ______________________ 47 Ilustración 3-4.a) Integración rectangular, b) integración trapezoidal. 48 Ilustración 3-5. Diagrama de bloques del control PID digital. 49 Ilustración 3-6. Sistema de control incluyendo el reten de orden cero. ····-- ··-· -·· ·-- -· ·-·--·----- ----·-·· 50 ilustración 3-7. Respuesta del reten de _orden cero. 50 Jlustración 3-8. Funciones de pertenencia. 52 Ilustración 3-9. Diagramación de las reglas bases. 54 Ilustración 3-10. Diagramación de las reglas bases complejas. 54 1/ustración 3-1 J. Defuzzificación por centro/de. 55 Ilustración 3-12. Diagrama de bloques de un sistema difuso. 56 Ilustración 3-13. Traslape de frecuencias. 58 Ilustración -1-1 . Circuito equivalente de las junturas de los terminales del DVNI con la termocup/a. 63 Ilustración 4-2. lvledición en una juntura con referencia externa. 63 Ilustración 4-3. Gráfica de temperatura versus voltaje en una termocupla. 64 Ilustración 4-4. Efecto de la resista de los cables de medición. 65 Ilustración 4-5. Comparación de curvas típicas de sensores de temperatura. 67 Ilustración 4-6. Efecto de la corriente y la radiación en un termistor. . 68 Ilustración 4-7. Curva de linealización de un termistor. 70 Ilustración 6-1. Diagrama de bloques de Jlmciones de transferencia del sistema. 109 Ilustración 6-2. Controlador PI discreto. 11 O Ilustración 6-3. Compensador PD discreto. 111 Ilustración 8-1. Diagrama de bloques del sistema. 116 Ilustración 8-2. Función de pertenencia del error 118 Ilustración 8-3. Función de pertenencia del cambio de error. ___________ _ _ ____ 118 ]lustración 8-4. Función de pertenencia de la salida. ___________ _________ ll8 Ilustración 8-5. Diagrama de flujo del programa difuso. ____ ______ _ ________ 120 Ilustración 8-6. Continuación del diagrama de flujo del programa difuso. ____________ 121 Jlustración 9-1 . Esquema del control de humedad. ______ _______________ 123 Ilustración 10-1. Composición de un sensor de humedad basado en absorción. _ __________ 124 1/uslraciún JO-]. Composición de disposiri1 10 sensor de grado de humedad. _ _____ _ _ _ ___ J 25 1/ustración 10-3. Gráfico de RH del sensor vrs. Temperatura del sensor. _ ____ _ _ _ _____ 126 Jlustración 10-4. Flujograma del programa de humedad. ___________________ 129 1/us/ración I 1-1. Representación del cvmportamiento del código digital re~peclo al reloj del sistema. __ 130 Ilustración 11-2. Comportamiento de los diferentes Códigos de comunicación. _____ ______ 131 Ilustración 11-3. Vista lateral de conector para RS-232C. ____________ ______ 133 )lustración 11-4. Flujograma de programa de comunicación. _________ _____ ___ 135 Ilustración 12-1. Panel de control de incubadora. ____________ ________ 138 Jlustración 12-2. Señal observada en TPJ . _ ___ ___ __________ _ ______ 139 Ilustración 12-3. Señal observada en TP2. 139 Ilustración 12-4. Señal observada en TPJ. 139 6 INTRODUCCION El presente documento comprende el desarrollo del trabajo de graduación de la carrera de Ingeniería Biomédica del tema "Diseño y construcción de un sistema controlador multiparámetros para aplicaciones biomédicas utilizando tecnología de microcontroladores". En este trabajo se hace una recopilación bibliográfica y de campo para establecer dicho diseño, el cual debe poseer un control preciso y exacto de la temperatura y otros parámetros como alarmas visuales y sonoras, salidas de potencia para control de otras variables, alarmas de interrupción de potencia. Pretendiendo realizar el diseño en forma modular para adaptar etapas. Específicamente en instrumentación médica y de laboratorio son muchas las aplicaciones para un controlador de este tipo, sobre todo en equipos que controlan temperatura, estos equipos pueden realizar funciones diversas desde brindar un soporte vital a los recién nacidos, mantener la sangre y el liquido dializador a la temperatura corporal en riñones artificiales, hasta mantener la temperatura constante por largos periodos de tiempo en muestras biológicas · para análisis de laboratorio, es por eso que se incluye una investigación de la regulación de temperatura en seres vivos ya que, aunque el controlador es versátil, su aplicación principal está orientada a sistemas hombre - instrumentos que es lo que compete a la ingeniería biomédica. Este equipo cuenta con una tecnología de fabricación que sigue las tendencias actuales en el diseño de equipo médico y de laboratorio, no solamente en equipos controladores sino también en equipos que realizan funciones mucho más complejas ya que el elemento principal es un microcontroladort de alta integración que tiene una gran capacidad de adaptación a diversas aplicaciones y que es claramente superior a microprocesadores tales como Z80, 6502, 8085, etc. que requieren circuiteria mucho más compleja elevando costos y disminuyendo eficiencia. Debido a que esta aplicación en particular es para incubadora bacteriológica, el softwaret es especialmente diseñado para satisfacer las necesidades de medios de cultivo especificados en los manuales de métodos de microbiología tanto de laboratorio clínico, químico farmacéutico e industria alimenticia. Para este caso en particular el rango de operación de temperatura está entre 30 y 50 ºC, algunos valores dependiendo del método pueden ser 32, 35, 37, 40, 45, etc.[l] aunque el valor más utilizado es de 37ºC por ser la temperatura normal del cuerpo humano, sin embargo, el equipo puede ser fijado en una temperatura dentro del rango de 20 a 60ºC con toda confianza pues es el rango en que está linealizado el dispositivo sensor. t ver glosario. 7 1. BACTERIAS 1.1 INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LAS BACTERIAS[2] Las bacterias son probablemente los más difundidos de todos los seres vivos. Se han encontrado en la atmósfera hasta siete kilómetros sobre la superficie de la tierra y en el barro a cinco kilómetros por debajo de la superficie del mar. Se han aislado algunas bacterias del agua de las fuentes te,males a una temperatura de 75ºC, y otras del hielo antártico. Un suelo fértil suele contener unos 100,000,000 de bacterias por gramo. Puesto que el equipo a diseñar involucra la manipulación directa de estos organismos, es necesario estudiar sus características generales. Las bacterias son hongos microscópicos y unicelulares de la clase de los protistas superiores ( con el objeto de evitar clasificaciones arbitrarias ya sea en el reino animal o vegetal, los microorganismos se incluyen en el reino de los protistas), no contienen clorofila y se reproducen asexualmente por división directa o escición t. Las bacterias, "verdaderas" t son los seres vivos más pequeños y menos complejos estructuralmente entre los visibles al microscopio ordinario y que pueden desarrollarse sobre medios de cultivo artificiales. Las bacterias se dividen, según su estructura y desarrollo, en dos grandes grupos : • bacterias verdaderas y • bacterias superiores. Algunas bacterias, aunque muestran las principales características de la clase de los protistas superiores, poseen ciertas estructuras o se desarrollan en forma parecida a otros seres. Así, algunas bacterias recuerdan ciertos protozoos, otras se parecen a las algas ; las hay que poseen algunas de las características de los mohos inferiores y otros, en fin, son claramente análogas a los mohos. Estas formas se clasifican como bacterias superiores a causa de sus relaciones con seres más complicados. Las bacterias verdaderas, que han sido estudiadas más extensamente y que tienen mayor importancia son los miembros más primitivos de la clase y no muestran relaciones bien definidas con ninguno de los llamados seres superiores. 1.2 DESARROLLO DE LOS MICROORGANISMOS El estudio del desarrollo de los microorganismos tiene considerable importancia práctica, como también interés científico. Del estudio de las curvas de desarrollo y de los factores que influyen en el ritmo del crecimiento puede obtenerse información valiosa para aquellos a qmenes 1Ver glosario interesa favorecer el desarrollo de los microbios, como así mismo, para aquellos otros que necesitan retardarlo. Por ejemplo, un fabricante de quesos precisa un inoculo (cultivo de bacterias apropiado para agregar a la leche y convertirla en queso) tan activo como sea posible. La bacteria de este inoculo debe ser capaz de desarrollarse en la leche rápidamente a fin de producir en ella los cambios deseados. Aplicado a microorganismos unicelulares, el término "desarrollo" significa generalmente un aumento en el número de células, es decir, multiplicación. Sin embargo, también se utiliza para designar un aumento en tamaño, peso o volumen de una célula o de una colonia. Es necesario precisar siempre si el término desarrollo se refiere a un aumento en número o a un aumento en tamaño, pero en las siguientes consideraciones el término desarrollo significa un aumento en el número de las células de los organismos unicelulares. 1.3 FACTORES QUE AFECTAN AL DESARROLLO DE LOS MICROORGANISMOS Los factores más importantes que afectan al desarrollo de los microorganismos son los siguientes : 1. Alimento : Deben suministrarse dos clases principales de alimentos, los que se.utilizan en los procesos de síntesis de la célula y los que se utilizan en los procesos de respiración para suministrar energía. Además, algunos microorganismos necesitan ciertas substancias accesorias o factores de crecimiento. La falta de cualquier substancia alimenticia inhibirá el desarrollo. El desarrollo se favorecerá con alimentos adecuados en cantidad suficiente. 2. Agua: Los microorganismos necesitan agua para introducir alimentos solubles a la célula, para expulsar los productos de desecho solubles a la célula y para mantener el contenido acuoso del protoplasma de sus células. El agua debe estar libre, no unida a los coloides del medio. Por ejemplo, la leche que contiene aproximadamente el 87.5% de agua, constituye un medio de cultivo excelente para las bacterias al igual que el caldo de carne que contiene alrededor de 98% de agua. 3. Temperatura : La temperatura más conveniente para el desarrollo de un microorganismo se denomina temperatura óptima. Para determinar la temperatura óptima debe considerarse tanto el tiempo como la temperatura. Por ejemplo, un cultivo puede desarrollarse muy rápidamente durante cierto tiempo a una temperatura alta y luego morir. A una temperatura ligeramente más baja, puede desarrollarse más lentamente, pero forma más células y vive más tiempo. La temperatura que proporciona el desarrollo más rápido combinado con una producción máxima de células, constituye la óptima para dicho organismo. 9 La temperatura max1ma es la mayor en que puede existir desarrollo ; generaJmente el máximo se encuentra solo a1gunos grados por encima del óptimo. En la temperatura máxima el crecimiento es generalmente rápido durante un tiempo coito ; pero la cantidad de desarrollo, es decir, el número total de células producida no es tan grande como con la temperatura óptima. La temperatura mínima es la menor en que puede existir desarrollo. Por regla general, la temperatura mínima está muchos grados por debajo de la temperatura óptima. El crecimiento disminuye a medida que desciende la temperatura y es mucho más lento en la temperatura mínima que en la óptima. Algunos microorganismos son muy exigentes en sus temperaturas para desarrollarse. La variedad Mycobacterium tuberculosis que produce la enfermedad humana, tiene su desarrollo óptimo a 37ºC, un desarrollo mínimo a 30ºC, y un desarrollo máximo aproximadamente a 40ºC. Muchas otras bacterias no son tan exigentes ; por ejemplo, la Escherichia coli se desarrolla mejor a 37ºC, pero también puede desarrollarse a IOºC y a 45ºC. Los microorganismos se han clasificado en dos grupos de acuerdo a su temperatura óptima : • las especies que tienen temperaturas óptimas superiores a 45ºC se llaman termófilas, • aquellas cuyo óptimo oscila entre l 5°C y 45ºC se denominan mesófilas, • las pocas formas que tienen temperaturas óptimas inferiores a l SºC designanse psicrófilas. Puede afirmarse que en cualquier substancia natura1, como la leche cruda, que contiene una flora mixta de microorganismos, habrá distintas especies capaces de desarrollarse a temperaturas que varian entre OºC y 65°C. Por supuesto el desarrollo será muy lento a OºC, pero en ocasiones es posible. Por el contrario, en la leche cruda incubada a 65ºC el desarrollo de las termófilas que existen será rápido. . ~-. Cuando se intenta favorecer el desarrollo de microorganismos debe procurarse una temperatura que sea óptima para el mismo ; para retardar el desarrollo se emplean generalmente temperaturas bajas. No existe desarrollo en los materiales completamente helados porque el agua presente se ha convertido en cristales de hielo y no es asequible a los microorganismos. La temperatura baja del material helado constituye también un factor que impide el desarrollo. 4. Carácter Oxidación - reducción del medio y presencia de oxigeno libre. JO Los microorganismos aerobios utilizan oxigeno libre en las reacciones de oxidación - reducción que intervienen en su respiración. Los anaerobios no utilizan oxigeno libre y se desarrollan mejor sin él. La presencia de oxigeno libre es importante para el desarrollo de los microorganismos, pero, además, se ha observado que el carácter oxidación - reducción del medio tiene un efecto considerable sobre el desan-ollo. 5. Concentración de iones hidrogeno: La reacción del medio, expresada en términos de su concentración de iones de hidrogeno (generalmente en términos de pH), ejerce considerable influencia sobre el desarrollo de los microorganismos. Todos los microorganismos tienen un pH óptimo, en el cual se desarrollan mejor ; un pH mínimo, que es la reacción más ácida en la que puede crecer, y un pH máximo, que es la reacción más básica que permite el desarrollo. Aunque se conocen algunas bacterias que pueden desarrollarse en un pH 3 e incluso en medios más ácidos, la mayoría de las especies tienen un pH óptimo comprendido entre 6 y 8.5. 6. Acumulación de substancias inhibitorias: Los productos derivados de la respiración microbiana son substancias de desecho y generalmente tienden a envenenar a las células que forman. Las bacterias productoras de ácido inhiben en ocasiones a su propio desarrollo a causa de la acumulación de los ácidos que elabora. Por regla general, la neutralización o separación de los productos de desecho permitirá que el desarrollo continúe durante tiempo mucho más largo que cuando se dejen acumular los productos de desecho. 7. Tensión superficial : La tensión superficial es la fuerza que tiende a mantener juntas a las moléculas de la superficie de un liquido. La tensión superficial del agua y de la mayor parte de las soluciones acuosas empleadas como medio de cultivo es bastante alta. Sin embargo, la tensión superficial disminuye si se añade a la solución jabón, sales biliares o alcoholes sulfonados. Algunas bacterias, especialmente las que pueden desarrollarse en los intestinos de los animales, son capaces de multiplicarse en un medio que tenga una tensión superficial relativamente baja. La mayor parte de los microorganismos prefieren vivir en medios con tensión superficial alta. 8. Presencia de C01: se cree que todas las bacterias requieren la presencia de una mínima cantidad de C02 para desarrollarse normalmente. Esta substancia es necesaria para el desarrollo de las formas autótrofas1 porque lo utilizan como fuente de carbono, pero, además, se ha demostrado que las bacterias heteótrofast también necesitan C02. Excesiva cantidad de C02 retardará el desarrollo ; la falta completa de C02 puede impedir completamente el desarrollo. 11 El desarrollo puede ser inhibido haciendo desfavorable cualquiera de las distintas condiciones que se han considerado. 1.4 CURVA DE DESARROLLO DE LAS BACTERIAS Cuando se colocan bacterias en un nuevo ambiente en condiciones favorables para el desarrollo y se mantiene este ambiente durante cierto tiempo, pasan a través de varias fases de desarrollo consecutivas que juntas constituyen lo que se denomina historia del desarrollo de un cultivo. Durante esta historia del desarrollo las células experimentan cambios en la morfología, pero el hecho de mayor interés es el cambio en el número de células. 1.4.1 METODOS PARA CONTAR EL NÚIVIERO DE BACTERIAS 1.4.1.1 METODOS DE CULTIVO a) Dilución. La dilución constituye un procedimiento algo inexacto para estimar el número de bacterias u otros microorganismos vivos presentes en una substancia. El liquido o sólido sobre el cual debe hacerse la determinación se diluye cuantitativamente y se inocula (inyecta) una unidad de cada dilución en un medio de cultivo adecuado. Una vez incubado el medio inoculado, se estima el número de microorganismos presentes en la substancia originaria a base de las mayores diluciones que muestran desarrollo. Este procedimiento aunque evidentemente inexacto se emplea para determinar el número de ciertas bacterias y virus patógenos que no se desarrollarían en medios de laboratorio. En estos casos se inoculan con el medio diluido los animales o vegetales susceptibles y los resultados se calculan a base de las mayores diluciones que producen la infección. También se usa para detem1inar el número de bacterias que no pueden ser cultivadas fácilmente en medios de agart. b) Método de las placas. Se diluye cuantitativamente en una serie de testigos de agua (botellas que contienen 99ml. De agua estéril) Un gramo de cuerpo sólido o un mililitro de liquido conteniendo las bacterias que deben ser contadas como se muestra en la ilustración(l-1 ). Luego, con la ayuda de una pipeta esterilizada, se pasa 1ml. o 0.1ml. de agua a placas de Petri estériles. Por ejemplo, 1ml. de la disolución 1-100 agregará 1/10,000 de la substancia originaría; 0.1ml. de la disolución 1- 10,000 agregará 1/100,000 de la substancia originaria, etc. 12 Después se añade en condiciones estériles a cada placa de Petri medio de agar estéril fundido enfriado a 45ºC, que se hace girar inmediatamente hacia un lado y otro para mezclar el medio con el material diluido. Se deja solidificar el agar y las placas de Petri se incuban a una temperatura conveniente para el desarrollo de las bacterias en cuestión. E] l gramo de sólido o tra 1 milímetro de liquido ~ l:ML ~ --➔ 1-100 ~ lML ~ -~ 1-10,000 1-1,000,000 Ilustración 1-1. Diagrama de un procedimiento para hacer diluciones cuantitativas de un sólido o liquido que contiene bacterias En condiciones adecuadas para su desarrollo, se formarán colonias en el interior o sobre las placas a partir de cada célula viva o conjunto de células vivas presentes en material diluido. Para obtener el número de bacterias por ml. o gramo de la substancia primitiva se cuenta el número de colonias y se multiplica por el factor de dilución. Por ejemplo si sobre las placas se han desarrollado 200 colonias a partir de un ml. de dilución 1-10,000 resulta que harían 200x10,000, o sea 2,000,000 de bacterias por ml. o gramo en la substancia originaria. Este procedimiento da un calculo relativamente exacto del número de bacterias vivas presentes en una substancia. 1.4.1.2 CURVA DE DESARROLLO DE UN CULTIVO DE BACTERIAS Si se añaden bacterias a una substancia en la que pueden desarrollarse y se le proporcionan condiciones adecuadas para su desarrollo, se encontrará, midiendo la población bacteriana a intervalos frecuentes , que el cultivo pasa a través de ciertas fases que constituyen su historia de desarrollo. La ilustración(l-2) muestra una curva típica de desarrollo. Después de la inoculación en el punto A (véase ilustración(l-2)) sigue una fase de descanso durante la cual la multiplicación es relativamente lenta. Este periodo de descanso se prolonga hasta el punto D y su duración depende de varios factores. Si el inoculado consta de pocas células, si estas células son viejas si están en la fase de esporulación o si el medio es desfavorable en cualquier aspecto, la fase de descanso será relativamente larga. Por el contrario si el inoculado es grande, si consta de células jóvenes en activo desarrollo y si el medio es favorable, la fase de descanso será corta e incluso puede faltar. Se han expuesto numerosas teorías para explicar esta fase, pero puede resumirse en dos. Logaritm de núme­ ro de bacterias por mi. Ilustn1ción 1-2. Curva típica de desarrollo de un cultivo de bacterias. Las fases de la curva de desarrollo son A a B, fase de descanso ; B a C, fase logarítmica ; C a D fase de máxima estacionaria ; D a E fase de decadencia. La primera considera que las células puestas en un nuevo ambiente necesitan cierto tiempo para acostumbrarse a1 mismo antes de comenzar a multiplicarse. La segunda hipótesis supone que las células puestas en un nuevo ambiente deben alterarlo para acomodarlo a sus necesidades y que esta alteración, aunque ligera, necesita tiempo. Se ha comprobado que durante la fase de descanso no se verifica multiplicación, o ésta se efectúa con gran lentitud, pero también se ha demostrado que las células aumentan en tamaño respiran activamente en esta fase de su desarrollo ; por consiguiente no descansan. Si las condiciones son favorables, las células comienzan a dividirse pronto y siguen dividiéndose a intervalos frecuentes. Desde el punto B al C el cultivo está en la fase logarítmica del desarrollo, (también llamada fase exponencial) llamada así porque durante este periodo los logaritmos del número de bacterias por ml. en función del tiempo dan una línea recta. En condiciones óptimas la multiplicación durante esta fase se verificará a la mayor velocidad posible para el organismo en cuestión. Dado que dos nuevas células producidas por el crecimiento y división de una sola célula son capaces de crecer a la misma velocidad que la célula progenitora, el número de células en un cultivo aumenta con el tiempo en progresión geométrica, es decir exponencialmente.[3] La velocidad de crecimiento de un cultivo en un momento dado, es directamente proporcional a1 número de células presentes en ese momento. Esta relación se muestra en la siguiente ecuación: dN/dt = kN La integración de la expresión anterior da : 14 (1-1) (1-2) Donde: N0 = número de células en el tiempo O, N = número de células en cualquier momento subsiI:,'1.liente t. En la ecuación anterior ( 1-2) k es la constante de crecimiento. Despejando k se obtiene : k = (ln(N/N.,))/t (1-3) Por tanto k representa la tasa a que aumenta el logaritmo natural del número de células en el tiempo y se puede determinar gráficamente como se muestra en la ilustración(l~3). u ..__....__......, __ ....._,_ l. .•• l 2 :, 4 5 H Oí-'LC\S __ , 6 llm,iracióo 1-3. Tasa a la cual aumenta el logaritmo natural del número de células en el tiempo. En la práctica es costumbre expresar la velocidad de crecimiento de un cultivo microbiano en términos de generación por hora. Para los organismos que se reproducen por fisión binaria una generación se define como la duplicación del número de células. Por lo tanto, el número de células (N) aumenta con las generaciones (g) de la forma mostrada en la tabla l. T bl I N' d l 1 . a a . umero e ce u as vrs. generaciones. g N o l 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 Esta relación se puede expresar como sigue : 1.'i (1-4) Combinando las ecuaciones (1-2) y (1-4) encontramos : (1-5) La ecuación (1-5) se puede reestructurar para dar: g/t = k/ln2 (1-6) La ecuación (1-6) relaciona por tanto g/t (generaciones por hora) con k, la constante de crecimiento. El número de generaciones por hora, generalmente se determina haciendo una gráfica del número de células contra el tiempo en una escala semilogaritmica, leyendo directamente el tiempo que se requiere para que el número se duplique. Por·ejemplo, si dicha gráfica muestra que el tiempo de duplicación (tiempo de generación) es de 40 minutos, la velocidad de crecimiento del cultivo se dice que es de 1.5 generaciones por hora. [l] Alternativamente, el tiempo de generación puede ser calculado directamente con la ecuación (1-4), en la cual se puede despejar g (número de generaciones) de la siguiente manera: g = (log N-log Nº)/(log 2) . (1-7) Así, por ejemplo, si un i~oculo de 103 células crece exponencialmente hasta 1x109 células, g = (log(109 ) - log(l03))/log2 = (9-3)/0.3 = 20 generaciones Si por ejemplo, este crecimiento requirió 13.3 horas, la velocidad de crecimiento fue de 20/13.3 o sea 1. 5 generaciones por hora. Volviendo a la ilustración( 1-2) podemos encontrar que el número de bacterias fonnadas durante la fase logarítmica puede determinarse a partir de la siguiente formula n = (log c - log b)/log 2 Donde : n = número de generaciones log c = número dé bacterias por ml. en el punto C. log b = logaritmo de bacterias por mi. en el punto B. 16 (1-8) Esta formula puede escribirse también de la siguiente forma, puesto que el logaritmo de 2 es 0.301 y 1/0.301 = 3.3 : n = 3.3 log c/b (1-9) En esta formula, c = número de bacterias por mi. en el punto c, b = número de bacterias por mi. en el punto b. La generación total o generación tiempo puede calcularse con la siguiente formula : G = T /(3 .3log(c/b)) (1-10) Donde: G = tiempo de generación y T = tiempo total en minutos desde el punto b al punto c. La duración de la fase logaritmica del desarrollo viene regida por varios factores que afectan al desarrollo. Por ultimo la multiplicación disminuye hasta que el número de bacterias permanece prácticamente constante. Esta fase estacionaria máxima se indica en la ilustración (1-2) entre los puntos c y d. Durante esta fase las células continúan un metabolismo activo pero no se dividen rápidamente. Si se verifica multiplicación, se efectúa lentamente y queda equilibrada por la muerte de otras células. El agotamiento de uno o más alimentos esenciales o substancias accesorias del crecimiento determinará este cese de la rápida multiplicación, al igual que la acumulación de productos del desecho del metabolismo celular. Después de la fase estacionaria máxima el número de bacterias comienza a disminuir, con lentitud al principio y luego más rápidamente. La fase de decadencia se muestra en la ilustración( 1-2) entre los puntos d y e. Durante esta fase apenas hay multiplicación y las células, mueren a una proporción que varia considerablemente según los distintos organismos y las condiciones del ambiente. Podemos resumir lo anterior en la tabla II. Tabla 11. Fases de la curva de desarrollo de bactedas Sección de la curva fase velocidad de crecimiento de O a A rezago cero deAaB aceleración creciente deB aC exponencial constante deC aD estacionaria cero máxima deBaE declinación negativa( muerte) 17 1.5 EFECTOS DE LA TEMPERA TURA SOBRE LOS MICROORGANISMOS Prácticamente todos los microorganismos son resistentes a las bajas temperaturas. En efecto, la mayor parte de los microorganismos resisten más tiempo a las temperaturas bajas que temperaturas superiores a la óptima para su desarrollo. Esto se debe probablemente a la reducción del metabolismo, al consiguiente descenso en la producción de substancias de desecho y al efecto perjudicial de estos productos debido al frío. Las temperaturas bajas, superiores al punto de solidificación de la substancia inhiben las actividades y desarrollo de los microorganismos, pero no son claramente germicidas. A temperaturas inferiores al punto de solidificación, el metabolismo cesa a causa de la baja temperatura y porque toda el agua presente está cristalizada. La congelación, sin embargo no mata rápidamente a los microorganismos, ni aun cuando están suspendidos en agua. La exposición a -252ºC durante dos horas, solo tiene efecto antiséptico sobre las bacterias comunes no esporuladas. Cuando se encuentran en la carne hortalizas, frutos o nata congelada los microorganismos continúan activos durante largo tiempo. Por ejemplo, se ha demostrado que el Mycobacterium tuberculosis sigue en condiciones vitales y capaz de producir enfermedad después de haber permanecido en la leche congelada hasta dos años y ocho meses. Muchos jugos de fruta - como el jugo de naranja, que tiene una reacción de pH de 3.5 - son a temperaturas normales algo germicidas para la salmonella typhosa (agente de la fiebre tifoidea) ; pero este microorganismo puede sobrevivir por lo menos una semana en el jugo de naranja congelado. Importa tener presente que el frío es antiséptico, incluso las temperaturas muy bajas no matan rápidamente a los microorganismos. Si los microorganismos se exponen a temperaturas superiores a su máxima de desarrollo en general morirán. El calor es el agente más importante y más comúnmente empleado para matar a los microorganismos. Con toda probabilidad mata a las células por coagulación de las proteínas de su protoplasma e inactivación de las enzimas que cata1izan los procesos metabólicos. La temperatura y el tiempo necesario para matar los microorganismos dependen de varios factores que deben ser tenidos en cuenta cuando se emplea el calor para este propósito. A continuación se estudian cada uno de los factores que intervienen en la muerte térmica de los microorganismos : a) tiempo y temperatura. Una temperatura alta matará en un tiempo relativamente corto, mientras una temperatura más baja necesitará un tiempo más largo para conseguir el mismo resultado. Ejemplo el Mycobacterium tuberculosis en la leche se mata en 1 O minutos a 61.1 ºC y en 6 minutos en 62. 8ºC. b) Presencia de agua. En ausencia de agua el calor es mucho menos eficaz para matar microorganismos que cuando existe aquella. c) Número de células o esporas. Se necesita más tiempo o temperatura más alta, es decir, una mayor cantidad de calor, para matar a un gran número. d) F.,dad de los organismos. Las células jóvenes, al final de la fase de descanso o comienzo de la logarítmica de desarrollo, se matan con relativa facilidad ; las células de las mismas especies en la fase estacionaria máxima del desarrollo son más resistentes ; las células viejas de las mismas especies dentro ya de la fase de decadencia son de nuevo relativamente fáciles de matar. e) Medio . Los microorganismos se matan más fácilmente en un medio húmedo que en un medio seco. Se matan también con mayor facilidad en un medio ácido que en un medio neutro o ligeramente alcalino, y asimismo en un medio que contiene productos de desecho que en otro nuevo que carece de esta substancia. Todos los sólidos o substancias disueltas que impiden la penetración de calor en el medio harán más dificil su destrucción. 1.6 EFECTOS DE LA LUZ Y OTRAS RADIACIONES SOBRE LOS MICROORGANISMOS En general la luz es perjudicial para los microorganismos que carecen de clorofila o cualquier otro pigmento que les permita usar la energía de las radiaciones en procesos de fotosíntesis. Las radiaciones de longitud de onda corta invisibles son generalmente más germicidas que la luz visible. Los efectos germicidas de la luz visible y de las ondas infrarrojas invisibles se deben al calor en la ilustración ( 1-4) muestra el espectro de ondas de acción antiséptica y su relación con algunas otras radiaciones. t-;'prm ;·cicl.u· <:-----------····------·---- --------- '• -E-----+ li".1·;,¡ c I {/..JfiJin.i? l{~ y s.1.r' /i.;;,u,f-g,;,t; Rd ';' OS S c-,1-;~,Tld,"';T"j .Ray os .uftr,u·,o!t•f O'l---~2;-----;.,.-----6~__::..::-::c•:..::-:::.·=!:-'--...___._......, .... l.__O ·ncmr>n • Ilustración 2-8. Respuesta de un sistema de segundo orden a una perturbación unitaria W ante un controlador P, PD y PID. El núcleo comprende todo el cuerpo excepto la piel y los músculos esqueléticos incluyendo las víscera y el sistema nervioso central. El núcleo genera casi toda la tasa de metabolismot basal (gasto mínimo de energía necesario para mantener las funciones vegetativas: 38 Kcaloria/hora y por metro cuadrado de superficie corporal). El nivel metabólico está controlado por el sistema endocrino que realiza la función de actuador en la regulación de la temperatura. Los músculos que envuelven el núcleo generan contracciones involuntarias actuando en la termorregulación. La piel da la protección externa a las dos zonas mencionadas actuando como aislador térmico con actividad variable. El aislamiento térmico lo regula el efecto vasomotor mediante la mayor o menor circulación que controla la perdida de calor al medio. La sudoración produce evaporación de agua aumentando la perdida de calor. La piel puede perder calor por convección, conducción y radiación[3]. Los receptores o transductores de t ver glosario. 1.1 temperatura se encuentran principalmente en la piel y en el núcleo. Los de la piel proveen información de la temperatura exterior, mientras los receptores del núcleo proveen información de la temperatura interna. Se han identificado dos tipos de transductores de la piel : 1. el recep!or frío, que responde fundamentalmente a disminuciones de calor, y 2. el caliente, que responde a aumentos de temperatura. Los termorrcceptores del núcleo se encuentran en el hipotálamo (encéfalo) prox1mos al controlador de temperatura [3]. AJ hipotálamo se le considera el controlador en la termorregulación con dos zonas complementarias' : 1. el centro de mantenimiento de calor, situado en el hipotálamo posterior, toma información de las temperaturas del núcleo y de la piel y controla el metabolismo-r, 2. el centro de perdida de calor, situado en el hipotálamo anterior, toma información de la temperatura del núcleo y pone en marcha actuadores de perdida de calor, sudoración y vasodilatación. En el modelo matemático deben considerarse las ecuaciones de equilibrio térmico en cada una de las tres zonas para relacionar cada una de las variables consideradas. El primer principio de la termodinámica afüma que el calor neto que entra en un sistema es la suma de la energía almacenada internamente y el trabajo externo realizado, para este caso no hay trabajo externo y en lugar de considerar valores absolutos de calor se estudian flujos de calor y tasas de energía calorífica, las ecuaciones de equilibrio de calor para cada zona son : Donde: núcleo: nnísculos: piel: m = masa, C = calor especifico, 0 = temperatura, 111n Cn d0u/dt = Mb - Fr - qnm - qnp mm Cm d0nJdt = Mm + Mx + qnm - qmp mp Cr d8r/dt = - (Fe+ Fe+ Frnct) + qnp + qrnp Mm= metabolismo del escalofrío muscular, Mb = metabolismo basal, Mx = metabolismo del ejercicio muscular voluntario, Fe= tasa de transferencia de calor por convección, Fe= tasa de transferencia de calor por evaporación, Fr = tasa de perdida de calor por respiración, Frnct = tasa de transferencia de calor por radiación, q = flujo de calor entre dos de las zonas consideradas, 14 (2-29) (2-30) (2-31) los subíndices n, m, p indican núcleo, músculo y piel. El flujo de calor entre dos zonas con superficie equivalente A y separadas una distancia L puede expresarse aplicando la ley de Fourier de conducción de calor en la forma: Donde: qmn = k Anm/ Lnm (0n - 0111), qmp = k Amr/Lmp (0m - 0p ), qnp = kv Anr/Lnp (0n - 0r) k = conductividad térmica, y (2-32) (2-33) (2-34) el subíndice v se refiere a la acción vasomotora, los subíndices n, m, p indican núcleo, músculo y piel. La tasa de transferencia de calor por convección puede expresarse a través de la ley de Newton: F.: = hp A(Or - 0a) Donde: hr = coeficiente de transferencia de calor por convección, O,. = temperatura ambiente. Y la transferencia de calor por radiación mediante la ley de Stefan - Boltzmann : Frad = cr A' (O/ - 0r'1) Donde : cr = constante de Stefan - Boltzmann (1.36xl0-16 erg/ºAbs) [4), A' = superficie radiante efectiva, 0r = temperatura del medio. (2-35) (2-36) En la ilustración(2- l 2) se presenta el diagrama de bloques del cuerpo como sistema de control de temperatura corporal y se deduce de las ecuaciones (2-29) a la (2-36) planteadas previamente. La ilustración incluye las conexiones lógicas entre las variables analizadas. No se ha pretendido completar todos los lazos de realimentación a través del SNC (sistema nervioso central) si no, estudiar la dinámica del proceso controlado. El almacenamiento de energía térmica se presenta en los caminos descendentes, los flujos de calor en los ascendentes , las temperaturas en la zona inferior y la suma algebraica de flujos de calor y tasas de energía ténnica en la zona superior. &r 9a ;:,, .,¡ l j ': ¡,-,• -IT C ' .. , ¡; ¡) 8p 1 j ' - - ·- llól ,- ~. e T\ \em 1 , \ 8m an \ l \ 8n ll<>alim.,r.tac1ch o Ilustración 2-9. Diagrama de blot¡ues del cuerpo humano como sistema controlado. 2.3 MODELADO DE LA PLANTA Para todo sistema de control, el modelo matemático es el que describe el funcionamiento global del sistema, para ello cada función de transferencia se enmarca en un diagrama de bloques. Un diagrama de bloques simplificado de un sistema de control realimentado se muestra en la ilustración(2- l 5)[2]. control J, perturbación ect) ·I 1 entrada Salida ¿ Actuador Planto control ► ~ sensor Ilustración 2- lO. diagrama de bloques sim¡llificado de un sistema de control realimentado. El componente central es el proceso o planta cuya variable será controlada. La señal de referencia restada de la señal de realimentación constituye el error del sistema, el cual es 16 procesado en el actuador controlador para dar una salida fisica de control hacia la planta o sistema a ser controlado, es por ello que esta sección se dedicará a establecer un modelo matemático del sistema a controlar para establecer el tipo de control a utilizar que sea capaz de eliminar o minimizar el error de estado estable así como mantener una respuesta rápida que no afecte la estabilidad del sistema. Para el caso presente el sistema a ser controlado es un elemento térmico. Los elementos básicos de una red térmica son la capacitancia y la resistencia térmica. Los elementos de masa, inertancia o inductancia no son significativos. La variable de mayor importancia a ser controlada es la temperatura a través del elemento. 2.3.1 RESISTENCIA TERMICA [5) La resistencia ténnica no es un elemento que disipa energía dado que ésta es una consecuencia del factor, por el cual una diferencia de temperatura es requerida para causar flujo de calor. Hay tres efectos de resistencia térmica correspondientes a los tres modos de transferencia de calor llamados conducción, convección y radiación. La resistencia ténnica es obtenida de relaciones constitutivas del modo de transferencia de calor. La ley de Fourier para una dimensión en la conducción de calor está dada por: q = A k (T1 - T2)/L = (T1 - T2)/L/(A k) [5] Donde : A = área superficial, k = conducción térmica del material, y L = espesor. (2-37) (2-38) Esta relación es análoga a la ley de Ohm relacionándola a través de resistencias variables. Entonces la resistencia térmica debido a la conducción está definida por R = L/(Ak) La transferencia de calor por convección es descrita por la ley de Newton como : q = A h (T1 - T2) = (T1 - T2)/l/(Ah) (2-39) (2-40) (2-4 l) Donde: A= área, y h = coeficiente de transferencia de calor. La resistencia debido a la convección es definida por la ecuación anterior como : R = 1/(Ah) (2-42) La transferencia neta de flujo de calor por radiación entre dos cuerpos a temperaturas absolutas T1 y T2 está dada por la ley de Stefan - Boltzman como : q = O" Fe F12 A1 (TI4 - T24) Donde : a = constante de Stefan - Boltzmann, F.:= factor de emisión, F12 = factor de vista geométrica, y A1 = área del primer cuerpo (nótese que F12 A1 = F21 A2). (2-43) El libro de Benjarrún Kuo [2] puede ser consultado para la deterrrúnación de Fe y F12 para linealizar la ecuación, la cual expresamos como : q = l/(T1 - T2)/(cr Fe F12 A1 (T14 - T24) (T1 - T2)) (2-44) la resistencia térmica debido a la radiación es definida por : R = (T1 - T2)/(cr Fe A1 F12 (T14 - T24)) (2-45) donde el factor derecho es evaluado en condiciones de equilibrio. 2.3.2 CAPACITANCIA TERMICA Sea q1 el flujo de calor hacia adentro de un elemento de un cuerpo y q2 el flujo de calor que va hacia afuera. La diferencia ( q 1 - q2) es retenida por el elemento en la forma de energía interna entonces se tiene : (2-46) Donde: m = masa del elemento, y C = calor especifico. Para definir el calor específico primero se definirá la capacidad calorífica como la propiedad que posee un cuerpo en elevar su temperatura al proporcionarle una cantidad de calor Q : Capacidad calorífica= QIL\t [6], (2-47) y el calor especifico se define como la capacidad calorífica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia : C = QIL\Um [6] (2-48) La ecuación (2-48) es análoga a la ley de Faraday relacionando las variables para el concepto de capacitancia. La capacitancia térmica es definida como C=Cm (2-49) Para obtener un modelo unificado para un transciente de flujo de calor se divide el cuerpo en compartimientos, el gradiente de temperatura interna debe ser pequeña para los compartimientos, así se puede representar la temperatura por un promedio espacial o dato variando en el tiempo. Cuando la conducción y convección están presentes un criterio muy utilizado para dividir un cuerpo en compartimientos es que la resistencia debida a la conducción es mucho menor que la resistencia de la convección, de modo que : Donde: hL/k = número de Biot, y L/Ak << 1/Ah, o hL/k << 1 [7] L = característica de longitud y razón de volumen al área de superficie. (2-50) (2-51) El número de Biot se hace menor que 0.1 en cada compartimiento. La ecuación para cada compartimiento es obtenida por el principio de conservación de la energía, para el caso presente, en una incubadora se tiene un sistema hermético y aislado al ambiente (adiabático) como se muestra en la ilustración (2-11 ). .19 d/2 Tf(t) Ilustración 2-11. Modelo de la planta de un sistema de incubación. Donde: Ti(t) = temperatura generada por un elemento calefactor, T(t) = temperatura representativa del;sistema en el centro del compartimiento, d = espesor (L = d/2), y hd/(2k) = número de Biot. Si se cumpliera que hd/2k < 0.1, el método matemático del sistema se tendría de la siguiente manera: El flujo de calor por convección según la ecuación (2-40) se expresa como función de la resistencia ténnica de la siguiente fonna : q = (Tt{t) - T(t))/R (2-52) y en función de la capacitancia térmica q1 - q2 = Cm dT/dt (2-53) como en este caso no hay flujo de calor hacia afuera, 40 por tanto q = Cm dT/dt = C dT/dt (Tr(t) - T(t))/R = CdT/dt (2-54) (2-55) (2-56) resolviendo esta ecuación diferencial por la transformada de Laplace en función de la frecuencia tenemos: donde [Tt(s) - T(s)]/R = Cs T(s), T(s) = 1/(RCS + 1) Tr(s) T(s)/Tr(s) = l /(RCS + 1) En el caso que no se cumpla que hd/(2k) < 0.1 se tendría, q = Tr- T (I/R1 + l/R2) (2-57) (2-58) (2-59) Donde Rl y R2 representan las resistencias de conducción y convección respectivamente, CdT/dt = (Tr- T) (R2 + R1)/(R1R2) T(s) + SCT(s) (R1 R2)/(R2 + R1) = Tr(s) T(s)/Tr(s) = 1/(1 + SC R1//lb) (2-61) (2-62) (2-63) Este es el modelo matemático que más se aproxima al sistema de incubación ya que en una incubadora siempre se cuenta con un agitador de aire para mantener la temperatura homogénea en toda la planta, y así también la resistividad del aire (I/5.7x10-6 smºC/Kcal) no puede ser despreciada ; por lo tanto, no se puede obviar ni la convección ni la conducción. Como se observa, la función de transferencia de la planta es un sistema de primer órden, en el cual según el teorema del valor limite y para RC = y el error en estado estable queda, para una entrada escalón y ganancia proporcional, definido como 41 G(s) = k / (ys+ 1) H(s) = 1/(1 + k/(ys + 1)), = (s + 1)/(s + 1 +k), ess=lim(ys+ 1)/(ys+ 1)/(ys+ 1 +k) s➔O = 1/(1 + k) (2-64) (2-65) (2-66) (2-67) Lo cual genera un error estable constante que tiende a cero a medida que k tienda a infinito pero ello provocaría estados de inestabilidad. Mejorando el sistema con un controlador PID se tiene : G(s) = (k + kI + KDs)/((s + 1) s) H(s) = ((s + 1) s)/((s + 1) s + k + kI + KDs) ess = lim H(s) s-->0 (2-68) (2-69) (2-70) = lim (s + 1) s /((s + 1) s + k + kl + kDs) s➔O =O El error en estado estable tiende a cero sin tener la necesidad de hacer infinitas las ganancias debido al factor integral del sistema, por lo tanto, un controlador PI sería suficiente. El único problema que presentaría este sistema es entonar las ganancias diferencial, proporcional e integral para diferentes medios de incubación (aire, agua) y para sistemas aislados de variadas dimensiones ya que se busca un sistema lo suficientemente versátil que se acomode a diversos medios. La constante y depende de la resistencia y capacitancia térmica y estas a su vez dependen de la masa del medio, su longitud, las constantes de convección y conducción de los diferentes materiales. El coeficiente de convección h se determina dividiendo el flujo conocido de paso de calor por unidad de superficie de la pared por la diferencia entre las temperaturas del fluido y de la superficie. La temperatura del fluido no es uniforme debido a la existencia del gradiente de temperatura y por tanto, es conveniente decir cual es el punto o la superficie donde se midió la temperatura del fluido. La aproximación de la ecuación para el coeficiente de convección es : h = 28 Cv (G')°-8 / (D¡')°-2 [Kcal/(hora m2 ºC)] [8) Donde : Cr = calor especifico, 42 (2-71) G' = velocidad de masa [Kg de gas por seg. por m2 de sección transversal], y Di'= diámetro efectivo interior [Cm]. 2.4 REFERENCIAS (l] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers, Mac Graw-Hill. U.S.A. 1988. l2J Bcjamin C. Kuo, Sistemas Automaticos de Control, Editorial Continental S.A. de C.V. Mcxico D.F. 1991. (3) José Monpín Poblet y otros, Introducción a la Bioingeniería, Marcombo Boixareu Editores, Serie Mundo Electronico, Barcelona 1988. [4) Nathaniel H. Frank, Introducción a la Mecánica y Calor, Editorial Grijalbo S.A. Cambridge Massachusetts 1957. (5) Gene F. Franklin, Abbas Emami-Naeini, Control de Sistemas dinámicos con retroalimentación, Addison­ Wesley Iberoamericana, Dclawarc U.S.A. 199 l. [6] Sears and Zcmansky, Física General, Editorial Ag1úlar, Madrid 1955. Pp 272-275. [7] A. Frank D'Souza, Dcsign ofControl Sistcms, Me Graw-Hill, 1992. [8] Jolm H. Perry, Manual del Ingeniero Quínúco, Tercera Edición, Unión Tipográfica, Editorial Hispanoamericana, México, 1958. 41 3. CONTROL DIGITAL Con la disponibilidad y bajo precio de los microprocesadores, el uso de los controles digitales se ha hecho atractivo y econónúco, especialmente cuando la complejidad de las leyes de control se incrementa. Las ventajas del control digital sobre el analógico t son: • el control digital incluye la flexibilidad de modificar los parámetros de control por medio del software\ • mayor control por medio del software, • mayor participación temporal, • mayor precisión debido a que al no utilizar componentes analógicos se evita la deriva asociada a ellos (temperatura, frecuencia, ruido de la fuente, etc.), • un control digital puede controlar los parámetros como alarmas, salidas de potencia, etc. multiplexando su tiempo. 3.1 MODELADO MATEMA TICO DEL CONTROL DIGITAL ~- Controlador digital Reloj ul,i-T) V Planta ult) DAC 1--.....,; i = Ax t Bu + 8 1 vi-----, AOC -------1 Sensor Ilustración 3-1. Diagrama de bloques de un sistema de control digital. y(r) e Un modelo del control digital puede tomar muchas formas, la ilustración(3- l) muestra una forma común de modelado. r(KT) es una señal digital de referencia retenida en la memoria del computador, esta señal se le resta la realimentación tomada del ADC ( convertidor análogo t ver glosario. 44 digital ) y etapa sensora, esto genera un error que es procesado digitalmente por el control. La salida del control va hacia el DAC ( convertidor análogo digital) en forma discreta, el cual tiene una salida en función de tiempo o parámetros eléctricos, la etapa actúa sobre la planta la cual genera una salida continua en el tiempo que es sensada y realimentada hasta la eliminación del error. Una de las herramientas indispensables en el modelado de sistemas discretos es la transformada Z la cual se define como 2 = eTs (3-1) Para representar las frecuencias de entrada y salida por medio de expresiones en el dominio del tiempo se introduce un tren de pulsaciones de tal manera que los números estén representados por las intensidades de las pulsaciones en los instantes de tiempo correspondientes, por tanto, la secuencia de entradas se expresa como µ(t) = L00 µ(KT) o ( t - KT) k;{) (3-2) µ(t) JL*(t) Ilustración 3-2. Sistema muestreador. En la ilustración (3-2) representa un sistema muestreador en donde la variable continua µ(t) se transforma en µ*(t), donde T recibe el nombre de periodo de muestreo y, puesto que el impulso unidad o(t - KT) tiene una duración de cero, el muestreador se tiene que cerrar en un instante muy pequeño. Si se toma la transformada de Laplace a ambos miembros de la ecuación (3-2), (3-3) El término exponencial obtenido ( e-KTs ) dificulta el uso de la transformada de Laplace en forma discreta, es por ello que la definición de la transformada Z = eT" hace más fácil su uso. Haciendo uso de esta definición se tiene s = l / T In Z y combinando con la ecuación (3-3), µ *( s = 1 / T In Z ) = r'' µ(KT) ze-K k=O 4:'i (3A) (3-5) o bien µ(Z) = transformada Z de µ*(t) = o [ µ*(t)] = [ transformada de Laplace de µ *(t) ] s = 1 / T In Z (3-6) (3-7) (3-8) En el apéndice A se muestran algunas tablas de transformada Z. Como cualquier operación lineal invariable en el tiempo, un retardo puede ser mostrado en el dominio de la transformada Z, x(n) ➔ z-0 ➔ y(n) = x ( n - D ), H(Z) = y(Z) / x(Z) = z-D x(Z) / x(Z) = z-D [J] (3-9) (3-10) donde x(Z) = Z(s(n)) y y(Z) son las transformadas Z de x(n) y y(n) respectivamente y el parámetro D representa un retardo que puede representarse como una propiedad de la transformada Z Z { x ( n - D ) } = z-0 x(Z). (3-11) Esta transformada matemática tiene aplicación en el modelado tanto de sistemas de control, plantas a controlar como en el procesamiento de señales analógicas y modelado de filtros digitales. Las características equivalentes en el plano Z están relacionadas con las del plano S por medio de la expresión Z = es\ donde T es el periodo de muestreo, la ilustración (3-3) muestra la proyección de las líneas de amortiguación constante ~ y de la frecuencia natural ron del plano S a la mitad superior del plano Z. Empleando la ecuación Z = es\ la proyección tiene varias características: l. el limite de estabilidad es el circulo unitario lzl = 1, 2. la pequeña vecindad alrededor de Z = + 1 es esencialmente idéntica a la velocidad alrededor des= O, 3. las localizaciones en el plano Z proporcionan la información de la respuesta normalizada a la velocidad de muestro, en lugar de al tiempo como en el plano s, 4. el eje Z real negativo siempre representa una frecuencia de ros/ 2 donde ros = 2 7t / T es la velocidad de muestreo, 46 5. las líneas verticales en el plano S izquierdo ( parte real constante o tiempo constante ) se proyectan en círculos dentro del circulo unitario del plano Z, 6. las líneas horizontales en S ( parte imaginaria constante o frecuencia) se proyectan en líneas radiales en Z, 7. no hay localización en el plano Z que represente frecuencias mayores ros/ 2, esto se debe a que es necesario muestrear al menos dos veces más rápido que la frecuencia de la señal a ser digitalizada. JS ' 1 -1.0 z• ,T11 s=,~n+i~ Wn .. . •. . ··-, ..•. , . 1 . .•. ·•·· · 1 • periodo de mu=trco -0.S -0.6 -0.4 -0.2 0.4 Ilustración 3-3. Frecuencia natural y lugares geométricos de amortiguación en el plano Z (la mitad inferior es la imagen especular de la mitad que se muestra). 3.2 CONTROLES DIGITALES CON REALIMENTACION Como se analizó anteriormente un control P.I.D. tiene la forma U ( s) = ( kp + ki / s + kds ) E( s) (3· 12) 47 donde el error es definido como e(t) = r(t) - y(t) para incrementar el té1mino integral de la ecuación (3-12) digitalmente, éste puede ser aproximado utilizando integración numérica basada sobre la formula de cuadratura de Newton - Coates. Un algoritmo simple es kJkT e(t) dt = ki T rk e [ ( j - 1 ) T] (3-13) o j =J el área descrita por ( j - 1 ) T para j T es aproximada por un rectángulo como se muestra en la ilustración (3-4a), esta ecuación no es muy precisa y se puede llevar a una mejor aproximación con la regla trapezoidal donde el ancho es escogido como el valor promedio del integrado (i - 1) T y j T como se muestra en la ilustración (3-4b ), entonces se tiene ki fT e(t) dt == ki T / 2 lk { e [ ( j - 1 ) T ] + e (j T ) }[2] o ~ I ,in o 11 - IIT jT o li - 1!T jT ,., lhl Ilustración 3-4.a) Integración rectangular, b) integración tra(lezoidal. Una ecuación de alta precisión es la de la regla de la parábola ( regla de Simpson) h / 3 [ f(xo) + 4 f(x1) + 2 f(X2) + 4 f (x3) + .. . + 2 f(Xn-2) + 4 f(Xn-1) + f(Xn)] (3-15) la cual no es aconsejable para usos computacionales. La regla trapezoidal es más apropiada, debido al poco consumo de tiempo y facilidad de procesamiento. El término diferencial puede ser aproximado por kd de / dt = kd / T { e(kT) - e [ ( k - 1 ) T ]} (3-16) la ecuación diferencial aproximada de la ecuación (3-12) es: µ(kT) = kr e(kT) + ki T / 2 I:k {e[ (i - l)T] + e(jT)} + k d/T {e(kT) - e[(k-l)T]} j ~t (3-17) 4R cambiando el índice k por k-1 para simplificación de cálculos y substrayendo a ambos lados de la ecuación (3-17) se tiene µ(k) - µ(k-1) = kp [e(k) - e(k- 1)) + ki T/2 (e(k) +e(k-1)] + k d/T [e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)] (3-18) definiendo ciertas constantes como: ªº = kp + k; T /2 + kd / T a1 = -kp + k; T/2 - 2kd/T a2 = kd/T La ecuación anterior toma la forma µ(k)- µ(k-1) = ao e(k) + a1 e(k-1) + a2 e(k-2) El control discreto se puede apreciar tomando la transformada Z a ambos lados de la ecuación(3- l 2) {l-2· 1 ) u(z) = kp(l-z·1)e(z) + (kiT/2)(1+z·1)e{z) + (kd!T)(l-z·1)2e(z) u(z) = kp e(z) + k_¡ T/2 ((l+z·1)/(l•z·1))e(z) + kd/T (1-z-1)e(z) u(z)/e(z) = kr + ki T/2 ((1+2·1)/(l-z·1)) + kd!T (l-z·1)/z = (ao z2 + a1 z + ru)/(z(z-1)} El diagrama de bloques se presenta en la ilustración(3-5) Pf'OPoníonal _E_lz_l__., __ __. k.-T (. ~) ---.. 2 z - t, U(.zJ lntegr.;¡t k..., ( z - 1·) T z · Oeriv~Live Ilustración 3-5. Diagrama de bloques del control PID digital. (3-19) (3-20) Como se ha deducido en la ecuación (3-20) el ajuste de los parámetros ao, a1 y a2 influye en el ajuste de las constantes del control PID, así también todo sistema de control posee un pequeño retardo en el muestreo de la señal lo cual puede ser modelado como: 49 1 .,, Gh(s) 1 ~z.o.H) ~ ~(s) 1 C(t) r J ► y T Ilustración 3-6. Sistema de control incluyendo el reten de orden cero. Rcspucu.t.o. gh(t) 1 ···- -····· ·-•--· O T Ilustración 3-7. Respuesta del reten de orden cero. donde el término z,o,h, se denomina reten de orden cero que se conecta en cascada con el proceso de control, su respuesta se aproxima a un impulso (ilustración(3-7)) cuya función de transferencia corresponde a Gh(s) = 3[gh(t)] = ( l -e-15 )/ s y la transformada Z del sistema total en cascada es G(z) = z[Üh(s) G¡i(s)] = z[(l-e-T")/s Gr(s)] = (l-z-1 ) z[Gr(s)/s] (3-21) (3-22) (3-23) Este parámetro puede ser despreciado si el periodo de muestreo es muy inferior al de la señal muestreada. 3.3 LOGICA DIFUSA (FUZZY LOGIC) Haciendo un poco de historia, la teoría de la lógica difusa fue creada por Lofti Zadeh en el año de 1965 cuando hizo su primera publicación. Actualmente Zadeh se desempeña como profesor de la Universidad de Berkeley. Años después de la primera publicación se llevaron a cabo :50 debates sobre esta teoría hasta que finalmente surgió como una alternativa a la teoría clásica binaria. En los primeros años no se le