r UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERIA "ANALISIS DE TECNOLOGIAS DE TOMOGRAFÍA COMPUTARIZADA Y MEDICINA NUCLEAR" TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA " , •J:� PARA OPTAR AL TITULO DE: t �?·� . � ·.�/ ;:- /� INGENIERO EN BIOMÉDICA PRESENTADO POR: SALVADOR ANTONIO PADILLA MOLINA ASESOR: ING. WILSON MANUEL HERRERA DICIEMBRE DE 2003 SAN SALVADOR, EL SALVADOR, CENTROAMÉRICA INTRODUCCION La Tomografía Computarizada y la Medicina Nuclear, especialmente el SPECT, son dos de las modalidades de diagnostico por imágenes mas utilizadas hoy en día a nivel mundial. Este trabajo de graduación explica de una manera básica los aspectos más importantes de cada una de estas tecnologías. La primera parte es una .. introducción a la física de las radiaciones ionizantes, que son y como se producen, la cual sirve de preámbulo para facilitar la comprensión de los principios físicos y matemáticos detrás de la Tomografía Computarizada y Medicina Nuclear. Posteriormente se explica detalladamente la instrumentación necesaria para la generación de la imagen, cuales son los componentes principales de un sistema, etc. Luego se presentan los requerimientos técnicos mínimos que se deben de tomar en cuenta al momento de instalar este tipo de tecnologías. Un aspecto importante en el diagnostico por imágenes son los controles de calidad de imagen. En este documento se muestra la importancia de los controles de calidad así como un protocolo con las pruebas mínimas a las que deben someterse este tipo de tecnologías apoyado en las normas de la Unidad Reguladora para el uso de las Radiaciones Ionizantes. Finalmente se presentan las principales aplicaciones clínicas de estos sistemas y un estudio económico con los aspectos básicos que se debe tomar en cuenta al realizar un proyecto de inversión que involucre esta tecnologías. .. INDICE PRIMERA PARTE: ANTEPROYECTO 1 . Anteproyecto 1. 1 antecedentes ............................................................................................ 1 1.2 definición del tema ......................... ........................................................ 1 1.3 justificacíón del tema ............................................................................... 1 1.4 objetivo generai ........................................................................................ 2 1.5 objetivos específicos ................................................................................ 2 1. 6 alcances .................................................................................................. 3 1.? limitaciones .............................................................................................. 4 1.8 metodoiogía .............................................................................................. 4 SEGUNDA PARTE: INTRODUCCION A LA FISICA DE LAS RADIACIONES IONIZANTES. 2. Estructura de la materia ........................................................................................ 5 2.1 Materia y energía ..................................................................................... 5 2.2 Radiación ........................... ...................................................................... 5 .. _____ _ 2.3 Ei átomo ................................................................................................... 8 2.4 Nomenclatura nuclear .............................................................................. 9 3. Decaimiento radioactivo ...................................................................................... 1 O 3.1 Fisión espontánea .................................................................................. 10 3.2 Transición isométrica ............................................................................. 11 3.2.1 Emisión de rayos y ................... ................................................. 11 3.2.2Conversión interna. .............................................. ...................... 11 3.3 Decaimiento por partículas a ...... ... ............................................ ..... ....... 12 3.4 Decaimiento ¡:r ........................................................................................ 12 3.5 Decaimiento de positrones rt .......................... ...................................... 12 3.6 Captura de electrón ..................................... ....... ... ....... ......... ... ... ........... 14 4. Cinética del decaimiento radioactivo ....... ......... ...... ..... .... .... .............. ................. 14 4.1 Vida media .................. ........................................................................... 16 4.2 Vida promedio ........................................................................................ 16 - 4.3 Vida media efectiva ... ............................................................................. 16 4.4 Unidades de radio actividad ................................................................... 17 5. Producción de radio nucleidos ...... ....... ......................... ...... ............................... 18 5.1 Radio nucleidos producidos en ciclotrones ................... ........................ 18 5.2 Radio nucleidos producidos en reactores .............................................. 20 5.2. 1 Fisión o reacción {n, f) .............................................................. 21 5.2.2 Captura de neutrón o reacción ( n, y) ....................................... 21 5.3 Generadores de radio nucleidos ............................................................ 22 6. Interacción de la radiación con la materia ...... .. .......... .... ...... .............................. 23 6.1 Interacción de partículas cargadas con la maíeria ................................ 24 6.1.1 Ionización especifica (Sl) .......................................................... 25 6.1.2 Transferencia lineal de energía (LET) ...................................... 25 6.1.3 Rango® ...................................................................... 26 6. 1.4 Bremsstrahlung ......................................................................... 26 6.1.5 Aniquilación .............................................................................. 27 6.2 Interacción de la radiación y con la materia ............ ....... ........................ 27 6.2.1 Mecanismo de interacción de la radiación y ............................. 27 6.2. 1. 1 Efecto fotoeléctrico ..................................................... 28 6.2.1.2 Dispersión compton ........ ............................................ 28 6.2.1.3 Producción de pares ............. ..... ........ .. ..... ........ ........ 29 6.2.1.4 Fotodesintegración ...... ............ .................................. 30 TERCERA PARTE: PRINCIPIOS FiSICOS E INSTRUMENTACION DE TOMOGRAFÍA COMPUTARIZADA Y MEDICINA NUCLEAR 7. Tomografía computarizada.- una modaiidad digital.. .................. ........................ 31 8. Principios básicos de tomografía computarizada ............................................... 32 8.1 Que medimos en tomografía computarizada? ....................................... 34 8.2 ¿cómo medimos un objeto en tomografía computarizada? ................... 37 8.3 ¿cómo se reconstruye una imagen en tomografía computarizada? ...... 39 8.4 Que se representa en una imagen de tomografía computarizada? ... ... .42 9. Fases de desarroiio y metas ........................................................................ ...... .46 9.1 Los setenta - desde la cabeza hasta el cuerpo completo .................... .46 9.2 Los ochentas - exámenes rápidos ....................................................... .48 9.3 Los noventas - adquisición rápida de voiumen .................................... 52 1 O. Configuración estándar de un sistema de tomografía computarizada ............. 53 10.1 Diseño mecánico ................................................................................. 53 10.2 Componentes dei sistema de rayos x ................................................. 56 10.2.1 Generador de rayos x ............................................................ 56 - 10.2.2 Tubo de rayos x. .................................................................... 57 10.2.3 Colimadores y fiitración .......................................................... 62 10.2.3.1 Colimación ................................................................ 62 10.2.3.2 Filtración ................................................................... 63 10.2.4 Sistema de detectores ........................................................... 65 11. Modos de sean y parámetros ........................................................................... 68 11.1 Radiografía de exploración .................................................................. 68 11.2 Tomografía computarizada secuencia!. Corte por corte ..................... 69 11.3 Tomografía computarizada de doble energía. Imagen selectiva de material. ...................................................................................................... 70 11.4 Tomografía computarizada dinámica .................................................. 71 11.5 Tomografía computarizada con fluoroscopia. Tomografía intervencional.. .......................................................................... 71 11. 6 Tomografía computarizada en espiral. Adquisición de volúmenes ..... 72 12. Sistemas tomográficos alternativos. 12. 1 Tomografía computarizada por emisión de electrones (EBCT) ........... 72 12.2 El Reconstructor espacial dinámico ..................................................... 7 4 12.3 Tomografía computarizada con haz de cono ....................................... 74 13. Tomografía computarizada en espiral.. ............................................................ 77 13.1 Adquisición de un volumen meáiante la geometría en espira!.. .......... 79 13.2 Parámetros de imagen básicos en tomografía espiral.. ...................... 84 13.2. 1 Pitch .................................................................................................. 84 13.2.2 Volumen adquirido ............................................................................ 85 13.2.3 Colimación y velocidad de la mesa ................................................... 86 13.2.4 Tiempo de sean ................................................................................. 87 13.2.5 Incremento de reconstrucción (IR) .................................................... 87 14. Tomografía computarizada multicorte .............................................................. 88 14.1 Principios básicos ................................................................................ 88 14.2 Consideraciones de diseño para sistemas de tomografía computarizada multicorte ........................................................................... 90 14.2.1 Detector de matriz fija ............................................................. 90 - 14.2.2 Detectores de arreglo adaptativo ............................................ 91 14.2.3 Reconstrucción espiral multicorte ........................................... 94 15. Medicina nuclear. .............................................................................................. 96 15.1 Instrumentación en medicina nuclear convencional.. ........................... 97 15. 1 . 1 Cámara de anger. ................................................................... 97 15.1.2 Física del cristal de centelleo .................................................. 99 15. 1.3 Física del tubo foto multiplicador (PMT) ............................... 1 o 1 15. 1.4 Colimadores .......................................................................... 102 15.1.5 Analizador de altura de pulso ............................................... 109 15.1.6 Espectrometría de rayo y ...................................................... 109 15.1.6.1 Fotopico .................................................................. 109 15.1.6.2 Valle, pico y piatea compton ................................... 111 15.1.6.3 Pico característico de rayos x ................................. 112 15.1.6.4 Pico backscatter. ..................................................... 112 15.1. 7 Camilla .................................................................................. 112 15.1.8 Orbita del cabezal alrededor del paciente ............................ 113 15.2 Otros detectores de centeileo ............................................................ 114 15.2. 1 Detectores de germanato de bismuto .................................. 114 15.2.2 Detectores de ñuoruro de bario ............................................ 114 15.2.3 Detectores de ortosilicato de lutecio ..................................... 114 15.2.4 Detectores de ortosiiicato de itrio ......................................... 115 15.2.5 Detector de ortofosfato de lutecio ......................................... 115 15.2.6 Detectores de semiconductor ............................................... 115 15.2.6.1 Detector de germanio .............................................. 115 15.2.6.2 Detector de cadmio zinc telurio ............................... 116 15.3 Características de los sistemas de conteo ......................................... 116 15.3.1 Resolución de energías ........................................................ 117 15.3.2 Eficiencia de detección ......................................................... 118 15.3.3Eficiencia intrínseca ............................................................... 119 15.3.4 Eficiencia dei fotopico ........................................................... 119 15.3.5 Eñciencia geométrica ............................................................ 119 .. 15.3.6 Tiempo muerto ...................................................................... 120 15.4 Detectores de gas .............................................................................. 121 15.4.1 Calibrador de dosis ............................................................... 122 16. Dispositivos de imagen por tomografía. .......................................................... 123 16.1 Tomografía computarizada por emisión de fotón único (SPECT) ...... 123 16.2 Parámetros característicos de un sistema SPECT ............................ 124 16.2.1 Resolución de energías (re) .................................................. 124 16.2.2 Resolución espacial ( r ) ....................................................... 125 16.2.3 Uniformidad de respuesta .................................................... 126 16.2.4 Sensibilidad ............. ............................................................. 127 16.2.5 Linealidad espacial. .............................................................. 127 16.2.6 Aiineación mecánica, electrónica y digitai: centro de rotación ............................................................................................ 128 17. Tomografía por emisión de positrones (PET) ................................................. 131 17. 1 Principios físicos ................................................................................. 132 17. 1 .1 Emisión p + . .................................................... ........................ 132 17.1.2 Detección de coincidencias .................................................. 133 17.2 Diseño de un sistema PET ............... ................................................ .. 134 17. 3 Factores que afectan al P ET ............................................................ .. 135 17.3.1 Atenuación ............................................................................ 136 17.3.2 Coincidencias a!eatorias .................... ................ ................... 137 17.3.3 Coincidencias dispersas ....................................................... 138 17.3.4 Resolución espacial ............................................................. 138 17 .3.5 Sensibilidad ......................................................................... 139 18. Spect de altas energías .............. .................................................................... 139 18.1 Detección de fotones de 511 kev con cristales Nal(Tl) ...................... 140 18. 2 Colimadores parta 511 kev ................................................................ 141 18.3 Instrumentación y principios físicos .................................................... 142 18.4 Resolución .......................................................................................... 143 18. 5 Sensibilidad vs. Contraste .................................................................. 144 18.6 NEC .................................................................................................... 145 • 18.7 Adquisición y reconstrucción 3d ......................................................... 147 18. 8 Septa de alta energía ......................................................................... 14 7 18.9 Corrección de atenuación .................................................................. 148 19. Sistemas híbridos ........................................................................................... 150 CUARTA PARTE: CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE INSTALACIONES. 20. Consideraciones de diseño de instalaciones .................................................. 152 20.1 Tomografía computarizada ................................................................ 152 20.2 Características de la sala ....................................................... : ........... 154 20.3 Contacto visual con el paciente .......................................................... 154 20.4 Consideraciones ambientales ............................................................ 154 20.5 Sistemas de enfriamiento .................................................................. 155 20.6 Fiitros de aire ..................................................................................... 157 20. 7 Protección contra radiaciones ionizantes .......................................... 158 20. 7.1 Indicadores de radiación ................................................................. 158 20. 7.2 Interruptor de radiación de puerta ................................................... 158 20.8 Equipo adicional para una sala de tomografía ................................... 158 20.9 Requerimientos de iluminación .......................................................... 159 20. 1 O Interruptor de emergencia ................................................................ 159 20.11 Contaminación por polvo y química ................................................. 159 20.12 Distancias mínimas de servicio ....................................................... 160 20.13 Requerimientos de cargas al piso ................................................... 161 20.14 Suministro de energía ..................................................................... 161 21. Medicina Nuciear ............................................................................................ 162 21.1 Cámara Gamma ................................................................................. 162 21. 1. 1 Selección dei ambiente ......................................................... 163 21.1.2 Características mínimas de la sala ............................. .......... 164 21.1.3 Rango de condiciones ambientales de la saia ..................... 165 21. 1.4 Pesos individuales máximos ................................................ 166 21.1.5 Preparación del piso ............................................................. 167 21. 1 . 6 Cargas térmicas máximas .................................................... 167 21.1. 7 Requerimientos eléctricos .................................................... 168 • 21. 1. 8 Requerimientos de acceso ................................................... 169 21.2 PET .................................................................................................... 169 21.2.1 Dimensiones máximas de los equipos ................................. 170 21.2.2 Pesos máximos de los equipos ........................................... 170 21.2.3 Áreas mínimas de operación ................................................ 171 21.2.4 Condiciones ambientales mínimas de operación ................. 171 21.2.5 Requerimientos eléctricos .................................................... 171 21.2.6 Iluminación de ia sala de control.. ........................................ 172 22. Sistemas híbridos ........................................................................................... 173 22. 1 Características mínimas de la sala .................................................... 173 22.2 Condiciones ambientales mínimas de operación .............................. 174 22.3 Dimensiones de ios equipos .............................................................. 174 22.4 Pesos máximos .................................................................................. 17 4 22.5 Suministro de energía ........................................................................ 175 22.6 Protección radiológica ....................................................................... 175 22. 7 Interferencias electromagnéticas máximas permitidas ...................... 178 22.8 iluminación ......................................................................................... 178 22. 9 Sistemas enfriados por agua ............................................................ 179 22. 1 O Distancias para servicio .................................................................. 180 22. 11 Otras consideraciones ..................................................................... 180 QUiNTA PARTE: CALIDAD DE IMAGEN 23. Calidad de imagen en Tomografía Computarizada ........................................ 181 23.1 Mediciones ......................................................................................... 181 23.2 Variables y procedimientos para Tomografía Secuenciai.. ................ 183 23.2.1.Valores CT, Contraste y Homogeneidad .............................. 183 23.2.2 Ruido de píxel.. ..................................................................... 184 23.2.3 Reso!ución ............................................................................ 187 23.2.3.1 Resolución espacial - resolución en alto contraste ............................................................................... 187 23.2.3.2 Factores Geométricos ............................................. 188 23.2.3.3 Algoritmo de Reconstrucción .................................. 189 • 23.2.3.4 Influencia de la matriz de imagen ........................... 193 23.2.3.5 Perfiles de sensibilidad de corte ............................. 195 23.2.3.6 Tomografía computarizada de alta resolución ........ 198 23.2.3. 7 Resolución de contraste - Resolución de bajo contraste ............................................................................... 201 23.2.3.8 Diagrama Contraste - Detalle (CDD) ..................... 204 23.2.4 Linealidad ............................................................................. 206 23.2.5 Artefactos de imagen ........................................................... 207 23.2.5.1 Definición ............................................................... 207 23.2.5.2 Fuentes .................................................................. 208 .. 23.2.5.3 Tipos de artefactos y causas ................................. 208 23.2.5.4 Artefactos de movimiento de paciente ................... 209 23.2.5.5 Artefactos metálicos ............................................... 211 23.2.5.6 Artefactos de dureza del haz .................................. 213 23.2.5. 7 Artefactos de volumen parcial.. .............................. 216 23.2.5.8 Artefactos inducidos por el equipo .......................... 218 23.2.5.9 Artefactos de anillo ................................................. 219 23.2.5.1 O Artefactos de Aliasing ........................................... 220 23.2.5. 11 Artefactos inducidos por ruido .............................. 222 23. 3 Variables y procedimientos calidad de imagen de tomografía espiral. ........................................................................................................ 223 23.3. 1 Ruido de píxei.. ..................................................................... 224 23.3.2 Perfiles de sensibilidad de corte (SSP) ................................ 225 23.3.3 Influencia dei algoritmo de interpolación z y el factor pitch .. 225 23.3.4 Resolución espacial en la dirección Z .................................. 226 23.3.5 imágenes de lesiones ........................................................... 227 23.3.6 Influencia del grosor de corte y eí incremento de reconstrucción ................................................................................. 229 23.3.7 Resolución espacial isotrópica en 3D .................................. 229 23.3.8 Artefactos en tomografía espirai.. ........................................ 231 24.CONTROL DE CALIDAD TOMOGRAFÍA (QC) ........ .. .................................... 232 • 24. 1 Principios dei controi de calidad ..................................... ................... 233 24.2 Seieccíón de la técnica de control de calidad .................................... 234 24. 3 Frecuencia de las pruebas ........................................ ........................ 234 24.4 Valores limites de una prueba. ................ ........................................... 234 24.5 Pruebas .............................................................................................. 235 25. CAUDAD DE ifVIAGEN EN MEDICINA NUCLEAR. ....................................... 253 25.1 Parámetros de desempeño de Cámara Gamma ............................... 253 25.1 .1 Resolución espaciai. ................................................ · ............. 253 25.1.2 Resolución intrínseca ........................................................... 253 25.1.3 Resolución dei coiimador ..................................................... 254 25.1. 4Resolución dispersa .. "·······--······ ·· ·· ····--•»••·" ......................... 256 25.1.5 Niebla (Blurr) ........................................................................ 257 25.1.6 Evaluación de la resoJución espacial. ................................... 257 25.1.6.1 Fantoma de barra .................................................... 257 25.1.6.2 Función de iínea extendida ..................................... 258 25.1.6.3 Función de moduiación de transferencia ................ 259 25.1. 7 Sensibilidad .......................................................................... 261 25.1.8 Eficiencia dei colimador ........................................................ 262 --"25.1.9 Uniformidad y lineaiidad ....................................................... 263 25.1.1 o Efectos a conteos aitos ...................................................... 264 -'25.1.11 Contraste ............................................................................ 265 25.2 Pruebas de Control de caiidad .......................................................... 267 25.3 CONTROL DE CALIDAD EN RADJOFARMACOS 25.3.1 Pruebas Físico - Químicas .................................................. 283 25.3.1.1 Características físicas ............................................. 283 25.3.1.2 Fuerza iónica y pH .................................................. 284 25.3.1.3 Pureza del radionúclido ........................................... 284 25.3.1.4 Pureza radioquímica ............................................... 285 25.3.1.5 Pureza química ....................................................... 285 25.3.1.6 Radioensayo ........................................................... 286 25.3.2 Control de calidad de un calibrador de dosis ........................ 286 25.3.2.1 Constancia .............................................................. 286 • f 25.3.2.2 Exactitud ................................................................. 287 25.3.2.3 Linealidad ................................................................ 287 25.3.2.4 Geometría ............................................................... 288 25.3.3 Medición de la radioactividad ............................................... 288 25.3.4 Pruebas biológicas .............................................................. .288 SEXTA PARTE: PRINCIPALES APLICACIONES CLINICAS 26. Principales aplicaciones clínicas .................................................................... 290 26.1 Tomografía computarizada ................................................................ 290 26.2 Medicina Nuclear ................................................................... 293 26.2. 1 SPECT ..................................................................... 294 26.2.2 PET ....................................................................................... 300 SEPTIMA PARTE: ESTUDIO ECONOMICO. 27. Estudio económico de proyectos que involucran la adquisición de estas tecnologías ............................................................................................................ 302 27.1 Determinación de costos .................................................................... 302 27.1.1 Costos de producción ........................................................... 302 27.1.2 Costos de administración ..................................................... 302 27.1.3 Costos financieros ................................................................ 302 27.2 Inversión total inicial. .......................................................................... 302 27.3 Depreciaciones y amortizaciones ....................................................... 303 27.4 Costo de capital o tasa mínima aceptable de rendimiento ................. 303 27.5 Financiamiento ................................................................................... 304 27.6 Métodos de evaluación que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo ......................................................................................................... 305 27.6.1 Valor Presente Neto ............................................................. 305 27.6.2 Tasa Interna de Rendimiento ............................................... 306 27.7 Ejemplo de análisis de un equipo de Tomografía Computarizada y uno de Medicina Nuclear .................................................................................. 306 Conclusiones y Recomendaciones Glosario Anexos Bibliografía PRIMERA PARTE: ANTEPROYECTO 1. ANTEPROYECTO 1.1.-ANTECEDENTES. 1 Imágenes médicas ha sido un tema poco tratado en trabajos de graduación anteriores. La mayoría de documentos reiacionados hasta la fecha se refieren a Rayos X. Este es uno de los primeros trabajos que se realizarán referentes a Tomografía Computarizada y Medicina Nuclear; paralelamente, se está • desarrollando un trabajo acerca de Imágenes por Resonancia Magnética, dentro dei cual se relacionan algunos aspectos de la Resonancia Magnética con Tomografía Computarizada y Medicina Nuclear. 1.2.- DEFINICIÓN DEL TEMA El creciente desarrollo de las tecnologías en imágenes médicas ha traído consigo un aumento en las capacidades diagnósticas de cada una. Cada vez son más los diagnósticos que se apoyan en este tipo de tecnologías para mejorar el tratamiento de los pacientes. Con el desarrollo de este proyecto se obtendrá un análisis de dos tecnologías de imágenes médicas. El trabajo analizará las bases físicas, matemáticas y requerimientos para su instalación y funcionamiento. Se elaborará también un protocolo básico de control de calidad de imagen, el cuál es necesario en toda instalación de este tipo para garantizar un diagnóstico médico. Para completar el documento se incluye un análisis de factibilidad económica que pueda ayudar al ingeniero biomédico a evaluar proyectos de inversión que involucren este tipo de tecnoiogías. 1.3. - JUSTIFICACIÓN DEL TEMA Las tecnologías en imágenes médicas se han convertido en una de las principales herramientas del diagnóstico médico. Cada vez mayor número de instituciones de salud en nuestro país están incorporando estos equipos, como parte de una atención más rápida y eficiente para el paciente. 2 El diagnóstico del paciente se vuelve más eficiente si esto equipos cuentan con controles de calidad que garanticen la imagen e instalaciones apropiadas para su desempeño. Con este proyecto, se tendrá un protocolo que ayude a cualquier persona o institución a efectuar el control de calidad de este tipo de equipos, además de darle una guía de sus principales aplicaciones diagnósticas. Otro aspecto que no debe dejarse de lado son los costos de estas tecnologías, es muy importante efectuar un análisis de factibilidad económica antes de efectuar un proyecto de inversión que involucre este tipo de equipos. En conclusión este documento contendrá los conocimientos mínimos que deben estar al aicance al momento de impiementar este tipo de tecnoiogías. 1.4. - QBjETIVO GENERAL - Elaborar un análisis de tecnologías de Tomografía Computarizada y Medicina Nuclear. 1.5. - QBjETIVOS ESPECIFICO$ - Analizar los principios físicos y matemáticos utilizados para la obtención de imágenes por Tomografía Computarizada. - Dentro de la tecnología de Medicina Nuclear se desarrollaran las dos técnicas tomográficas ampliamente usadas: PET y SPECT - Analizar los principios físicos y matemáticos utilizados para la obtención de imágenes por Medicina Nuclear. 3 - Analizar ios componentes básic.os de un equipo de tomografía computarizada. - Analizar los componentes básicos de un equipo de medicina nuclear. - Realizar un análisis de los requerimientos básicos para la instalación y funcionamiento de estas tecnologías, que optimicen las actividades dentro del servicio. - Elaborar un protocolo de control de calidad para estas tecnologías que incluya equipos y accesorios necesarios para su implementación. - Analizar las principales aplicaciones diagnósticas de estas tecnologías. - Elaborar un análisis de factibilidad económica en proyectos de inversión que involucren estas tecnologías. 1.6. -ALCANCES - En el desarrollo del tema se presentará la teoría básica sobre los principios físicos de cada modalidad para comprender el efecto de las mismas en el diagnóstico del paciente. - Se presentarán los principales avances tecnoiógicos de cada tecnología. - El protocolo control de calidad será una herramienta que podrá ser ocupada en cualquier ambiente que cuente con este tipo de tecnologías. - Para el análisis de factibilidad económica, se presentara una introducción a ios conceptos financieros básicos para su mejor comprensión. 4 1.7. - LIMITACIONES - Debido a la diversidad de tecnologías en imágenes médicas, este trabajo se limitará a analizar ias siguientes: o Tomografía Computarizada o Medicina Nuclear: • PET ■ SPECT - El análisis presentara los requerimientos mínimos que aseguren el buen funcionamiento, calidad y optimización de actividades dentro del servicio. Las regiones anatómicas en las que se analizaran aplicaciones diagnosticas serán: cerebro, cabeza y cuello, tórax, abdomen y pelvis, músculo esquelético, sistema cardiovascular. - Las aplicaciones diagnosticas son las de mayor de índice de aparición y las comparaciones no son aplicables a todos los casos o en todo paciente. - Analizar los componentes básicos se limita a los componentes principales que debe tener todo equipo que utilice estas tecnologías, sin entrar a circuitos eléctricos y electrónicos. 1.8.- METODOLOGÍA. Para la realización de este trabajo se utilizarán las siguientes metodologías: ■ Investigación bibliográfica: a través de libros, folletos, manuales de equipos y consulta a sitios en Internet. Esta será la principal fuente de información. ■ Visitas de campo: se realizarán visitas de campo a dos instalaciones que trabajan con estos equipos. SEGUNDA PARTE: INTRODUCCION A LA FISICA DE LAS RADIACIONES IONIZANTES. 2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA 2. 1 Materia y energía 5 La existencia del universo se explica mediante dos entidades: ia materia y la energía. Estas dos entidades existen en diferentes formas en el universo. Mientras que ia materia tiene forma, tamaño y estructura definida, la energía tiene diferentes formas pero no tamaño ni estructura. La Materia se caracteriza por ser cuantificable. La unidad de cuantificación de la materia se llama masa. En la física atómica, la unidad de masa es la unidad de masa atómica (amu, por sus siglas en ingles) y es igual a 1.66 * 10-27 Kg. Energía es la capacidad de hacer un trabajo y puede existir en muchas formas: cinética (movimiento de la materia), potencial (posición y composición de la materia), térmica (movimiento de ios átomos o moléculas de la materia), eléctrica (flujo de electrones a través de una diferencia de potencial), química (reacciones químicas) y radiación (energía en movimiento). La energía puede cambiar de una forma a otra. La masa y la energía son intercambiables, una es creada a expensas de la otra, como lo explica la relación entre la masa y la energía de Einstein: E=mc 2 donde: E= energía m = masa c = velocidad de la iuz en el vacío. Esta relación nos dice que todo lo que nos rodea puede ser clasificado en materia o energía. 2.2 Radiación. La radiación es una forma de energía en movimiento a través del espacio. Es emitida por un objeto y absorbida por otro. Existen dos tipos de radiación: 1. Radiación de partículas: por ejemplo electrones, protones, neutrones, partículas alfa, y demás. Poseen masa y carga, excepto los neutrones, los 6 cuales son partículas neutras. Su velocidad depende de su energía cinética. La radiación de partículas se origina a partir del decaimiento radioactivo, rayos cósmicos, reacciones nucleares y otras. 2. Radiación electromagnética: es una forma de energía que no tiene masa y carga y puede propagarse tanto en forma de ondas como paquetes discretos de energía llamados fotones o quantum. Este tipo de radiación viaja a la velocidad de la luz. Algunos ejemplos de radiación electromagnética son: ondas de radio, luz visible, radiación gamma, etc. Se diferencian unas de otras en su longitud de onda y por consiguiente en su energía. La energía E de la radiación electromagnética esta dada por: donde: E== hv == he [Joules] A, h = Constante de Planck = 6.626 x 10-34 J. seg. ( ecuación 1 ) v = frecuencia en hertz, definida como cicios por segundo A = longitud de onda c = velocidad de la luz en el vacío = 299 792 458 m . s·1 La energía de una radiación electromagnética esta dada en electrón volts (eV), el cual esta definido como la energía adquirida por un electrón cuando es acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 volt. La ecuación 1 puede ser expresada en unidades de eV utilizando la siguiente conversión: 1 eV= 1.602*10-19 J = 1.602*10-12 erg así: E = 1.24 * 1 o-6 [ e V] /4 ecuación 2 donde A esta dado en metros. La tabla 4 muestra diferentes tipos de radiación electromagnética, su longitud de onda, frecuencia, energía, nombre y aplicación. Longitud de onda Frecuencia [Hz] j 18,000 km 1 16 2/3 Energía [eV] 6.9*10·14· 2.1*10"13 7 Nombre Aplicación r-·-- 6,000 km 1 . ......... 50 r -~-~~"~6.-6-*1~0~-1~4~-~8~.3*1 o· 18,800 -15 km _ 16 - 20,000 10 Tren eléctrico Corriente alterna 1-F~e-11.tes de ene.rgia·_· eléctrica .-'-=~~--~~-- ~-:.. .. -- ---- . . ...;... .... sonido* *onda no electromagnética Habla, música 10,000 -1,000 m 3*104 - 3*105 1 1 1.2•10·10 -1.2•10-9 I i Onda larga Ondas de radio (clima, radio difusión) 1-,-00- 0- - -1-82~ m- ;--··;.-~-~~-~-~~~~~~~:-···-1-.2- *_1_0_.s ___ 6~.8-*-10- .s- r-! ~ -O-n~d_a_m- ed- i--"a- -,p:1r dJ~;~~~-- 1 100 m-10 m 3*106 - 3*107 10 m -1 m 3•101 - 3•1 oª 1.2•10~- 1-2•10·1 I 1 ; < 1 i 1 Onda corta 1.2*10·7 -1.2*10-o !ondas ultra cortas ! 1 1 ¡ Ondas de radio (radio difusión, radio aficionado y de vuelos) Ondas de radio (radio difusión, televisión, sistemas de transmisión de policía y radio r I f Teléfonos 1 m -10 cm 3*108 - 3*109 1.2*10-o -1.2*10-5 1 Ondas decímetro celulares, militares, ¡ control de satélites ~l _1 _0_c_m _ __ 1_c_m _ __ l~ - 3-•1_0_9 ___ 3_•_10_1_º_1,-1-.2- *_1_0_-5 ___ 1_.2_*_1_0_4 _ ,í,! __ - O_n_d_a_c_e_n_tí_m_e_t-ro- radar, maser, hornos microondas r-~m · 0,78 p~ -~~~~~-:·;.9•1ou 1.2"10~ -1.6 Luz Infrarroja r:~~'Éi~:::~- [ 0,78-0,38 µm !3.9*1014 -7.9*1014 j,_ - - 1- .-6~--3-.3---.--~ L-u_z __ V_i_s-ib-le- ~ j Colores, arco iris , 1 0,38-0,01 µm 7.9*1014 - 3*1016 1 3.3 -124 Luz ultravioleta I Quemadas ¡ solares 30 nm -10-a nm 1016 - 3*1025 41 -1.2*1011 Rayos X suaves hasta duros 3.1*103 -1.2*107 Radiación gamma > 1.2*108 Tabla 1: Espectro electromagnético !Radiación cósmica ¡ secundaria Rayos x para diagnostico y terapia, prueba de materiales, reacciones nucleares Terapia por radiación, prueba de materiales, reacciones nucleares Creación de partículas 8 2.3 El átomo. La unidad de masa más pequeña es el átomo. Esta compuesto por un núcleo a centro y uno o más electrones orbitando alrededor del núcleo. El núcleo consiste de protones y neutrones, llamados en conjunto nucleones. Los protones son partículas cargadas positivamente con una masa de 1.00728 amu. Los electrones son partículas sin carga con una masa de 1.00867 amu. Los electrones son partículas con carga negativa con una masa de 0.000549 amu. Los protones y neutrones son aproximadamente 1836 veces mas pesados que los electrones. El numero de electrones es igual al numero de protones, lo que da como resultado un átomo sin carga de un elemento. Las características de estas partículas están descritas en la tabla 5. El tamaño del átomo es aproximadamente 10-10 m, a esto se le llama Ángstrom (A), mientras que el núcleo tiene un tamaño de 1 O-í 5 metros, a esto se le llama fermi (F). Partícula Carga +1 o Masa (amu*) 1 111 ,. 1.00728 1.00867 Masa (Kg) 1 • 1; 1.6721 X 10-27 1.6744 X 10-Z? *amu = 1 unidad de masa atómica = 1.66 x 10· 9 == 1/12 de la masa del C •• 1 unidad de masa atómica O 93í ivieV. Tabla 2. Caracíerísticas de las partícuias atómicas. Masa (MeV**) 938.78 939.07 Al describir el núcleo atómico, debemos hablar de las siguientes cantidades. • Numero atómico, Z, que es igual al numero de protones en el núcleo (ei numero atómico a veces se denomina numero de carga). • Numero de neutrones, N. • Numero de masa, A, el cual es igual al numero de nucleones (neutrones mas protones) en el núcleo. La representación simbólica de un elemento, X, es la siguiente. ;xN Por ejemplo, el sodio tiene 11 protones y 12 neutrones para con un total de 23 nucleones. Su representación simbólica seria la siguiente. 9 Aquellos núcleos atómicos que contienen un numero impar de protones o neutrones son normalmente menos estables que aquellos con un numero par de protones o neutrones. 2.4 Nomenclatura nuclear. Un núclido es un átomo con un cierto numero de protones y neutrones dispuestos en cierto orden dentro de núcleo. Radio núclidos son aquellos núclidos que son inestables y por consiguiente decaen mediante emisión de partículas, radiación electromagnética o fisión espontánea. Isótopos: son núclidos que tienen el mismo numero atómico, Z, pero diferente numero de masa, A. Los isótopos tienen las mismas características químicas. Por ejemplo: ~e, 1;c , 1tc lsotones: son núclidos que tienen el mismo numero de neutrones, N, pero diferente numero de protones, por ejemplo: 1;;cs, 1;]Xe ,y 11; I; cada uno con 79 neutrones Isóbaras: son núclidos con el mismo numero de nucleones, esto es, el mismo numero de masa, A, pero con diferente combinación de protones y neutrones. Por ejemplo: 82Y , 82 Sr, 82 Rb y, todos ellos tienen la misma masa atómica: 82. Isómeros: son núclidos con el mismo numero de protones y neutrones, pero tienen estados energéticos y spin diferentes. 99Tc y 99,nTc son isómeros del mismo núclido. Núclidos individuales pueden existir en diferentes estados de energía debido a la excitación. Estos estados de excitación son conocidos como estados isométricos, los cuales tienen diferentes periodos de vida que varían desde pico segundos hasta años. Cuando los estados isométricos tienen periodos de vida largos, se les llama estados metaestables. Estos estados se denotan con una letra "m" así: 99mTc. 99mTc 10 3. DECAiMiENTO RADIOACTIVO. Aproximadamente 3000 núciidos han sido descubiertos hasta ahora, y la mayoría de ellos son inestables. Un núclido inestabie decae por fisión espontánea, emisión de partículas a, partículas f3, emisión de rayos y o captura de electrón para lograr así alcanzar su estabilidad. La estabilidad de los núclidos esta gobernada por el arreglo estructura y la energía que mantiene unidos los nucleones al núcleo. Un criterio de estabilidad es ia proporción de neutrones y protones (N / Z) de un núclido estable; Los radio núclidos decaen hasta alcanzar una proporción N / Z lo más cercana posible a la de los núclidos estables. El decaimiento radioactivo por emisión de partículas o captura de electrones cambia el número atómico del radio núclido, mientras que el decaimiento por emisión de rayos y no lo cambia. Los radio núclidos pueden decaer por una o varias combinaciones de seis procesos: fisión espontánea, decaimiento de partículas a, partículas f3-, partículas f3 +, captura de electrones y transición isométrica. En cada uno de los procesos de decaimiento, la energía, masa y carga de los radio núciidos debe ser conservada. 3.1 Fisión espontánea. Es un proceso en el cual un núcleo pesado se divide en dos fragmentos con una proporción 60:40. Este proceso esta acompañado por la emisión de dos o tres neutrones con una energía media de 1.5 MeV y el proceso libera una energía de 200 MeV en su mayoría en forma de calor. La fisión espontánea en un núclido pesado puede ocurrir espontáneamente o bombardeándolo con partículas energéticas. La probabilidad de una fisión espontánea es baja y se incrementa con el numero de masa del núclido pesado. La vida media para la fisión espontánea es de 2 x 1017 años para el 235U y solo 55 días para el 254Cf. Como una alternativa a la fisión espontánea, el núclido pesado puede decaer por emisión de partículas a o emisión de rayos y. 11 3.2 Transición isométrica. Un núcleo puede existir en diferentes estados de energía o excitación referidos a un estado de referencia o estable, ei cual es el estado que involucra el arreglo de protones y neutrones con la menor cantidad de energía. Estos estados de excitación son llamados estados isométricos y tienen vidas medias que van desde pico segundos hasta muchos años. Cuando el estado isométrico es de larga vida, se les llama estados metaestables y se denotan por una "m" así: 99mTc. Un núcleo excitado decae a un estado de menor energía cediendo parte de su energía; esa transición es llamada transición isométrica. Pueden ocurrir varias transiciones isométricas desde un estado de excitación hasta que se alcanza el estado estable. Las transiciones isométricas pueden ocurrir de dos formas: como emisión de rayos y y conversión interna. 3.2.1 Emisión de rayos y. El modo más común de transición isométrica de un estado de alta energía a uno de baja energía es mediante la emisión de radiación electromagnética, específicamente rayos y. La energía de rayos y emitida es la diferencia entre dos estados isométricos. Por ejemplo, un decaimiento de un estado isométrico de 525 keV a otro de 210 keV da como resultado la emisión de 315 keV de rayos y. 3.2.2 Conversión Interna Una alternativa a la emisión de rayos y es el proceso de conversión interna. El núcleo excitado transfiere la energía de excitación a uno de sus electrones orbitales, el cual es expulsado del orbital, debido a que ia energía recibida es mayor que su energía orbital. Este electrón es llamado "electrón de conversión" y lleva una energía eléctrica igual a E, - Es, donde E, es la energía de excitación y Es es la energía de enlace. Cuando un electrón es expulsado, otro electrón de una capa superior llena la vacante dejada por este, y la diferencia de energía entre las capas aparece como rayos x. 12 3.3 Decaimiento por partícuias a. El decaimiento a ocurre principalmente en núclidos pesados tales como uranio, radón, plutonio y otros. El berilio - 8 es el núclido más ligero que decae por emisión de partículas a. Las partículas a son básicamente iones de helio con dos protones y dos neutrones en el núcleo y dos electrones removidos. Después del decaimiento a, el numero atómico del núcleo es reducido en 2 y el numero de • masa en 4, así: :JJRn➔2;!Po + a Todas las partículas a de un radio núclido tienen niveles de energía que corresponden al decaimiento del nivel inicial al nivel del producto de la reacción. La energía de estas partículas es, por supuesto, igual a ia diferencia de energía entre los dos estados y tiene rangos de 1 a 1 O Mev. Las partículas a de alta energía normalmente se originan a partir de radio núclidos de vida corta y viceversa. El rango de estas partículas es muy corto, aproximadamente 0.03 mm de tejido humano; pueden ser detenidas por una hoja de papel, unos cuantos centímetros de aire y guantes de látex. 3.4 Decaimiento p. Cuando un núcleo es rico en neutrones ( la razón N / Z es mayor comparada con la del núcleo estable), decae por emisión de partículas 13- y un antineutrino. Un antineutrino ( v) es una entidad casi sin masa y sin carga y se necesita principalmente para conservar la energía durante ei decaimiento. En el decaimiento 13-, un neutrón decae esencialmente en un protón y una partícula -13; por ejemplo: n ➔ p+/T+v La diferencia de energía entre el núclido "padre" y el "hijo" es llamada "transición o energía de transición", denotada por Emax- La energía promedio de la partícula 13- es alrededor de un tercio de la Emax- Esta observación indica que estas partículas a menudo llevan solo parte de la energía de transición, y aparentemente la energía no se conserva. Para satisfacer la ley de conservación de la energía, se 13 postulo la existencia del antineutrino, el cual lleva la otra parte de Emax- La existencia de los antineutrinos ha sido probada experimentalmente. El decaimiento J3- pude ser seguido de emisión de rayos y, si el núclido hijo permanece en un estado de excitación. Después del decaimiento, el numero atómico del núclido hijo es 1 mas que ei núclido padre, sin embargo, el numero de masa permanece igual en ambos: 1311➔rnXe+ /3- + v 53 54 3.5 Decaimiento de positrones ¡t. Cuando un radio núclido es rico en protones ( la razón N / Z es menor que la dei núcleo estable) puede decaer por emisión de partículas J3+ y un neutrino (v), el cual es el ente opuesto al antineutrino. La emisión de positrones sucede solo cuando la diferencia de energía ( energía de transición) entre el núclido padre e hijo es mayor que 1.02 MeV. En este decaimiento, esencialmente un protón es convertido en un neutrón mas un positrón, decrementando así, el numero atómico del núclido hijo en 1: p ➔ n+ /J+ + V El requerimiento de 1.02 MeV para el decaimiento J3+ proviene de hecho que se suma la masa de un electrón mas la de un protón para producir un neutrón y se crea un positrón. Debido a que la masa de cada electrón o positrón es igual a 0.511 MeV, la suma de ambos es igual a 1.02 MeV, lo necesario para que ocurra el decaimiento r.t. Algunos ejemplos son. 18F➔180+f]+ +v 9 8 La partícula r.t pierde su energía al pasar la materia. Cuando pierde casi toda su energía, se combina con un electrón en el medio y se aniquila, originando dos fotones de 511 keV emitidos en direcciones opuestas. Estos fotones son llamados radiación de aniquilación. 14 3.6 Captura de electrón. Cuando un núcleo tiene un cociente N i Z menor que el núcleo estable, puede ocurrir un decaimiento llamado captura de electrón, como alternativa al decaimiento por partículas r.t. En este decaimiento, un electrón es capturado por un protón en el núcleo para formar un neutrón y un neutrino, así: En este proceso, el numero atómico de núclido hijo es menor en 1. El proceso de captura de electrón ocurre usualmente en núclidos que tienen una energía menor a 1.02 MeV. En núclidos con energías mayores a 1.02 MeV puede ocurrir tanto captura de electrón como decaimiento J3+_ Algunos ejemplos son. 4. CINÉTICA DEL DECAIMIENTO RADIOACTIVO. Como se menciono anteriormente, los radio núclidos son inestable y decaen por fisión espontánea, emisión de partículas a, J3-, J3+, captura de electrón o transición isométrica. El decaimiento radioactivo es un proceso aleatorio, es decir, no se puede decir que átomo de un grupo de ellos decae en un intervalo de tiempo especifico. Por ello, solo se puede hablar de un numero promedio de desintegraciones por periodo de tiempo. Esto da como resultado la razón de desintegración de un radio núclido en particular. El numero de desintegraciones por unidad de tiempo de un radio núclido (razón de desintegración), -dN i dt, es proporcional ai numero total de átomos radioactivos presentes en ese momento. Matemáticamente: - dN I dt = ;w ecuación 3 donde N es el numero de átomos radioactivos presente y "A es la constante de decaimiento, la cual se define como la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo para un átomo radioactivo. La razón de desintegración (-dN / dt) es llamada radioactividad o simplemente actividad del radio núclido y se denota por "A". Sustituyendo "A" en la ecuación anterior se tiene: 15 ecuación 4 A partir del conocimiento de la constante de decaimiento y la radioactividad de un radio núclido, se puede calcular el numero total de átomos o la masa total del radio núclido presente (utilizando el numero de Abogadro: 1 mol= 6.02 x 1023 átomos) Si resolvemos la ecuación 3 mediante integración, tenemos. ecuación 5 donde No y Nt son los números de átomos presentes en t = o y t respectivamente. La ecuación 5 representa el decaimiento exponencial de cualquier radio núclido. En términos de radioactividad tenemos: ecuación 6 Una representación grafica de la ecuación 6 se presenta en la siguiente figura: Ao Ao 4 2 3 4 5 6 7 tiempo {vidas medias) Figura 1 . Curva de radioactividad. 16 4. 1 Vida Media Cada radio núclido se caracteriza por tener una vida media, la cual se define como el tiempo requerido para reducir su actividad inicial a la mitad. Se denota por t1,2 y es única para cada radio núclido. Se relaciona con la constante de decaimiento como sigue: ecuación 7 A partir de la definición de vida media, se entiende que Ao se reduce a Ao / 2 en una vida media; a Ao / 4 en dos vidas medias, etc. En un decaimiento de n vidas medias, se reduce a Ao / 2°. Por lo tanto la radiactividad A1 en un tiempo t puede ser calculada de la siguiente manera. ecuación 8 donde t es tiempo de decaimiento. Por ejemplo, una muestra radioactiva con t112=3.2 días, decayendo a una razón de 10,000 desintegraciones por minuto; después de 7 días de decaimiento tendría una actividad de 10,000 / 2 < 7 ' 3 · 2 > = 2178 desintegraciones por minuto. 4.2 Vida promedio. Otra cantidad relevante de un radio núclido es la vida promedio, la cual es el tiempo de vida promedio de un grupo de radio núclidos. Se denota por i- y se relaciona con la constante de decaimiento 1 y la vida media t1 12 como sigue: r=II J r = tl/2 / 0.693 = I.44t11 2 En una mean life, la actividad de un radio núclido se reduce al 37% de su valor inicial. 4.3 Vida Media Efectiva Como se menciono anteriormente, un radio núclido decae exponencialmente con una vida media definida, llamada también "vida media física" (Tp o ~112)), y es independiente de las sus condiciones físico químicas. Análogo al decaimiento 17 físico, los radio fármacos administrados a las personas desaparecen exponencialmente dei sistema biológico a través de ias heces fecales, orina, transpiración y otras rutas. Depuse de una administración in vivo cada radio fármaco tiene una "vida media biológica" (T b), la cual se define como el tiempo necesario para que la mitad del radio fármaco desaparezca del sistema biológico. La constante de decaimiento de la vida media biológica se define como Ab = 0.693 /Tb. En cualquier sistema biológico, la perdida de un radio fármaco se debe tanto al decaimiento físico del radio núclido como a la eliminación biológica del radio fármaco. La razón totai o efectiva (Ae) de la perdida de radio actividad depende de Ap y Ab así: sustituyendo A= 0.693 / T: 4.4 Unidades de Radio Actividad. La unidad de la radio actividad es el Curie, y se define como: 1 curie (Ci) = 3.7 x 1010 desintegraciones por segundo (dps) = 2.22 x 1012 desintegraciones por minuto (dpm) 1 milicurie (mCi) = 3. 7 x 107 dps 1 microcurie (µCi) = 3. 7 x 109 dps La unidad de radiación del sistema internacional es ei becquerel (Bq), definido como 1 dps, así: 1 becquerel (Bq) = 1 dps O 2. 7 x 10-11 Ci 1 kilobecquerel (kBq) = 103 dps = 2. 7 x 10-8 Ci 1 Ci=3.7x1010 Bq=37GBq i8 5. PRODUCCIÓN DE RADIO NÚCL/DOS. Se conocen alrededor de 3000 radio núclidos, de los cuaies aproximadamente 2700 son radio activos, el resto son estables. La mayoría de radio núclidos son producidos artificialmente por un ciclotrón o un reactor. Algunos radio núclidos de vida corta pueden ser generados a partir de "generadores de radio núclidos". Lo siguiente es una breve descripción de los tipos de generadores. 5.1 Radio núclidos producidos en Ciclotrones. En un ciclotrón, figura 2, partículas cargadas como protones, deutrones, partículas a, partículas 3He y otras son aceleradas en trayectorias circulares adentro de electrodos semicirculares en un vacío mediante un campo magnético. Estas partículas aceleradas pueden tener una energía cinética desde unos cuantos kiloelectrón voltios (keV) hasta varios billones de electrón voitios (TeV), dependiendo del diseño del ciclotrón. Debido a que las partículas cargadas se mueven en trayectorias circulares adentro de un campo magnético, cuanto mayor es el radio de la trayectoria mayor será la energía cinética de la partícula. Las partículas cargadas son deflectadas afuera del ciclotrón por un deflector a través de una ventana para formar un haz de partículas. Figura 2. Esquema de un ciclotrón. A y B electrodos semicirculares con vacío; D: deflector; S: fuente de iones; V: voltaje alterno; W: ventana 19 Cuando blancos de elementos estables son irradiados colocándolos en la trayectoria del haz de partículas aceleradas o adentro del ciclotrón en un radio determinado, las partículas aceleradas interaccionan con los núcleos de los elementos estables y se lleva a cabo una reacción nuclear. En esta reacción, la partícula incidente puede dejar el núcleo después de la interacción con un nucleón, dejando parte de su energía en el, o puede ser completamente absorbido por el núcleo, dependiendo de ia energía de la partícula incidente. En cualquier caso, se forma un núcleo activo y esta energía es liberada por emisión de nucleones (protones y neutrones). La emisión de partículas es seguida de emisión de rayos y. Dependiendo de la energía depositada por la partícula incidente, el elemento blanco emite diversos nucleones aleatoriamente, originando diferentes núclidos. Al incrementar la energía de la partícula acelerada, se emiten mayor numero de nucleones y por lo tanto se produce una variedad más grande de núclidos. Los ciclotrones médicos son compactos y producen radio núclidos de vida corta, particularmente los utilizados en tomografía por emisión de positrones. Los sistemas disponibles comerciaimente utilizan protones, deutrones y partículas a de baja y media energía. Un ejemplo de un radio núclido típico producido en un ciclotrón es 111 In. Este es producido irradiando 111 Cd con protones de 12 Me V. La reacción nuclear se escribe de la siguiente forma: 111Cd (p,n) 111 1n donde 111 Cd es el elemento blanco, el protón "p" es la particular acelerada, el neutrón "n" es la particular emitida e 111 1n es el radio núclido producido. En este caso, un segundo nucleón puede no ser emitido debido a que puede no haber suficiente energía después de la emisión de primer neutrón. La energía de excitación que no es suficiente para emitir mas nucleones será disipada mediante emisión de rayos y. Los radio núclidos producidos con números atómicos diferentes a los isótopos de los elementos blancos no contienen ningún isótopo estable. Tales preparaciones son llamadas "carrier free". 20 El material que siNe de blanco debe ser puro y preferiblemente hecho de un solo isótopo o al menos enriquecido con un solo isótopo para evitar la producción de otro tipo de radio núclidos. Un elemento blanco puede producir varios isótopos de diferentes elementos, por ellos es necesario aislar los isótopos de cada uno. Esto se puede llevar a cabo mediante métodos químicos tales como extracción con solvente, precipitación, intercambio de iones y destilación. Los radio núclidos producidos en ciclotrones son usualmente deficientes de neutrones y por eso decaen por emisión de partículas fr o captura de electrones. 5.2 Radio núc/idos producidos en Reactores. Varios radio núclidos son producidos en reactores nucleares. Un reactor nuclear esta construido con varillas combustibles hechas de materiales fisionables enriquecidos tales como 235U y 239Pu. Estos núcleos combustibles sufren fisión espontánea con una probabilidad extremadamente baja. La fisión esta definida como la división de un núcleo pesado en dos fragmentos de masa aproximadamente igual, acompañada por ia emisión de dos o tres neutrones con energías medias de 1.5 MeV. En cada fisión, se liberan aproximadamente 200 MeV en forma de calor que se utilizan para producir electricidad. Los neutrones emitidos en cada fisión pueden causar fisiones adicionales en los núcleos de las otras varillas combustibles; esto obviamente iniciaría una reacción en cadena peligrosa para el reactor. Esta reacción en cadena debe ser controlada mediante el tamaño, forma y masa apropiadas del material combustible y otras técnicas de ingeniería. Para controlar esta reacción en cadena, el exceso de neutrones es removido posicionando varillas de cadmio en el núcleo del combustible (el cadmio tiene una alta probabilidad de absorber neutrones). Las varillas combustibles de material fisionable son colocadas en el núcleo del reactor con espacios entre ellas. Los neutrones emitidos con una vida media de 1.5 MeV de la superficie de las varillas tienen una baja probabilidad de interaccionar con otros núcleos haciéndolos poco útiles. Se ha encontrado sin embargo, que los neutrones con energía térmica ( 0.025 eV) interactúan con muchos núcleos para producir radio núclidos. Para hacer los neutrones de alta 21 energía mas útiles, se baja su nivel de energía mediante la interacción con materiales de bajo peso molecular, como el agua, agua pesada, berilio y grafito; los cuales son distribuidos en los espacios entre las varillas combustibles. Estos materiales son llamados moderadores. El flujo de estos electrones térmicos es en el rango de 1011 a 1014 neutrones / (cm2 . sec) y son muy importantes en la producción de muchos radio núclidos. Cuando un elemento blanco es insertado en el núcleo del reactor, los neutrones térmicos interaccionan con los núcleos del blanco produciendo otro núclido. En un reactor, existen dos tipos principales de interacción con neutrones térmicos que producen varios radio núclidos útiles: fisión de elementos pesados y captura de neutrones. 5.2.1 Fisión o reacción (ns f). Cuando un blanco de un elemento pesado es insertado en el núcleo de un reactor, los núcleos pesados absorben los neutrones térmicos y sufren fisión. Entre los elementos pesados fisionables tenemos 235U, 239Pu, 237Np, 233U, 232Th, y otros de número atómico mayor a 90. Los núclidos producidos por fisión tienen un número atómico entre 28 y 65. Estos isótopos de diferentes elementos son separados mediante procesos químicos que involucran precipitación, extracción con solvente, intercambio de iones, cromatografía y destilación. Muchos radio núclidos útiles clínicamente como el 13 \ 99Mo, 133Xe y 137Cs son producidos por fisión. A continuación se presenta un ejemplo de la fisión del 235U y algunos de los radio núclidos producidos: 99 A ,r 135s 2 1 ➔ 4z iv10+ 50 n + o n ➔1;¡Xe+ 11iSr +2~n ➔ 131 Cs+ 91 Rb + 2 1 55 37 o n 5.2.2 Captura de neutrón o Reacción ( ns r). En una reacción de captura de electrón, el núcleo del elemento blanco captura un electrón térmico y emite rayos y para producir un isótopo del mismo elemento. 22 Debido a que el elemento blanco y el núclido producido son del mismo elemento no es necesaria una separación química, a menos que se generen otros radio isótopos por las impurezas del elemento blanco. Algunos radio núclidos útiles clínicamente producidos por esta reacción son: 131Te (el cual produce 1311 por decaimiento de partículas rr con una vida media de 25 min}, 99Mo, 197Hg, 59Fe, 51 Cr y otros. Estos radio núclidos son a menudo ricos en neutrones y por ello decaen por emisión 13-. Algunos ejemplo de reacciones por captura de neutrones son: 98 Mo(n, y)99 Mo i96Hg(n,y)191Hg 5°Cr(n,y)51Cr 5.3 Generadores de radio núclidos. Los generadores de radio núclidos proveen una fuente conveniente de radio núclidos de vida corta muy útiies clínicamente. Los requerimientos básicos para un generador son que el radio núclído "padre" tenga una vida media más larga que el "hijo", y el hijo puede ser fácilmente separado del padre. En un generador, un radio núclido "padre" de vida larga se hace decaer un su radio núclido "hijo" de vida corta, y este ultimo es químicamente separado. Este generador consiste en una columna de vidrio o plástico con un filtro en la parte baja. La columna se llena con material absorbente como resina de intercambio de cationes o aniones, alúmina y zirconia, en la cual el radio núclido padre es absorbido. El radio núclido hijo se produce como resultado del decaimiento del padre hasta que se alcanza un equilibrio después de varias vidas medias del hijo, después de las cuales el hijo comienza a decaer con la misma vida media del padre. Debido a que hay diferencias en las propiedades químicas, ia actividad química del hijo es extraída con un solvente apropiado, dejando al padre en la columna. Después de la extracción, la actividad del hijo vuelve a producirse, hasta alcanzarse el equilibrio. La extracción puede hacerse repetidamente. Un esquema típico de un generador se muestra en la siguiente figura. Solvente de extraccion Ventilacion de aire ___ Columna de cris Actividad del padre + Actividad del hijo Filtro B Vial Actividad del hijo extraída Blindaje de plomo 23 Figura 3. Generador de radio núclidos típico. El vacío en el vial B, extrae la solución del vial A a través del material absorbente y el "hijo" es recolectado en el vial B El vial que contiene el solvente es colocado sobre la aguja A, y otro vial es colocado sobre la aguja B. El vacío en el vial B provoca que el solvente pase a través de la columna y extraiga el radio núclido hijo, dejando al padre en la columna. Un generador de radio núclidos debe ser estérii. Puede ser esterilizado colocando la columna en autoclave o preparándolo a partir de materiales estériles en un ambiente aséptico. La extracción del generador debe ser hecha en condiciones estériles. 6. INTERACCION DE LA RADIACIÓN CON LA MATERIA. Toda radiación electromagnética puede interactuar con los átomos de un absorbedor durante su paso a través de él, produciendo ionización y excitación de los átomos del absorbedor. Estas radiaciones son llamadas "radiaciones 24 ionizantes". Sin embargo los mecanismos de interacción varían, y son discutidos a continuación. 6. 1 Interacción de partículas cargadas con la materia. Las partículas cargadas, tales como partículas a, protones, deutrones y partículas í3 (electrones), interactúan con los átomos de absorbedor. La interacción ocurre principalmente con los electrones orbitales y rara vez con ei núcleo. Durante la interacción, puede ocurrir ionización, excitación y ruptura de la molécula. Durante la excitación, la partícula cargada transfiere toda o parte de su energía a los electrones orbitales, llevándolos a niveles de energía mayores. Durante la ionización, la energía transferida puede ser suficiente para romper la energía de enlace de los electrones, expulsándolos del átomo. Los electrones expulsados son llamados "electrones primarios" los cuales pueden tener suficiente energía cinética para producir excitación adicional en el absorbedor. Los electrones secundarios de alta energía generados a partir de ionizaciones secundarias son llamados "rayos delta (8)". El proceso de excitación y ionización continuara asta que la partícula incidente y todos los electrones alcancen el reposo. Ambos procesos pueden romper los enlaces químicos de las moléculas del absorbedor, formando varios compuestos químicos. En la ionización, una energía promedio de "W" x keV se requiere para producir un par de iones en el absorbedor y esta varia de acuerdo al absorbedor. El valor de "W" es alrededor de 35 eV en aire y menor en el oxigeno y xenón; para la mayoría de los gases varia entre 25 - 45 eV. El proceso de ionización, el cual es la formación de pares iónicos, es frecuentemente usado para la detección de partículas cargadas en cámaras de ionización y contadores Geiger - Müller. Existen tres cantidades asociadas al paso de partículas cargadas a través de la materia: Ionización especifica, transferencia lineal de energía y rango. 25 6. 1. 1 Ionización Específica (SI). Es el numero total de pares iónicos producidos por unidad de longitud en la trayectoria del haz de radiación incidente. Los valores de SI de las partículas a son ligeramente mayores que los de los protones y deutrones. La ionización específica se incrementa con ei decremento de la energía de la partícula porque se incrementa al probabilidad de interacción a bajas energías. Por elios, al final de su viaje, la partícula cargadas muestra un incremento agudo en la ionización. 6.1.2 Transferencia lineal de energía (LET). La transferencia lineal de energía es la suma de la energía depositada por unidad de longitud en la trayectoria del haz de radiación, así: LET:::: SI x V\/ La transferencia lineal de energía es expresada en unidades de keV / ~Lm y es muy útil en conceptos de protección radiológica. Radiaciones electromagnéticas y partículas f3 interactúan con la materia, perdiendo poca energía por interacción y por ellos tienen baja LET. En contraste, partículas pesadas ( partículas a, neutrones y protones) pierden energía rápidamente, produciendo muchas ionizaciones en una distancia corta, y por ello tienen una alta LET. En la tabla 3 se presentan la comparación de ciertos valores LET. Tabla 3: Valores LET para varias radiaciones en tejido. 26 6.1.3 Rango (R). El rango (R) de una partícula cargada en un absorbedor es la distancia en línea recta recorrida por la partícula. El rango de una partícula depende de la masa, carga y energía cinética de la partícula, además de la densidad del absorbedor. Las partículas mas pesadas y con mayor energía tienen rangos más cortos que las ligeras y con menor energía. Una partícula de 1 O Me V tendrá un rango mas largo que una de 1 Me V. El rango de la partícula depende de la densidad del absorbedor; entre más denso el absorbedor, mas corto es el rango. Las unidades del rango están dadas en mg / cm2 del absorbedor. Dependiendo del tipo de partícula cargada, ia trayectoria puede ser unidireccional a lo largo de la dirección de movimiento o tortuosa. Debido a que las partículas a pierden únicamente una pequeña fracción de su energía en una colisión con un electrón, ya que poseen una mayor masa, su trayectoria es casi una línea recta (Figura 4.a). En contraste, las partículas í3 o electrones interactúan con los electrones de ios orbitales externos de igual masa, y son deflectados considerablemente. Esto produce una trayectoria tortuosa de estas partículas (Figura 4.b). En esta situación el rango verdadero es menor que la trayectoria total recorrida por la partícula. 6.1.4 Bremsstrah/ung. Cuando una partícula cargada, particularmente electrones, pasan a través de la materia y se acercan al núcleo del átomo, pierden energía como resultado de la desaceleración provocada por el núcleo. La perdida de energía aparece como rayos X y es llamada "bremsstrahlung". Esta radiación es comúnmente usada en procedimientos radiográficos y es generada por el impacto de un haz de electrones en un blanco de tungsteno (principio de los tubos de rayos X). 27 Absorbedor a _., • a-particle electron e· b -1~ e· e· Figura 4. Concepto de la trayectoria de las partículas a y electrones a través de un absorbedor. 6.1.5 Aniquilación. Cuando una partícula rt pasa a través de un absorbedor, pierde su energía médiate la interacción con íos electrones orbitales del átomo. Cuando la partícula rt casi alcanza el reposo después de perder su energía, se combina con un electrón orbital de! absorbedor y produce dos radiaciones de aniquilación de 511 keV que son emitidas en direcciones opuestas. Estas radiaciones de aniquilación son la base de la Tomografía por Emisión de Positrones. 6.2 Interacción de la radiación r con la materia. 6.2. 1 Mecanismo de interacción de la radiación y. Cuando los rayos y pasan a través de la materia, pierden energía por la interacción con los electrones orbitales de los núcleos del absorbedor. Los rayos y pueden perder toda su energía, o parte de ella, en una sola interacción. La ionización especifica de los rayos y es 1 / 1 O a 1 / 100 de la causada por un electrón con la misma energía. Los rayos y viajan una gran distancia en el absorbedor antes de perder toda su energía. Por ello se les conoce como "radiaciones penetrantes". La energía perdida promedio por par de iones producidos por los fotones es la misma que para los electrones, 35 keV en el aire. Los rayos y interactúan con los átomos del absorbedor de diversas maneras, las cuales se describen a continuación. 28 6.2.1.1 Efecto fotoeléctrico. En el efecto fotoeiéctrico, la radiación y incidente transfiere toda su energía a un electrón orbital del absorbedor, llamado fotoelectrón, y lo expulsa con una energía cinética igual a E, - E8 (figura 5), donde E, y E8 son la energía del rayo y y la energía de enlace del electrón respectivamente. El fotoelectrón pierde toda su energía por ionización y excitación dentro del absorbedor. El espacio vacío creado por la expulsión de un electrón orbital es ilenado por un electrón desde un estado energético superior. Esto es seguido por la emisión de rayos X. y ray (Ey) Efecto Fotoelectrico Figura 5. Efecto fotoeléctrico. Un haz de rayos y transfiere toda su energía a un electrón orbital y este es expulsado. 6.2.1.2 Dispersión Compton. En la dispersión compton, el fotón de rayos y transfiere solo parte de su energía a un electrón orbitai del absorbedor, y el electrón es expulsado. El fotón, con su energía reducida, es deflectado de su dirección original (Figura 6). El fotón dispersado, con menor energía, puede sufrir efecto fotoeléctrico o interacción Compton. El electrón Compton puede causar ionización o excitación. La dispersión Compton es casi independiente del numero atómico Z y la densidad del absorbedor. La dispersión Compton contribuye principalmente en el rango de energías de O. 1 a 1 O Me V, dependiendo del tipo de absorbedor. I y ray sJ e­ ~ M Dispersion Compton 29 Figura 6. Dispersión Compton. Un haz de rayos y interactúa con un electrón orbital. Solo parte de la energía del haz se transfiere al electrón. El electrón dispersado puede sufrir efecto fotoeléctrico o dispersión compton. 6.2.1.3 Producción de pares. Cuando la energía del fotón de rayos y es mayor que 1.02 MeV, el fotón puede interactuar con el núcleo del átomo del absorbedor y se producen un electrón positivo y uno negativo a expensas del fotón (figura 7). La energía en exceso de 1.02 MeV aparece como la energía cinética de las dos partículas. Este proceso es lo que se llama producción de pares. Varia casi linealmente con Z2 y se incrementa lentamente con la energía dei fotón. Los electrones positivos creados por producción de pares son aniquilados para producir dos fotones de 0.511 MeV idénticos a los producidos por positrones en decaimiento radioactivo. La relativa importancia de las interacciones del efecto fotoeléctrico, dispersión compton y producción de pares con absorbedores de distinto numero atómico se muestra en la figura 8, como función de la energía de los fotones incidentes. Como puede verse, la dispersión compton es la interacción predominante en íos tejidos del cuerpo ( Z ~ 20) para fotones de 0.15 a 1.0 MeV; mientras que para materiales con alto numero atómico Z, el efecto fotoeléctrico es el modo de interacción principal. 30 0.511 MeV t yray '-----"'-<---'<----'>----@) - ® i Produccion de pares 0.511 MeV Figura 7. Producción de pares. Un haz de rayos y interactúa con el núcleo produciendo un electrón positivo y uno negativo. z 120 e 3 CD 100 ... o a 80 o 3 ¡:;· 60 o a. !!. 40 111 CT u, 20 o Compton ., CT CD ºo Q. 0.1 1 10 100 o ., Energía del foton (MeV) Figura 8. Relativa contribución del efecto fotoeléctrico, dispersión compton y producción de pares como función de ia energía del fotón en absorbedores de distinto numero atómico Z 6.2.1.4 Fotodesintegración. Cuando la energía del fotón de rayos y es muy alta ( > 1 O MeV), el fotón puede interactuar con el núcleo del átomo del absorbedor y transferirle suficiente energía que uno o más nucleones son emitidos. Este proceso es llamado "reacción de foto desintegración" o "reacción foto nuclear" y produce nuevos núclidos. TERCERA PARTE: PRINCIPIOS FISICOS E INSTRUMENTACION DE , TOMOGRAFIA COMPUTARIZADA Y MEDICINA NUCLEAR 31 7. TOMOGRAFÍA COMPUTARIZADA.- UNA MODALIDAD DIGITAL Para entender la tomografía computarizada, tenem0s que visualizar el cuerpo humano como construido por un numero finito de cort~s discretos y elementos de volumen. Cada registro o "sean" tiene por objeto determinar la composición de una sección transversal. Este corte o sección puede ser imaginado como compuesto por una serie de elementos discretos de volumen cúbico (Figura 9.) ,,,, ' z • • - ... J<&.2000 Figura 9. Tomografía computarizada. Percepción de cortes. El valor asignado a cada elemento de volumen es presentado como un punto en la imagen de la matriz digital. Para elementos de volumen, se utiliza el termino "voxel"1 y para puntos en imágenes se utiliza en termino "píxel"2 . En un principio, una imagen de un corte puede ser generada en una orientación arbitraria. En Tomografía Computarizada, sin embargo, se adquiere directamente en el plano transversal, el cual llamaremos plano x/y. El eje Z, orientado perpendicular al plano de la imagen, es por lo tanto alineado a lo largo del eje de rotación del sistema y por consiguiente paralelo a eje longitudinal del cuerpo. Las secciones sagitales corresponden al plano y/z y las secciones coronales al plano xlz. 1 Volumen Element por sus siglas en ingles. 2 Picture Element Por sus siglas en ingles. 32 La distancia entre los bordes de un voxel en este sistema de coordenadas esta determinada por el tamaño del píxel, como resultado del tamaño de la matriz seleccionada y el campo de visión (FOV)3 y el espesor del corte. Las imágenes obtenidas con las primeras técnicas tomográficas eran reconstrucciones hechas con matrices de 80 x 80, como resuitado se obtenía una imagen de apariencia tosca, similar a un tablero de ajedrez. Las reconstrucciones multiplanares en planos perpendiculares al plano de adquisición también exhiben una apariencia tosca dependiendo del grosor del corte. Estas limitaciones en la calidad de imagen no son resultado de ia naturaieza del objeto sino las técnicas usadas. Hoy en día, los tamaños de las matrices han alcanzado valores que difícilmente permiten diferenciación entre píxel. Únicamente para reconstrucciones en tres dimensiones podemos todavía observar un poco el efecto de tablero de ajedrez. 8 PRINCIPIOS BÁSICOS DE TOMOGRAFÍA COMPUTARIZADA En términos generales, Tomografía computarizada es un procedimiento diagnostico especial que utiliza un arreglo especial de equipo de rayos X para generar una imagen del interior del cuerpo humano. Mediante una computadora se calcula la imagen realizando operaciones matemáticas repetitivas con las intensidades de radiación medidas perpendicularmente al eje del paciente. Las imágenes reconstruidas son también perpendiculares al eje del paciente; es posible además, fa reconstrucción en áiferentes planos. Los componentes más importantes de un equipo de Tomografía Computarizada y su operación se muestran en la figura 1 O. Para generar una imagen de un corte del cuerpo es necesario determinar la atenuación de la radiación que lo atraviesa desde distintas direcciones mediante un sistema de medición compuesto por el generador de Rayos X y un arregio de detectores. La forma más simple de este sistema, utiliza un haz de Rayos X del grosor de un lápiz que atraviesa la región del corte para medir la atenuación. En primer lugar, la atenuación es determinada moviendo el sistema de medición perpendicular al haz de radiación y paralelo al plano del corte a través de toda el objeto. Al mismo 3 Field of View 33 tiempo, la intensidad de radiación en el detector es registrada en un numero predeterminado de intervalos. Así se obtiene un primer conjunto de valores que corresponden una sección lateral del corte y es llamada proyección. En contraste con la tecnología de Rayos X convencional, es necesario obtener un gran numero de estas proyecciones para generar una imagen. Te1evision monitor Collimator Measurernent electronícs Computer ------ Figura 10. La representación más simple para medir la atenuación de rayos X a través del cuerpo humano. Estas proyecciones son obtenidas rotando el sistema de medición en pasos de 1 º alrededor del eje perpendicuiar al plano del corte después de adquirida una proyección y comenzando inmediatamente otro proceso de adquisición, hasta que el sistema ha barrido un ángulo de al menos 180º. Durante este proceso, los vaiores obtenidos son codificados y transferidos a una computadora. Con la tecnología actuai cada imagen requiere varias de proyecciones y cada proyección varios éientos de datos, así, en total se utilizan cerca de 100,000 a 1,000,000 de valores para generar una imagen. La computadora calcuia a partir de estos datos una distribución bidimensional de atenuaciones que corresponden una imagen del corte del objeto, donde las áreas 34 con alta atenuación tienen un valor numérico alto y las áreas de baja atenuación un valor numérico bajo. Una característica de la computadora es que solo puede calcular un numero finito de valores de atenuación, por lo tanto, el corte del objeto debe ser dividido en pequeños elementos de volumen ("voxels") dentro de los cuales la atenuación es asumida como constante y es calculada por la computadora. En un principio, la imagen del corte esta presente en la computadora en forma de un conjunto de valores numéricos y no es inmediatamente accesible. Este arreglo numérico, llamado matriz, es convertido a una imagen blanco y negro o color en la cual cada elemento de imagen ("píxei") corresponde a un elemento de la matriz y diferentes tonos de grises o color son asignados a los diferentes valores de atenuación. 8.1 ¿Que medimos en Tomografía Computarizada? En mediciones radiográficas, se registra la distribución relativa de las intensidades de radiación, por ejemplo: en la radiografía tradicional, solo los patrones de grises son utilizados para emitir un diagnostico. En Tomografía Computarizada, la intensidad de la radiación es también registrada detrás del objeto. En adición a la intensidad "I" atenuada por el objeto, la intensidad primaria "lo" tiene que ser medida para calcular el valor de atenuación entre la fuente y el detector en ausencia del objeto a estudiar. El caso más simple es la medición de un objeto homogéneo con un haz de radiación monocromático (figura 11 a); en este caso no se genera necesariamente una imagen. La intensidad disminuye en forma exponencial con el espesor del objeto. La atenuación viene dada por la formula: l ==I * -µ*d º e c1.1) donde: i: intensidad de radiación medida después del objeto, 10 : Intensidad de radiación en ausencia del objeto, d: espesor del objeto 35 µ: coeficiente de atenuación lineal del objeto para la radiación usada. Si es espesor del objeto es conocido, µ puede ser determinado directamente, modificando la formula anterior como sigue: Sin embargo, la distribución de µ a lo largo de la trayectoria del haz permanece desconocida. En la figura 11 b, se utiliza un objeto no homogéneo. La contribución a la atenuación total en a trayectoria de cada haz depende del valor del coeficiente de atenuación en cada punto(µ¡). La sumatoria de atenuaciones en cada trayectoria, aun para los objetos más simples, tiene que ser llevada a cabo en general con pequeños incrementos de distancia "d¡", y por lo tanto puede ser expresada como la integral de µ sobre la trayectoria del haz. La formula de la atenuación se ve modificada como sigue: 1 -1 * -µI *di -Jl2 *d2 ·-· - º e (1.3) despejando luego µ: La tomografía computarizada consiste en medir todas exactamente todas esas integrales de línea. La distribución bidimensional de las características de un objeto puede ser determinada si es dado un numero infinito de integrales de línea. Un numero finito de medidas de la distribución de los coeficientes de atenuación µ(x,y) es suficiente para generar una buena imagen. Una sola medición, como en la radiografía convencional, no nos permite resolver la distribución µ. d d d a.- Objeto homogeneo Radiación monocromática b.- Objeto no homogeneo Radiación monocromática c.- Objeto no homogeneo Radiación Policromática Figura 11. Diferentes casos de atenuación de la radiación. 36 37 Al pasar a través del objeto, las diferentes componentes espectrales del haz de radiación experimentan diferentes atenuaciones, por lo que la ecuación 1. 1 solo puede aplicarse a componentes individuales del espectro; por lo tanto debemos decir que el coeficiente de atenuación lineal depende fuertemente de la energía. En las intensidades medidas - y esto se hace automáticamente en los sistemas de tomografía computarizada hoy en día - también se integra sobre todos los intervalos de energía como se ilustra en la figura 11 c. Aplicando la formula 1. 1 a un haz con diferentes componentes espectrales tenemos y un objeto no homogéneo tenemos: d Emax - f µ(E)ds 1 = J 1 (E)* e º dE o 0 (1.5) donde lo depende de la energía E y µ depende de la energía E y el espesor del objeto d. La dependencia en la energía también puede producir ciertos problemas, sobre todo efectos de dureza del haz,. Sin embargo, esto también puede ser usado en métodos duales de energía para mediciones selectivas de material. Si también consideramos una dependencia potencial de la atenuación con respecto al tiempo, el coeficiente de atenuación lineal esta dado como µ (x,y,z,E,t). Una dependencia de µ respecto a tiempo puede ser generada mediante la administración de medio de contraste o estar dada por fisiología, por ejemplo, en el tejido pulmonar como una función del volumen inspiratorio. 8.2; Cómo medimos un obieto en Tomografía Computarizada? Para poder calcular una imagen de calidad aceptable, tenemos que medir un numero suficientemente grande de integrales de atenuación o valores de proyección. Es necesario llevar a cabo estas mediciones en todas las direcciones, por ejemplo, en al menos un rango de 180º y para detectar puntos lo más cercano posible unos de otros en cada proyección. La figura 12 es una representación que nos ayudara a simplificar este proceso. 38 Una fuente de radiación con la adecuada colimación, emite un haz de radiación del grosor de un lápiz aproximadamente que es atenuado por un objeto y luego registrado por un detector localizado en dirección opuesta Para una posición angular dada, este arreglo de fuente de radiación y detector es movido linealmente (traslación}, y la intensidad es medida de manera discreta o continua. El resultado es el registro de un perfil de atenuaciones de haces paralelos el cual es llamado proyección. Posteriormente son registradas diferentes proyecciones para sucesivos ángulos_ El juego completo de proyecciones, determinado con una geometría paralela al haz en un rango de 180º, es transferido a la unidad de procesamiento de datos. Este procedimiento fue usado en los primero sistemas de tomografía computarizada, con 180 proyecciones tomadas en intervalos de 1 º y 160 datos por proyección. tubo de rayos X '\ traslación ,,..A ,...,.,. _., colimador Figura 12. Atenuación de la radiación por un objeto. Hoy en día, los nuevos sistemas miden típicamente una geometría de abanico sobre un rango de 360º. La extensión a 360º es el resultado de muchas consideraciones, inicialmente centradas en la calidad de imagen y mejor 39 muestreo. Consideraciones practicas también demandan rangos de 360º: Para tomografía espira!, por ejemplo, esto es un prerrequisito. En los sistemas modernos típicamente se mide entre 800 y 1,500 proyecciones con 600 a 1,200 datos cada una. 8.3 ¿Cómo se reconstruye una imagen en tomografía computarizada? La información de la distribución de los coeficientes de atenuación esta dada en forma de un conjunto de valores de proyección. Es necesario llevar a cabo procedimientos matemáticos para determinar µ . Existen diferentes procesos para hacerlo. La aproximación más fácil de entender, para resolver este problema es la siguiente: Para una matriz de N x N píxeles, los valores de cada píxel, tienen que ser encontrados resolviendo un cierto numero de ecuaciones independientes: las proyecciones medidas. Si el producto del numero de proyecciones por el numero de datos por proyección, Nx es mayor o igual que N2 , esto es posible. En el caso más simple de una imagen de cuatro píxeles ( matriz de 2 x 2), dos mediciones para dos proyecciones producirán un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que puede ser resuelto fácilmente (figura 13.a). S,= µ, + µ~ S2= µ, + µ, S,,= µ, + µ, (a) (b) Figura 13. Procedimiento algebraico para la reconstrucción de una imagen. Una matriz de 3 x 3 con nueve incógnitas también puede ser resuelta fácilmente con doce valores medidos asumidos como en la figura 13.b. Estas técnicas de 40 reconstrucción algebraicas (ART) eran usadas en los primero días de la tomografía computarizada, por ejemplo para calcular matrices de imagen de 80 x 80. La imagen era calculada de forma iterativa, repitiendo la calculación en un esfuerzo para mejorar la precisión con cada paso. Para grandes volúmenes de datos, cortes finos y alta demanda de calidad de imagen, las ART llevaban a tiempos de reconstrucción inaceptablemente altos. En los sistemas de hoy en día se utiliza comúnmente el procedimiento de convolución - retroproyección, este es ilustrado en la figura 14. El punto de partida es siempre una matriz de imagen vacía, por ejemplo, un rango definido de memoria que contiene solo ceros como valores de partida. Para una simple retroproyección cada valor de la proyección es sumado a todos las posiciones en la memoria de la computadora a lo largo de la dirección en la cual han sido medidos. En general, cada detalle en el objeto y representado en el perfil de atenuación no solo contribuye al definir el valor de un píxel en la imagen sino también a la imagen entera. Aun considerando solo tres proyecciones se vuelve aparente que el resultado es una imagen difusa. Para el objeto simple de la figura 6, el detalle es fácilmente reconocible, puesto que la intensidad es la mas alta en esa zona. Sin embargo la presentación no es satisfactoria, como se ven en la zona inferior izquierda de la figura, la cual representa el objeto ya medido y reconstruido. La contribución de las señales fuera de ese punto, debido al proceso de la retroproyección, produce una imagen no definida, la cual es insuficiente para diagnosticar estructuras complejas. Para prevenir este efecto de falta de definición, cada proyección tiene ser sometida a un proceso de convolución antes de la retroproyección mediante una función matemática. Esta función permite introducir valores negativos en el perfil que compensen las componentes indeseables en las imágenes y evitar de esta forma los "artefactos de estrella". La convolución ofrece además la posibilidad de influir en las características de la imagen, permitiendo suavizar o acentuar una imagen o resaltar bordes. 41 ~ ¡ t ~a:aci~ ✓ '-retroproyecclon sin convoluclon con convolucion ¿ 7 O proyecciones ¿ 7 ~ 1 proyeccion ~ ~ 3 proyecciones • ~ Np proyecciones ¿ J Np proyecciones r~. ""ffllde..,a,a