UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA “SISTEMA DE LOCALIZACIÓN MÓVILES TERRESTRES UTILIZANDO LA CONSTELACIÓN DE SATÉLITES NAVSTAR” PRESENTADO POR LANDOS VÁSQUEZ, MILTON GEOVANI PINEDA BARAHONA, HERBER OMAR 2003 EL SALVADOR, CENTROAMERICA Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Introducción Desde hace años ha existido la necesidad de métodos o mecanismos para la determinación de la posición de objetos o personas. El hombre a través de los recursos existentes, se las ha ingeniado para lograr este fin. Al principio se usaban las estrellas para lograr navegar de un punto origen a un punto destino; luego, las técnicas evolucionaron y se desarrollaron dispositivos capaces de lograr orientar al hombre, como por ejemplo la brújula. Posteriormente surgieron, los primeros radares que son las primeras aproximaciones de los dispositivos de posicionamiento y rastreo. Finalmente, se llega a las primeras técnicas como el GPS,desarrollado para el uso militar; luego, estos sistemas han sido transferidos para el uso civil, donde se han tenido muchas innovaciones y aplicaciones, inicialmente para la navegación y posicionamiento, y actualmente se les ha dado muchas aplicaciones nuevas, como los sistemas de guia vehicular, la telefonía móvil, y estas se siguen incrementando según el hombre encuentra una necesidad de resolver para hacer más cómoda la vida u optimizar un proceso. Actualmente GPS es una de las técnicas de posicionamiento existente más confiable con buenos rangos de precisión. El principio de funcionamiento GPS se basa en la medida simultánea de la distancia entre un receptor y al menos tres satélites posicionados de forma tridimensional sobre el área de la tierra en el instante en que se toma una lectura de datos que en este caso corresponden a información de latitud, longitud y altitud. El desarrollo del presente documento “Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS, con Orientación a Ingeniería” como tesis de graduación, proveerá información relacionada al funcionamiento general de los sistemas de posicionamiento global GPS y DGPS, en un enfoque comparativo de sus tecnologías, diferencias y tendencias futuras así como manejo de equipo para desarrollar aplicaciones específicas. 1 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. CAPITULO I Conceptos básicos de navegación 2 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 1.1 Localización Geográfica de un Punto. La localización geográfica de un punto se puede realizar detallando uno de los siguientes dos parámetros: • Coordenadas geográficas en formato de Longitud-Latitud. • Coordenadas (x,y) UTM - Universal Transversa Mercator. Cada uno de estas dos formas de localizar un punto sobre la superficie terrestre debe de cumplir los siguientes requisitos: • El punto a ubicar debe ser único. • Identificación del sistema de proyección empleado para localizar el punto. • Que permita referenciar la coordenada “z” del punto. 1.2 Coordenadas Geográficas. Las coordenadas geográficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguiente formato: Longitud = 89° 07’ 1.2” W Latitud = 13° 59’ 8.3” N Esta designación supone la creación de un sistema de referencia de tres dimensiones, como se muestra en la figura 1.1. 3 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.1 Sistema de Coordenada de tres dimensiones. Se define el eje de la tierra como la recta ideal de giro del globo terráqueo en su giro del movimiento de rotación. Esta recta une los dos polos geográficos: Polo Norte y Polo Sur. 1.2.1 Meridianos. Se definen los meridianos como las líneas de intersección con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contiene el eje de la tierra. Figura 1.2 Meridiano de Referencia del Globo Terrestre. 4 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. El sistema toma como origen para designar la situación de una posición geográfica un determinada meridiano, denominado meridiano 0°, cuyo nombre toma el de una ciudad inglesa “Greenwich”. La existencia de este meridiano divide el globo terráqueo en dos zonas; las situadas al Oeste (W) del meridiano 0°, hasta el antemeridiano y las situadas al Este (E) del meridiano 0° hasta el antemeridiano: Figura 1.3 Distribución de los meridianos en el globo terrestre. 1.2.2 Paralelos. Se definen los paralelos como las líneas de intersección de los infinitos planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra. 5 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.4 Distribución de los paralelos en globo terrestre. 6 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Se definen sobre el globo terráqueo los paralelos, creándose el paralelo principal aquel que se encuentre a la máxima distancia del centro de la tierra. A esta paralelo de mayor radio se le denomina “Ecuador”, que divide el globo en dos casquetes o hemisferios; el hemisferio norte y el hemisferio sur. Paralelos geométricamente a él, se trazan el resto de los paralelos, de menor radio, tanto en direcciones al polo Norte como al Polo Sur: Figura 1.5 Ecuador o Paralelo Origen. Este paralelo principal, o Ecuador, se toma como origen en el sistema de referencia creado, de modo que se designa la posición de un punto haciendo referencia a su ubicación respecto de estos dos hemisferios. Una vez que tenemos establecidos una red de meridianos y paralelos, la situación geográfica de un punto viene definido por su longitud y su latitud, con referencia a la red creada. 1.2.3 Longitud. Se define la longitud (L) de un punto P como el valor del diedro formado por el plano meridiano que pasa por P y el meridiano origen, (0° Meridiano de Greenwich) ver figura 1.7. La Longitud es gráficamente el ángulo formado por OAB: 7 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.6 Esquema para la medición de la longitud de un punto. La designación de la longitud lleva incluida la designación de la posición espacial del punto con respecto al meridiano origen o meridiano de Greenwich, así se designa posición Oeste (W) cuando está a la izquierda y este (E) cuando esta situada a la derecha. El valor de la longitud mínimo posible 0° hasta un máximo de 180°, 0°-180°E, 0°-180°W. 1.2.4 Latitud. Se denomina Latitud geográfica (L) de un punto P al ángulo formado por la vertical a la tierra que pasa por dicho punto con el plano ecuador. La vertical se considera la unión del punto con el origen o centro de la tierra, obteniendo la latitud midiendo al ángulo (w) sobre el meridiano que pasa por el punto P. 8 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.7 Medición de latitud de un punto. El valor de la latitud máxima y mínima va desde los 0° hasta los 90° , 0°- 90°N , 0°-90°S. Los 90° de latitud coinciden con los polos, polo Norte y polo Sur 1. Este sistema de designación tiene los siguientes orígenes para la Longitud y Latitud. 1.2.5.Designación De Coordenadas Geográficas Sobre La Cartografia 1:50,000 Como ejemplo de designación de coordenadas geográficas se designa un punto “R”. 9 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.10 Mapa de cartográfico en la escala 1:50.000. b El punto existente en un plano a escala 1:50.000, (sin escala en la imagen anterior). Sobre esta cartografía, las coordenadas geográficas están situadas en las cuatro esquinas del mapa. 10 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.11 Coordenadas de referencia en mapas. Las dos líneas exteriores en posición vertical marcan la dirección de los meridianos, así como las horizontales marcan la dirección de dos paralelos. Adicionalmente estas coordenadas exteriores existe una serie de subdivisiones interiores graduadas cada 5’. Figura 1.12 Subdivisiones de la graduación de los mapas. Para designar la coordenada geográfica del punto “R”, unimos las graduaciones de igual longitud/ latitud. 11 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.13 Terminación de las coordenadas sobre el mapa. Se realiza la medición sobre el exterior de las distancias existentes entre cada dos subdivisiones y la existen desde una marca auxiliar hasta las líneas horizontales o verticales del punto a medir. 12 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.14 Determinación de latitud y longitud. Calculando, en primer lugar, la diferencia de longitudes con una marca auxiliar. Por lo que la longitud calculada es: Longitud de la marca en el mapa 02°55'00'' Diferencia hasta la marca en el mapa 00°01'56'' Longitud total calculada 02°56'56'' 13 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Calculamos ahora la diferencia de latitud: Longitud de la marca en el mapa 41°25'00'' Diferencia hasta la marca en el mapa 00°01'26'' Longitud total calculada 41°26'26'' Las Coordenadas del Punto R son: Figura 1.15 Terminación de la orientación de un punto. 14 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 41°26’26” Hemisferio Norte => 41°26’26”N 02°56’56” Oeste de 0° Greenwich => 02°56’56”W 1.3 EL DATUM La tierra no es una esfera perfecta sino que está achatada por los polos y además en su superficie presenta varias irregularidades. El Datum es un modelo matemático que intenta representar la forma de la tierra, normalmente un elipsoide, en cada país o incluso región , y que permite calcular posiciones y áreas de una manera consistente y precisa. Una vez definido un Datum ya podemos empezar a elaborar mapas de esa zona ya que disponemos de unos puntos de referencia. Las líneas de Longitud y Latitud en un mapa o carta de navegación están referenciadas siempre a un específico Datum, es decir, que cada mapa tiene un Datum de referencia, que debe estar descrito en él de manera visible (normalmente en algún margen). Para concluir podemos decir que para definir un determinado punto de un mapa utilizaremos siempre unas determinadas coordenadas (UTM, geográficas, etc..) referidas a un determinado Datum. Si estamos comparando coordenadas de nuestro GPS con las de un mapa, deberemos seleccionar el datum interno de nuestro GPS con el mismo que sirvió para generar ese mapa. A igualdad de coordenadas, si tenemos datum distintos los puntos que nos marque nuestro GPS estarán desplazados con respecto a su verdadera posición en el mapa. Si los mapas con los que estamos trabajando son Americanos, lógicamente el datum será Americano, normalmente el American 27. En El Salvador , por tanto, se utilizan normalmente North American 27 Central. El sistema GPS utiliza o trabaja con el datum WGS84, aunque nuestros receptores convierten automáticamente en tiempo real estas coordenadas a las que nosotros tengamos definidas en nuestro receptor. Para poder definir el Datum, se definir antes el geoide y el elipsoide. 15 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 1.3.1 El Geoide Se define como al “Geoide” la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tiene igual gravedad. La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones exteriores se encuentra la atracción de la luna, mareas y las interacciones de todo el sistema solar. Lejos de lo que se podría imaginar, esta superficie no es uniforme, sino que presenta una serie de irregularidades, causadas por la distinta composición mineral del interior de la tierra y sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide. Figura 1.16 Geoide de la superficie terrestre. 16 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 1.3.2 El Elipsoide. Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una estera achatada por los polos”, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamental mente a las irregularidades existentes. Estas irregularidades de la tierra son detectadas y no extrapolables a todos los puntos, simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que representa la superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc. y de hecho emplean un modelo matemático de distinto, de forma que adapte mejor a la forma de la tierra se le denomina “Elipsoide”, Este Elipsoide es e resultado de revolucionar una elipse sobre su eje. Figura 1.17 Elipsoide de la superficie terrestre. Este elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros: 17 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Radio mayo “a” y radio menor “b”. Aplastamiento del elipsoide 1/f=1 - (b/a). 1.3.3.Esfericidad Terrestre. La forma habitual en la que se ha descrito el planeta tierra es el de una “estera achatada en los polos”. Y ciertamente esta forma se asemeja a la descripción si se toma una visión de conjunto. El planeta tierra tiene un radio Ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 Km, frente a un radio polar (mínimo) de 6357 Km, con una diferencia 21 Km, lo que supone un 0.329% del radio ecuatorial. Figura 1.18 Esfericidad de la tierra. En el calculo del diámetro esta diferencia es de 42 Km, para la esfera terrestre, con una relación 18 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. de aplastamiento próxima a 1/300. Si lo comparamos con una esfera de 10cm de diámetro, la esfera tendría un achatamiento de 0.32 mm, cantidad inapreciable y que no es detectado a simple vista. Figura 1.19 Comparación de la esfericidad terrestre. 1.3.4.Comparación de Elipsoide con Geoide. La desigualdad de la gravedad superficial, causa que exista zonas de la tierra por encima de geoide y por debajo de este, como se muestra en la figura siguiente. 19 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.20 Comparación entre el geoide y elipsoide. Esta diferencia gravitacional son causadas por la composición terrestre y la presencia de una gran masa de agua en os océanos, que causan una menor atracción, y hace que, por lo genera, el geoide quede por encima del elipsoide en a zona continental y por debajo de la zona oceánica. Figura 1.21 Diferencias entre geoide y elipsoide. Esta discrepancia se encuentra evaluada para los distintos elipsoides en función de su localización geográfica. Esta diferencia entre el geoide y el elipsoide en raras ocasiones llega a superar los 100 metros. A continuación se da la comparación entre el geoide y el elipsoide WGS-84. 20 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.22 Diferencia entre el elipsoide WGS84 y el geoide. 1.4 Deficinión del DATUM Se define el datum como el punto tangencial al elipsoide y al geoide, donde ambos coinciden, llamado Fundamental, en el que las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geográficas (las de la Tierra) coinciden. El Datum está representado físicamente por grupo de puntos fundamentales de referencia en la tierra cuyas posiciones han sido detalladamente medidas y calculadas para esa determinada zona. Los Datum están compuestos por: 1. Un elipsoide. Los diferentes elipsoides se diferencian entre si por el valor de sus parámetros (semieje mayor, semieje menor y por el aplastamiento). 2. Un punto llamado fundamental en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. En este punto deben coincidir las coordenadas astronómicas del elipsoide y las geográficas de la tierra, además del azimuth1 de una dirección con origen en el punto “fundamental”. Esta desviación se denomina: Eta : Desviación Vertical. Xi : Desviación en el meridiano. 21 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.23 Puntos Fundamentales. En el punto Fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra así como en este punto las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra). Estas dos desviaciones definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental, con la vertical perpendicular al elipsoide. Quedando el sistema definido al estar definidos estos ángulos en el Datum. Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografía de cada lugar, pues se tienen unos parámetros de referencia que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con su localización geográfica, así como la dirección del sistema. 1.4.1 Desviación de la Vertical (Eta). Esta desviación viene dada al no coincidir la vertical en el geoide con la vertical en el elipsoide, no pasando la perpendicular al elipsoide por el centro de la de la elipse de revolución que me genera al elipsoide: 22 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 1.24 Desviación de la Vertical. Visto sobre la medición de un punto: Figura 1.25 Desviación de la vertical en tres dimensiones. 23 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 1.4.2 Desviación Sobre el Meridiano (xi) La desviación sobre la vertical hace que la latitud, al realizar su medición angular, no pase por el centro (0,0,0), originando un punto ficticio “5”, que puede no estar situado en el eje “Polo Norte- Polo Sur”. Sí este punto esta situado sobre el eje “Polo Norte- Polo Sur” la desviación sobre el meridiano es 0°. Hay que recordar que tanto la desviación sobre el meridiano como la desviación de la vertical, únicamente es evaluada para el punto fundamental y no para la totalidad de las posiciones geográficas del sistema, sistema para el que independientemente en su desviación toma su origen de meridianos en Greenwich, Inglaterra 0°. Figura 1.26 Desviación sobre el meridiano. 1.4.3 Parámetros del Datum WGS-84. Los gps por defecto utilizan este modelo matemático universal. El sistema tiene las siguientes características: • Origen en el centro de masas de la tierra • El eje Z es paralelo al polo medio • El eje X es la intersección del meridiano de Greenwich y el plano del ecuador. • El eje Y es perpendicular a los ejes Z y X, y coincidente con ellos en el Centro de Masas Terrestre. • Las coordenadas geodésicas están referidas a un elipsoide de revolución con las siguientes características: 24 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. • Semieje mayor (a) : 6.378.137 m. • Inversa del aplanamiento (1 / a) : 298,257223563. • Constante Gravitacional de la tierra: 0.3986004418.1015 m3/s2. • Velocidad angular de rotación (w) : 7.292.115.10-11 rad /s. 25 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. CAPITULO II Introducción al sistema de posicionamiento global GPS-DGPS 26 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2.1 Marco Histórico. 2.1.1 Antecedentes. El sistema de satélites GPS fue creado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos para el ejército, que a su vez, es el responsable de su correcto funcionamiento. El control principal está en la base aérea de Falcón, en Colorado; allí se reciben las señales de radio procedentes de los 24 satélites y se corrige su situación. Desde tierra, los usuarios cuentan con receptores que miden el tiempo que tarda la señal de al menos tres satélites en llegar a él; pueden recibirse hasta once, y la precisión es suficiente para determinar la posición con un error de 110 metros o menos. El sistema nunca será completamente exacto, porque influyen variables como las interferencias, la inclinación o los puntos sin cobertura; además los errores fueron introducidos deliberadamente por los militares de los Estados Unidos, cuyos receptores pueden incluso dirigir misiles esto les da una mayor ventaja en el campo de batalla en caso de guerra. En 1973 el Departamento de Defensa de Estados Unidos, con una inversión de 12 millardos de dólares, empezó a desarrollar el proyecto Navstar GPS para proveer información precisa de localización para aeronaves, navíos, submarinos, tanques de guerra, etc. No fue sino hasta 1983 que Navstar GPS expandiera sus señales para uso civil por orden del presidente Ronald Reagan, a partir de la destrucción en pleno aire del vuelo 007 de las aerolíneas coreanas por parte de un bombardero soviético, después de pasar accidentalmente por espacio aéreo prohibido. Esto permitió a la aviación y a otros medios de transporte una mejor precisión en sus sistemas de navegación. Durante estos años las tecnologías GPS-DGPS han arrojado grandes dividendos a los fabricantes de receptores. Los fabricantes de tecnología GPS ahora han encontrado otro potencial y lucrativo mercado: los teléfonos celulares; gracias a una iniciativa lanzada por la FCC (Federal Communications Commission) que entro en vigor en los Estados Unidos el primero de octubre del 2001, la cual menciona que cada sistema de celdas deberá ser capaz de localizar en caso de emergencia a sus teléfonos remotos dentro de un espacio de 125 metros al menos el 67 por ciento del tiempo. Este programa es llamado E911 (Enhanced 911). Dentro del área automovilística, una compañía con base en San José, Ca., Datas Inc., desarrolló un sistema de navegación portátil para vehículos con capacidad para calcular automáticamente las rutas, con instrucciones de voz a cada momento. Este sistema conocido como RouteFinder PNA opera bajo el ambiente Microsoft Windows CE. El Clarion AutoPC, incluye características de comunicación, navegación, información y 27 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. entretenimiento bajo el ambiente Windows CE. Con este sistema del tamaño de un estéreo para automóvil se pueden hacer llamadas telefónicas a manos libres, envío de correo electrónico además de contener una libreta de direcciones. Contiene también un modo de navegación con mapas y direcciones el cual puede ser activado mediante voz; con sólo decirle donde uno se encuentra y donde se quiere ir, el sistema es capaz de guiarlo a un destino final. 2.2 Descripción del Sistema. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés) es un sistema satelital basado en señales de radio emitidas por una constelación de 24 satélites activos en órbita alrededor de la tierra a una altura de aproximadamente 20,200 km. El sistema permite el cálculo de coordenadas tridimensionales que pueden ser usadas en navegación o mediante el uso de métodos adecuados, para determinación de mediciones de precisión, provisto de receptores que captan las señales emitidas por los satélites. El GPS fue implementado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos con el objeto de obtener en tiempo real la posición de un punto en cualquier lugar de la tierra. Este sistema surgió debido a las limitaciones del sistema TRANSIT que en la década de los 70 proporcionaba posicionamiento usando métodos Doppler1. La principal desventaja de este último era la no disponibilidad de satélites las 24 horas del día. La idea original del GPS, que aún hoy día se mantiene, era usarlo para navegación. Esto es, conocer la posición del observador en cualquier momento del día dentro de un sistema de referencia creado para tal fin. Esto es conocido como posicionamiento absoluto. La posición del receptor es conocida a partir de las coordenadas de los satélites y las distancias medidas a por lo menos cuatro satélites, mediante una intersección espacial. La distancia a cada satélite es determinada haciendo uso de la fórmula básica siguiente: R= c* ∆t Donde: c = velocidad de la luz en el vacío ∆t = tiempo de recorrido de la señal desde el satélite hasta el receptor. Evidentemente se necesita proveer al sistema de un mecanismo de medida de tiempo. Tanto los satélites como los receptores son provistos de relojes para tal efecto. Debido a que no se puede tener un reloj perfecto, tanto los relojes en el receptor y satélite poseen un error que afectará la 28 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. distancia medida, más si se considera la magnitud de las distancias involucradas. Debido a que el intervalo de tiempo es calculado a partir de dos relojes distintos, con errores diferentes, es que se usa el término de pseudo-distancias2 para hacer referencia a las distancias medidas. La determinación de coordenadas en forma absoluta presenta varios problemas. Además de los errores de reloj, se debe considerar que en la medición de pseudo-distancias la señal proveniente del satélite cambiará su velocidad de propagación al atravesar capas atmosféricas de distinta densidad, lo que introduce otro error en la posición. También, debe recordarse que la posición de observación es determinada a partir de las coordenadas de los satélites, la distancia medida, por lo tanto, también se encuentra afectada por las distintas perturbaciones orbitales, que sacan a los satélites de las órbitas teóricas. La constelación Navstar GPS, compuesta de 24 satélites envía dos tipos de señales a la tierra que difieren en niveles de precisión. El primer tipo conocido como PPS (Precise Positioning Service, Servicio de Localización Precisa), es una señal encriptada para usos militares, la cual fue diseñada para niveles de aproximación de 15 a 30 metros. La segunda señal conocida como SPS (Standard Positioning Service, Servicio de localización Estándar), es una señal estándar para uso civil, tiene una precisión de 100 a 150 metros. La señal SPS es degradada a propósito por el Departamento de Defensa utilizando una técnica conocida como SA (Selective Availability, Disponibilidad Selectiva). Es lógico que el Departamento de Defensa no le va a dar la misma precisión al usuario civil, el cual en algunos casos puede ser su enemigo militarmente hablando. La posición del receptor GPS es determinada por triangulación. El dispositivo receptor mide el tiempo que toma una señal en viajar por el espacio aproximadamente 20,200 Km. Y haciendo uso de una ecuación de recepción de señal, se determina la distancia entre el satélite y el receptor. Como la posición de cada satélite es conocida y se tienen al menos 3 satélites en recepción se determina la posición exacta del receptor GPS (latitud, longitud y elevación). Las aplicaciones civiles que demanden una mayor precisión pueden ser determinadas por GPS diferencial (DGPS), una técnica de refinamiento que se auxilia de estaciones terrestres de referencia, incrementando en gran medida la precisión de los receptores GPS. El DGPS se construyó principalmente por la introducción de la disponibilidad selectiva(SA). Es un sistema a través del cual se intenta mejorar la precisión obtenida al hacer uso del sistema GPS. El fundamento radica en el hecho de que los errores producidos por el sistema GPS afectan por igual (o de forma muy similar) a los receptores situados próximos entre si. Los errores están fuertemente correlacionados en los receptores próximos entre si. Con el sistema DGPS se pueden corregir en parte los errores debidos a: 29 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. • La disponibilidad selectiva. • La propagación por la ionosfera - troposfera. • Los errores en la posición del satélite. • Los errores producidos por errores en el reloj del satélite. De esto se puede concluir que las diferencias fundamentales de GPS y DGPS son: • Los rangos de precisión de los DGPS son mejores en la toma de lecturas. • Los DGPS cuentan con la posibilidad de corrección de errores. • El costo económico es mayor utilizando DGPS. 2.3 Principcio de Funcionamiento. El sistema NAVSTAR-GPS se basa en la medida simultánea de la distancia entre el receptor y al menos 3 satélites, el cuarto satélite es usado para la sincronización del sistema y así obtener una mejor precisión. Mediante la lectura de cuatro parámetros puede establecerse la posición relativa de un punto cualquiera, tres de estos datos recibidos pertenecen a las coordenadas X, Y, Z mientras que el último parámetro mide el tiempo GPS. Figura 2.1. Interacción de los cuatro satélites. En la figura 2.1 puede verse que los rangos estimados son interceptados, mientras que la señal de sincronización de un cuarto satélite, permite discriminar los puntos erróneos. El sistema ofrece 30 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. las siguientes informaciones: Posición del receptor. Referencia temporal muy precisa. Las distancias entre el receptor y el satélite se obtienen por medio del retardo temporal en el lapso de tiempo en que el satélite envía la señal y el receptor la recibe. Los satélites emiten dos portadoras a la misma frecuencia. Estas portadoras están moduladas en fase (BPSK) por diferentes códigos pseudo-aleatorios. El receptor GPS calcula la correlación entre el código recibido y el código del satélite cuya señal pretende detectar, de esta forma: Se pueden separar las señales de los diferentes satélites. Y finalmente se obtiene el retardo temporal. En principio se podría pensar que calculando los retardos temporales entre 3 satélites se tendría la posición deseada (Xi,Yi,Zi), puesto que tres esferoides que se cortan definen un solo punto. Pero esto no es así debido a la precisión y estabilidad de los relojes del satélite y transmisores. Si bien los satélites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj atómico (que son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los receptores puesto que su precio sería desorbitado. La solución a este problema consiste en introducir una nueva incógnita en el sistema (además de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva existente entre el reloj del satélite y el reloj del usuario. Y debido a esto es que se necesitan 4 satélites como mínimo, y no 3 como parecía en un principio. Se emplean 4 satélites respecto a los cuales el receptor calcula las distancias respectivas. En realidad no se miden distancias, sino pseudo distancias. Y así se ha llegado a un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas que se van a calcular conociendo las distancias a los satélites. Si hay más de 4 satélites visibles se calculan las pseudo distancias respecto a todos los satélites visibles, obteniendo así un sistema con más ecuaciones que incógnitas, y se simplifica el cálculo de la posición. 31 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. El sistema está diseñado para que sobre cualquier punto de la superficie terrestre haya al menos 4 satélites visibles. El sistema GPS, además de la posición, ofrece una referencia temporal muy exacta; esto permite: Sincronizar los relojes locales.* Posibilidad de medir la velocidad a la que se desplaza el usuario. *Esto tiene muchas aplicaciones, por ejemplo sincronización en transmisiones. Algunos detalles del sistema GPS son: • Error instrumental del cálculo de pseudo distancias como consecuencia de un error en la medida del retardo temporal de la señal. • El sistema GPS requiere sistemas de medidas de retardo muy precisos. • El reloj del satélite también puede sufrir alguna deriva (al cabo de varios años). El GPS envía al receptor una serie de modelos para corregir estas derivas. • Puede suceder que el receptor sólo sea capaz de recibir las señales de 3 satélites. En este caso se debe de introducir la altura manualmente y se emplea el GPS en 2D, en la actualidad los GPS pueden situarse en 2D ó 3D. La señal tarda unas centésimas de segundo en llegar al receptor, la posición del satélite tomada en cuenta para calcular la posición del usuario es la que tenía el satélite en el momento de transmitir la señal. 2.4 Configuración del Sistema GPS El sistema GPS está compuesto por tres elementos: 1. Segmento espacial. 2. Segmento de control. 3. Segmento de los usuarios. 32 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. NOTA: El Usuario: Este componente consiste en los receptores GPS que utilizan los datos recibidos de los satélites que en cada instante se encuentran por encima de su horizonte local, para determinar cuales es su posición geográfica y el tiempo 2.4.1 Segmento espacial. El segmento espacial está formado por los satélites artificiales GPS. La constelación GPS está compuesta por 24 satélites operativos colocados en seis planos orbitales distintos. Sus órbitas son circulares y con un periodo de 12 horas. El posicionado de los satélites en cada instante es tal que, desde cualquier punto de la superficie de la Tierra se pueden observar un mínimo de cuatro satélites por encima del horizonte local. A intervalos de tiempo muy precisos (1 segundo) los satélites emiten información sobre su estado, su navegación, datos para la corrección de la propagación de ondas electromagnéticas a través de la atmósfera y, lo que más nos interesa, datos de tiempo según sus relojes internos. Al principio se pensó que sólo eran necesarios 18 satélites (más 3 de emergencia por sí acaso alguno fallaba). Sin embargo más tarde se comprobó que con este número la cobertura en algunos puntos de la superficie terrestre no era buena. Así que se pasaron a utilizar 21 satélites (más 3 de reserva como antes) repartidos en 6 órbitas, de forma que hay 4 satélites por órbita. Figura 2.2 Constelación GPS (24 satélites). Las órbitas que siguen los satélites están diseñadas para que se pueda recibir sus señales desde cualquier punto del planeta. El sistema GPS está preparado para funcionar aún en las peores 33 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. condiciones atmosféricas. Las órbitas de los satélites son casi circulares, con una excentricidad de 0.03 a 0.3. Están situadas a una altura de 20180 km. Características de las órbitas de los sistemas GPS: • Tienen una inclinación respecto al plano del ecuador de 55º. • La separación entre las órbitas es de 60º. • El periodo de los satélites es de 11h 58m. • Hay 6 efemérides que caracterizan a las órbitas. • Los satélites se hallan a aproximadamente 11,000 millas náuticas. Figura 2.3 Inclinación de las órbitas. Figura 2.4 Representación simplificada de las constelaciones del GPS. 34 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Satélites del sistema NAVSTAR_GPS: Figura 2.5 Fotografía de un Satélite GPS. Características: • Emiten con una potencia de 700W. • La antena. • Es un array (arreglo) helicoidal. • Emiten con polarización a derechas. • Su ganancia es de 15dB. • Incorporan un reloj atómico muy estable y preciso. • Su vida media es de aproximadamente 7.5 a 10 años, al cabo de este tiempo hay que sustituirlo. Figura 2.6 Antena de los Satélites GPS. 35 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2.4.2 Segmento de control(OCS). El segmento de control esta formado por las bases terrestres de control: El sistema terrestre también consiste en diez estaciones terrestres: cinco civiles (Quito (EC), Buenos Aires (AR), Hermitage (UK), Bahrain y Smithfield (AU)) y otras cinco de las fuerzas aéreas norteamericanas (Hawaii, Colorado, Isla Ascensión, Diego García y Kwajalein). A través de sus antenas, esta "constelación" de estaciones terrestres monitorean el estado de todos y cada uno de los satélites Navstar. La vigilancia se hace mediante receptores GPS pasivos para acumular datos sobre las señales emitidas por cada satélite. Esta información se procesa en la Estación Central de Seguimiento para determinar con precisión cuales son las órbitas reales de los satélites y proceder a las correcciones de trayectoria que sean necesarias enviándoles mensajes de navegación a cada uno de ellos a través de su antena en tierra. Existe una estación maestra de control (Colorado Spring). Esta se encarga de calcular las efemérides de cada uno de los satélites y de mantenimiento de cada uno de los subsistemas como por ejemplo:El segmento de control formado por las bases terrestres de control. Esta información se procesa en la Estación Central de Seguimiento para determinar con precisión cuales son las órbitas reales de los satélites y proceder a las correcciones de trayectoria que sean necesarias enviándoles mensajes de navegación a cada uno de ellos a través de su antena en tierra. Dependiendo de la versión del satélite los datos de navegación pueden ser guardados por un periodo comprendido entre 14 hasta un máximo de 210 días, en intervalos de entre 4 a 6 horas. Los datos almacenados sirven para calcular la posición del satélite y además ayudar a este en la adquisición de las señales. Además la OCS resuelve anomalías en los satélites (SA) y hace medidas de los pseudo rangos y rangos delta en las estaciones de monitoreo, para determinar correcciones en el reloj del satélite (sincronización del reloj) ,almacenamiento de datos y calculo de efemérides. Para realizar sus funciones el segmento de control se compone de 3 componentes: 1. Estación de control maestra(MCS). 2. Estación de monitoreo. 3. Antena terrestre. 2.4.2.1 Funcionamiento del segmento de control. La estación de control (MCS) procesa los datos de las estaciones de monitoreo para la navegación de los satélites. Los datos de todas las estaciones de monitoreo son usadas para la corrección de los relojes, las efemérides y el almacenamiento de datos de cada satélites, además la estación de control vigila el estado de configuración de cada satélite y la estación terrestre. El 36 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. procesador del satélite diagnostica cuando esto es necesario y entonces el reloj puede ser ajustado. . Figura 2.7 Ubicación de las estaciones de control. Hay 3 estaciones de carga que están situadas en Diego García, Isla Ascensión y Kwajalein, Ellas transmiten datos (mensaje de navegación) y reciben las señales que los satélites envían a estas estaciones. Para la transmisión se emplea la banda S. 1. Canal ascendente: 1,783.74MHz 2. Canal descendente: 2,227.5 MHz 37 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura estructura del segmento de control 2.8 2.4.2.2 Descripción de la estación de monitoreo. Las estaciones de monitoreo forman la componente de base de datos del segmento de control. Una estación de monitoreo maneja las frecuencias del canal ascendente y descendente(L1/L2) del receptor GPS que continuamente realiza medidas de los rangos y los pseudo rangos de cada satélite en vista .Las estaciones monitoras reciben las señales transmitidas por los satélites y a partir de ellas obtienen información para poder calcular las efemérides de los satélites. Esta información es transmitida a la estación maestra de control que es la encargada de calcular las efemérides y obtener así la posición de los satélites con una aproximación muy buena. 2.4.2.3 Descripción de servicios de los eslabones de antenas. La antena de tierra provee la transmisión y la recepción de las señales y comandos necesarios para el funcionamiento y navegación de los satélites. El conjunto de antenas o eslabones guardan y cargan los datos de telemetría, pistas o sectores y comandos (TT&C). Un único arreglo de datos TT&C (incluyen mensajes de navegación) es preparado por la estación de control maestra (MCS) para cada uno de los 24 satélites en órbita. Estos datos son enviados a las antenas de tierra desde la estación de control maestra(MCS) hasta que sea usado con algún satélite en particular(satélite en vista). 38 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2.4.2.4 Procesamiento de la Estación de Control Maestra. La estación de control maestra(MCS)realizan una gran cantidad de funciones que son el soporte del funcionamiento de los sistemas GPS. Una de sus principales funciones es el procesamiento de los datos recolectados en las estaciones remotas de monitoreo para realizar aproximaciones del reloj del satélite GPS, efemérides y el almacenamiento de datos concretos. Con los datos colectados de las estaciones de monitoreo remotas, el proceso comienza con las correcciones de las medidas de los pseudo rangos para los retrasos de la troposfera y la ionosfera. Los pseudo rangos y la medida de los rangos delta de las estaciones de monitoreo remotas son procesadas con filtro de Kalman para formar una efeméride precisa del satélite y corrección del offset del reloj. El filtro de Kalman es un filtro que se encarga de mantener una sincronización precisa o fija ante alguna fluctuación. Este filtro es mantenido en el tiempo de aplicación de la efeméride mientras se toman medidas en diferentes tiempos. Este filtro es ajustado cada 15 minutos con la posición computada en el ECEF del sistema de plano cartesiano. Este proceso provee una buena aproximación de la efeméride del satélite y el offset del reloj atómico en el momento de la toma de los datos. La posición del satélite y las correcciones del reloj pueden ser predecidas mediante modelos llamados fuerza de integración el cual es una arreglo de ecuaciones diferenciales las cuales predicen el comportamiento dinámico del satélite antes las perturbaciones producidas por los campos de gravedad, la presión de la radiación solar y el movimiento polar. Los intervalos de predicción de estos modelos son en intervalos de 4 a 6 horas. Otra función importante del MCS es la de monitorear la con fiabilidad del sistema. El segmento de control debe de ser muy preciso para determinar que los relojes, las efemérides y la carga de los datos sean correctas . El MCS procesa los datos de navegación y mantiene imágenes o copias de los mensajes de los satélites para realizar comparaciones, cargar datos y verificar la transmisión de los mensajes de control del satélites segmento de control(OCS) monitorea el comportamiento de las señales de la banda l del satélite y al detectar una falla pone al MCS en alarma en cuestión de unos 60 segundos. 39 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2.5 Segmento de los Usuarios. Este segmento está formado por los receptores y antenas GPS es decir, por todos los instrumentos que se emplean para el cálculo, mediante el empleo de las señales provenientes de los satélites NAVSTAR, de las coordenadas de un punto, adquirir el tiempo de oscilador atómico o para navegación. Sus funciones principales son las siguientes: 1) Sintonizar las señales emitidas por los satélites. 2) Decodificar el mensaje de navegación. 3) Medir el retardo de la señal (desde el transmisor hasta el receptor) a partir de los cuales calculan la posición. 4) Presentar la información de la posición en la que se encuentra (en 3D ó en 2D). Otras funciones complementarias son: 1) Ayuda a la navegación. 2) Almacenamiento de datos. 3) Presentación más sofisticada (mapa de fondo...) 4) Prestaciones de los receptores civiles (C/A). 5) 1ª posición 2D en menos de 2 minutos (siempre que no partamos de la posición perdido). 6) 1ª posición 3D en menos de 2.5 minutos (siempre que no partamos de la posición perdido). 7) Actualizaciones de la posición de 0.5 a 1 segundos. 8) Precisión en torno a 15m. 9) Medida de la velocidad del usuario, precisión de 0.1m/s aproximadamente. 10)Referencia temporal, precisión de 100ns aproximadamente. 2.5.1 Antenas de los Receptores GPS. La función de la antena del receptor G.P.S. es la conversión de la señal radioeléctrica que recibe de los satélites de la constelación NAVSTAR a señal eléctrica. La corriente eléctrica inducida en la antena por las señales radiadas, recibidas, posee toda la información modulada sobre ellas. La antena es de cobertura semiesférica omnidireccional, para poder captar con la misma sensibilidad las señales que provengan desde el origen hasta el horizonte. Puede ser de muchas formas y materiales, dependiendo de las aplicaciones y del coste del receptor: mono polo, dipolo, dipolo curvado, cónico-espiral, o helicoidal. 40 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 2.9 Antenas Receptoras. En la parte inferior de la antena se conecta el cable a la salida de un preamplificador. Éste es necesario para evitar que la señal recibida se atenúe antes de llegar al receptor y no pueda ser leída. El preamplificador debe amplificar sólo las frecuencias que se desean recibir, mientras que el resto sufren la atenuación del cable sin haber sido amplificadas. El preamplificador se alimenta habitualmente con corriente procedente del receptor por el cable de la antena. Las especificaciones de potencia del preamplificador van a depender de la ubicación del receptor y de la antena. El cable y los circuitos del receptor introducen un retardo en la medición del tiempo. Se han desarrollado antenas múltiples que asocian hasta cuatro antenas muy cercanas en el mismo plano de tierra. En un receptor de 24 canales se podrían distribuir 6 canales por antena en grupo de 4 antenas, 8 en grupo de 3, 12 canales en grupo de dos o los 24 en una antena. 2.5.2 Receptor GPS. En la antena se han de generar tantas señales como satélites por canal se estén recibiendo. Por ejemplo: un receptor de 12 canales bifrecuencia recibe 16 señales si sigue a 8 satélites, y podría admitir 24 señales si hubieran 12 satélites en seguimiento. Cada señal necesita un canal o dispositivo electrónico que la procese con independencia del resto, tras ser separada y aislada por el receptor. 41 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Las señales G.P.S. se transmiten empleando la técnica del espectro ensanchado que protege contra interferencias y es favorable a la transmisión. Así pues la amplitud de la señal que llega a la antena es estable lo que ahorra la existencia de una etapa de control automático de ganancia (C.A.G.). El receptor G.P.S. es del tipo heterodino, basado en la mezcla de frecuencias que permite pasar de la frecuencia recibida en la antena a una baja frecuencia que podrá ser manejada por la electrónica del receptor. La mezcla de frecuencias se realiza con la ayuda de un oscilador local que genera una señal sinusoidal pura. Figura 2.10 Diagrama de Bloques de Receptor. 2.6 Estructura de los GPS El diagrama de bloques del receptor GPS se muestra en la siguiente figura este consta de 5 partes principales: antena, receptor, procesador, entrada/salida(I/O), unidad de display de control y fuente de poder. 2.6.1 Antena. Las señales del satélite son recibidas vía antena, la cual tiene polarización horaria (RHCP) y 42 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. tienen cobertura cercana a los hemisferios dato típico de cobertura es de 160 grados con variaciones de ganancias de cerca de 2.5dBic y un ángulo de elevación de 10 grados, la ganancia en estas condiciones generalmente es negativa. Desde que las señales son RHCP las antenas usan un modelo cónico. Los receptores GPS que manejan la transmisión de bodigos del satélite a la estación de control remota p(y) L1 y L2 necesitan manejar por lo menos un ancho de banda de 20.46MHz entre ambas frecuencias y al usar el modo de recepción C/A con L1 se necesita manejar un ancho de banda de 2.04MHz. La selección de el tipo de antena ha utilizar depende de la evaluación de parámetros tales como la ganancia: 1) La redistribución del terreno. 2) Los diseños aerodinámicos. 3) Estabilidad-propagación. 4) La resistencia a las interferencias. 2.6.2 Receptores. En la actualidad existen dos tipos de receptores , que manejan los dos formas de transmitir códigos de el satélite a la estación de control remota( p(y) - C/A ). Los usuarios PPS generalmente utilizan arreglos que manejan códigos p(y) en ambas frecuencias L1 y L2 . Estos inician operando como receptores C/A en L1 y luego cambian al otro modo de operación usando ambas frecuencias. Los usuarios SPS. usan el modo C/A y la frecuencia L1. La mayoría de los receptores tienen múltiples canales donde por cada canal se maneja la transmisión de cada satélite. El diagrama de bloques de un receptor multicanal genérico SPS se muestra en la siguiente figura: Figura 2.11 Componentes de un receptor GPS 43 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Las señales RF CDMA del satélite son generalmente filtradas con un filtro pasa banda pasivo para reducir las interferencias de RF y la señal resultante es amplificada para transmitir datos. Las señales RF son convertidas a señales de frecuencia intermedia(IF). En un receptor GPS las señales IF son muestreadas y digitalizadas por un convertidor análogo-digital(A/D). El convertidor(A/D) muestrea los códigos PRN entre 8 y 12 veces (1.023MHz para códigos C/A y 10.23 para p(y) L1 L2). Para los códigos de L1 C/A el ancho de banda puede ser ligeramente superior a los 2 MHz. Por otro lado el ancho de banda de los códigos p(y) es ligeramente superior a los 20 MHz. El muestreo reduce la sensibilidad del receptor para el ruido de cuantización del A/D y es por esto que se reduce el numero de bits necesarios para el convertidor A/D. Las muestras son enviadas al procesador digital de señales (DSP). El DSP contiene N canales en paralelo para simultanear los intervalos de las portadoras y códigos de los N satélites ( estos pueden ser entre 5 y 12 receptores a la vez).Cada canal contiene los códigos y los lazos de tiempos entre las portadoras para formar los nuevos códigos y medir las fases entre las diferentes portadoras así como los datos de navegación demodulados. El canal puede manejar tres diferentes tipos de señales: a) Pseudorangos. b) Rangos Deltas. c) Doppler Integrados. Esto depende de la configuración del sistema. Los resultados deseados y los mensajes de navegación demodulados son enviados al procesador. 2.6.3Procesador de navegación/recepción. Estos procesadores son usados para el control y el manejo del receptor en una secuencia de operación, empezando por la adquisición de las señales de los canales del DSP (Procesador de Señales Digitales) y siguiendo con la recolección de datos. En pocas palabras el procesador debe formar las soluciones PVT de los datos del receptor. En algunas aplicaciones un procesador independiente puede procesar las funciones PVT y de navegación. La mayoría de procesadores proveen soluciones independientes PVT en una base de 1Hz sin embargo en aplicaciones de mucha precisión se requieren bases de tiempo de 5Hz. La solución PVT final y otros datos de navegación son enviados a los dispositivos de I/O. 2.6.4 Dispositivos de entrada/salida I/O. Los dispositivos de entrada salida son la interfaz entre el sistema GPS y el usuario. Estos dispositivos son de dos tipos externos e internos .Para muchas aplicaciones los dispositivos I/O es un CDU. El CDU(unidad de control y despliegue de datos) permite operar datos de entrada y 44 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. mostrar el estado y parámetros de solución de navegación . Muchos aviones y barcos tienen integrados en sus paneles de control dispositivos I/O. 2.6.5 Fuentes de poder. La fuente de poder puede ser externa o interna al sistema o una combinación de ambas. Las baterías alcalinas o de litium son usadas según sea el dispositivo como por ejemplo los dispositivos portátiles como los handheld, los dispositivos de recepción instalados en computadoras personales. Las aplicaciones de navegación marítima,aérea o terrestre emplean plataformas de baterías y usando ciclos convertidores de energía convierten los voltajes de AC a DC o DC a AC además estas utilizan reguladores muy precisos para la protección del equipo. Para guardar los datos existentes en las memorias RAMS, IC'S y mantener operando los relojes y dispositivos de sincronismo se utilizan baterías o fuentes de poder independiente para evitar la perdida de datos ante una desconexión. 2.7 Selección de los Receptores GPS. Hasta la fecha de investigación de esta tesis se pudo consultar la existencia de 50 proveedores de tecnología GPS que producen alrededor de 200 versiones diferentes de GPS. El uso de cada uno de estos aparatos depende de varios factores entre los cuales se pueden enumerar: 1) Respuesta del equipo a interferencias, temperaturas extremas y contenidos salinos de la atmósfera. Si el receptor sera usado con propósitos militares o civiles PPS, SPS. 2) Los rangos de precisión, velocidad y tiempo ha ser determinados, es decir los coeficientes para determinar estos parámetros PVT son diferentes para aplicaciones aéreas, terrestres y marinas. 3) Las condiciones dinámicas de operación (velocidad, aceleración) del sistema GPS, los GPS para aplicaciones de aeronaves de combate mantienen desempeño óptimo bajo las condiciones extremas. 4)Si se requieren aplicaciones de precisión, DGPS provee los estándares mas altos de precisión. 5) Si se requiere que el GPS trabaje en un ambiente donde se necesita realzar las capacidades de rechazo a las interferencias. 6) Si el receptor debe de ser interfazado con sistemas externos , podrán coexistir el hardware I/O con los softwares . 45 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 7) Aspectos económicos, tamaños físicos, consumo de energía deben de ser considerados. 2.8 Tipos de Receptores GPS. Existen los siguientes tipos de receptores GPS: a) Receptor secuencial. b) Receptor continuo o multicanal. c) Receptor con canales multiplexados. 2.8.1 Receptor secuencial. Este tipo de receptor sólo cuenta con un canal. Sigue secuencialmente a los diferentes satélites visibles. El receptor permanece sincronizado con cada uno de los satélites al menos 1 segundo. Durante este tiempo adquiere la señal y calcula el retardo temporal, luego extrae el retardo de sólo 4 satélites y a partir de estos calcula la posición. Los satélites que elige son aquellos que tienen mejor SNR. Características de los éstos receptores son: Son los más baratos. Son los más lentos. Su precisión es menor que la de los otros tipos de receptores. Suele emplearse en aplicaciones de baja dinámica (barcos, navegación terrestre...) 2.8.2 Receptor contínuo o multicanal. En este caso estos receptores disponen de al menos 4 canales. A cada canal se le asigna el código de un satélite para que se sincronice con él y adquiera el retardo con ese satélite. Se miden los retardos simultáneamente. Son más rápidos que los secuenciales a la hora de calcular la posición. Su precisión también es mejor que en el modelo anterior. Están recomendados para aplicaciones de gran dinámica (aeronaves). 46 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2.8.3 Receptor con canales multiplexados. Tienen 1 único canal físico (hardware). Tienen 4 o más bucles de seguimiento (software). De este modo se deben muestrear todos los satélites visibles en un tiempo inferior a 20 ms, pues así podrá obtener la información recibida de todos los satélites visibles (Tbit=20ms). La complejidad software es mayor y se necesita un microprocesador más potente. Pero t tiene la ventaja respecto al receptor continuo de que al emplear 1 sólo canal físico será menos sensible a las posibles variaciones de canal que en el caso de los receptores continuos (los canales no pueden ser exactamente iguales, unos tendrán un retardo distinto al resto.) 2.9 Fases del Desarrollo del Segmento Espacial. El desarrollo del segmento de control y del segmento espacial han sido simultaneas empezando a mediados de los años 70. Los satélites son asociados con cada fase de este desarrollo y se les conoce como bloques de satélites. Las características de estos bloques se presentan a continuación. 2.9.1 Sumario de características de los bloque de satélites. Tres bloques de satélites han sido desplegados hasta la fecha y se tiene planeado desplegar dos bloques mas. Los primeros bloques fueron conocidos con el nombre de BLK1, el ultimo satélite de esta generación el PRN12 es usado desde 1995, luego se aumento la producción con los modelos BLK1,BLKII y BLKIIA los cuales están en servicio actualmente y a futuro se están implementando la generación BLKIIR que serán los sustitutos de las generaciones antes mencionadas. Bloque Numero Satélite PRN SVN Fecha de Lanzamiento Órbita II 14 14 Feb. 89 E1 II 02 13 Jun. 89 B3 II 16 16 Ago. 89 E3 II 19 19 Oct. 89 A4 II 17 17 Dec. 89 D3 II 18 18 Ene. 90 F3 47 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. II 20 20 Mar. 90 B2 II 21 21 Ago. 90 E2 II 15 15 Oct. 90 D2 IIA 23 23 Nov. 90 E4 IIA 24 24 Jul. 91 D1 IIA 25 25 Feb. 92 A2 IIA 28 28 Abr. 92 C2 IIA 26 26 Jul. 92 F2 IIA 27 27 Sep. 92 A3 IIA 01 32 Nov. 92 F1 IIA 29 29 Dec. 92 F4 IIA 22 22 Feb. 93 B1 IIA 31 31 Mar. 93 C3 IIA 07 37 May. 93 C4 IIA 09 39 Jun. 93 A1 IIA 05 35 Ago. 93 B4 IIA 04 34 Oct. 93 D4 IIA 06 36 Mar. 94 C1 IIA 03 33 Mar. 96 C2 Nueve satélites del BLKII y 15 BLKIIA componen actualmente la constelación de satélites. Actualmente hay de reserva 4 satélites del tipo BLKIIA los cuales están ha disposición del personal de las estaciones de control remoto (MCS), al utilizarse estos cuatro satélites se utilizaran como remplazos satélites del tipo BLKIIR los cuales están previstos entre los anos 1997 al 2004 después de este tiempo se utilizaran satélites del tipo BLKIIF, en la siguiente tabla se observa la tabulación de las órbitas de estos satélites. 2.9.2 Cargas de Navegación. La carga de navegación es la parte del satélite responsable de la recepción de los datos del segmento de control operacional (OCS), transmisión de códigos y datos para el usuario. La carga de navegación es solo una parte del sistema de navegación, otros sistemas son responsables de cada función independiente,como por ejemplo el control de altitud, paneles solares etc. La figura siguiente es un diagrama genérico de la carga de navegación. El OCS, TT&C son responsables de la carga de datos, dirigir y controlar la información del satélite, estos datos son guardados en la memoria del procesador. Los estándares de frecuencia de los subsistemas contienen los estándares de frecuencias atómicas, en la actualidad hay cuatro estándares diferentes 2 de cesium y dos de rubidium . De estos múltiplos de estándares atómicos uno es designado como primario y sirve para fijar una referencia temporal en el espacio, para la generación y transmisión de las señales de navegación. El otro estándar es usado como redundancias es decir para fijar comparaciones en términos de referencias temporales. El generador de códigos produce los códigos C/A y P(y) los cuales son 48 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. sumados con los datos de navegación los cuales son enviados al subsistema de generación de banda L y estos a su vez son transmitidos a los usuarios. El subsistema de la banda L contiene las portadoras L1,L2 sintetizadas y antenas asociadas . El procesador interfaza la recepción y la transmisión para las diferentes versiones de satélites (BLKIIR Y BLKIIF) El transmisor y el receptor usan diferentes apoyos para este propósito. Figura 2.12 Carga de Navegación satélital. 49 Memoria del procesador Receptor/TransmisorGenerador de Códigos Frecuencias Standard Modulador de señales Subsistema de Banda L Transmisión para los usuarios Comunicaci ón intersatelital TT&C Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. CAPITULO III Características de las señales GPS. 50 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 3.1 Frecuencias y Formatos de Modulación. Figura 3.1 Señales GPS. Estos códigos están formados por una serie impar de n bits con una duración de T segundos. a0,a1,a2,...,an-1 con ai=±1 Su espectro es similar al ruido (tienen componentes frecuenciales en todo el rango de frecuencias). Se caracterizan porque la función de auto correlación esta dada por: 51 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Cada uno de estos códigos pseudoaleatorios es asignado a cada uno de los satélites. El receptor con el fin de separar la señal de un satélite del resto, corre las series recibidas con el código que desea detectar. El código que se quiere detectar superará un determinado umbral: Figura 3.2 Correlación de los Códigos Pseudoaleatorios. Figura 3.2 Comparación de las señales de autocorrelación Es muy importante que el receptor y el satélite estén sincronizados para que la correlación comience cuando llega la señal procedente del satélite. De esta forma se calcula el retardo. Las figuras a continuación representan diferentes instantes de la correlación entre dos códigos: Figura 3.3 Segmento sin correlación de un código PRN diferente. 52 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.4 Correlación parcial de código de identificación y PRN. Figura 3.5 Correlación completa (código en fase) del receptor del satélite con el código PRN. El sistema NAVSTAR-GPS emplea dos tipos de códigos: Código C/A -- Empleado para navegación de baja precisión (uso civil) -- Código P -- Empleado para navegación de alta precisión (uso militar) -- 3.1.1 Código C/A (Clear/Adquisition). Para obtenerlo se multiplica la salida de dos códigos de 1023 bits. La frecuencia de reloj que se emplea es de 1.023 MHz. Donde, n es el identificativo de cada satélite y T es el tiempo de duración de 1 bit. (10-6/1.023 s). El tiempo de duración del código es: To = 1023.10 6 = 1ms 1.023 3.1.2 Código P. Para obtenerlo se multiplica la salida de dos códigos (P1,P2). La frecuencia de reloj que se 53 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. emplea es de 10.23 MHz. La longitud de los dos códigos que se multiplican para obtener el código P es de: • P1: 15345000 bits. • P2: 15345034 bits. Donde, n es el identificativo de cada satélite y T es el tiempo de duración de 1 bit (10-6/10.23 s). El período de estos códigos es de 267 días, aunque únicamente se emplean 7 días y al cabo de la semana se resetea este código, asignando secuencias semanales distintas a cada satélite. Así, en este caso no hay ningún tipo de ambigüedad. El receptor únicamente corre una parte del código. 3.1.3 Técnica del Espectro Ensanchado. El fundamento de esta técnica consiste en que la señal transmitida se expande sobre un ancho de banda mayor mediante una modulación extra. La señal que se desea transmitir se modulará con otra señal con un régimen binario mucho mayor. Esta técnica es muy robusta frente a las interferencias (característica muy importante en sistemas militares). Los diagramas de bloques del transmisor y del receptor se muestran a continuación: Figura 3.6 Diagrama en Bloques del Transmisor GPS. 54 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.7 Diagrama en bloques del receptor GPS. 3.2 Características de las señales de los GPS. Los vehículos espaciales GPS (SVs) transmiten sus señales en dos frecuencias L1 y L2. L1 es la frecuencias primaria y L2 la frecuencia secundaria. Estas dos portadoras son moduladas a través de la técnica de espectro esparcido con una única secuencia PRN asociada con cada SV y por los datos de los mensajes de navegación. Todos los SVs transmiten a estas dos frecuencias, pero no hay interferencias entre ellos debido a que cada uno tiene un código PRN diferente, esta técnica es la utilizada en la tecnología celular CDMA. Para categorizar un SV en vista con otros SVs usando la técnica CDMA el receptor GPS duplica la secuencia PRN (relación señal a Ruido) para el SV deseado con lo que se duplica la señal portadora incluyendo el efecto Doppler. Dos portadoras son provistas para permitir dos frecuencias de usuarios para medir los retrasos de la ionosfera debido a que el retraso esta relacionado con el factor de escala de la modulación utilizada. El código P(y) es modulado en cuadratura de fase con el código C/A en L1. Así hay un desfase de 90 grados entre la modulación de los datos C/A y la modulación de los datos P(Y) en las dos frecuencias portadoras en L1. Esto se ilustra en la figura 3.8 el cual es el diagrama del vector de fase. La figura 3.9 ilustra el resultado de la función OR exclusiva entre los códigos C/A y P, este proceso es equivalente a la multiplicación binaria entre ellos o es decir el proceso de modulación BPSK. 55 A Códigos P(Y) 1575.42=Frecuencia de portadora 10.23Mbps=Reloj 50bps= Transmision de datos 1.41ACódigos C/A 1575.42Mhz = Frecuencia de portadora 1.023Mbps=Reloj 50 Bps= Transmisión de datos 90o Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.8 Estructura de las señales GPS para L1. Existen 204,600 códigos P(y) entre la secuencia de datos y los 20460 códigos C/A para estas mismas secuencias. Además la fase no cambia en las secuencias de los códigos PRN debido a esta modulación(BPSK) . La figura 3.9 muestra como las formas de las señales podrían presentarse antes o después de la modulación BPSK en una transición de nivel, en un código P(y) o C/A. Hay 154 ciclos de la portadora por cada código P(Y) y 1540 ciclos de portadora por cada código C/A en L1. 56 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.9a Transferencia de códigos GPS contra datos 57 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.9b Modulación de la portadora del GPS: (a) Portadora L1 fase 0, (b) Portadora L1 con fase 90:(c) Código P(Y) en ex-or con los datos; (d) Código C(a) en ex-or con datos;(e) Códigos en ex-or con los datos resultantes de la modulación bpsk en la portadora de fase 0;(f) Código C(A) en ex-or con los datos resultantes de la modulación bpsk con la portadora de 90;(g) Resultante de la modulación de la portadora L1. 58 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Las frecuencias L2 (1227.60 MHz) pueden ser moduladas por cualquier código P(y) o C/A, o solamente por el código P(y) según sea seleccionado por el segmento de control. Los códigos P (Y) y C/A nunca están presentes simultáneamente en L2 o L1. En general los códigos P(Y) son los únicos seleccionados por el segmento de control. Hay 120 ciclos de portadoras por cada código P(y) en L2. Además las transiciones de fase en la portadora L2 son improbables. La tabla 3.1 muestra las estructuras de las señales GPS en L1 y L2. ESTRUCTURA DE LAS SEÑALES GPS. Señal/Prioridad Primaria Secundaria Designación de señal. L1 L2 Portadora. 1575.42*106 1227.60*106 Códigos PRN (chips X seg). P(Y) =10.23*106 C/A=1.023*106 P(Y) =10.23*106 Mensaje de navegación y modulación de datos(bps). 50 50 Tabla 3.1 Estructura de las señales GPS. 3.3 Secuencia Directa y Generación de Códigos PRN. Según la ilustración que se presenta a continuación se muestra el diagrama de bloques del generador PRN usado por el GPS para implementar la técnica CDMA. Cada código sintetizado PRN se deriva de otros dos generadores de códigos. En cada caso el segundo generador de códigos es retrasado con respecto al primero antes de que sus salidas sean combinadas por el circuito OR exclusiva. Estos retrasos son variables dependiendo del código que se esta utilizando,estos retrasos son mostrados en la tabla 3.2 . 59 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.10 Generador de Códigos GPS. El código C/A tiene una longitud de bit de 1023 bits. La frecuencia de transmisión de estos códigos es entonces de 1.023Mhz, por tanto el periodo de repetición de los pseudo rangos es entonces 1023/1.023*1000k o el equivalente a 1 milisegundo. La figura 3.11 muestra la arquitectura de diseño de un generador GPS del tipo C/A. En este se pueden observar dos registros de desplazamiento G1y G2, los cuales generan un máximo de pseudo ruido de 1023bits, es fácil describir el funcionamiento de los generadores lineales a través de los polinomios de la forma G1=∑ xi1 , donde xi significa que la salida de la i-ésima celda del registro de desplazamiento es usada como sumador de modo 2(OR exclusiva) y el 1 significa que la salida del sumador es retro alimentado de la primera celda(3). Estos estados de los registros son combinados con los otros existentes y con la función OR exclusiva y retro alimentada a la etapa 1. El polinomio que describe la arquitectura del registro de desplazamiento es G1=. 1x3x10 60 Generador G1 Generador G2 Generador X1 Generador X2 Delay i Tp Delay di Tg ⁄10 (Divisor de frecuencias) Reloj 10.23Mhz Codigo C/A Gi(t)=G1(t)ǾG2 (t+di Tg) Codigo P pi(t)=x1(t)ǿx2 (t+i Tp) 1.023MHz 10.23MHz G1(t) G2(t) X1(t) X2(t) Satelite i Satelite i Taza de 10.23Mchips por segundo Periodo de tiempo por envio 15345.037 37 envios mas que X(t). Taza de envios 10.23MHz por seg Periodo =1.5 sec. Taza de envio 1.023mhZ 1023 de periodo de envio=1mseg Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.11 Generador de códigos C/A 61 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Tabla 3.2 Asignaciones y códigos de fase y estados iniciales para los códigos C/A y P(y) 62 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Registro Polinomio Estado Inicial Código-C/A G1 1+X3+X10 1111111111 Código-C/A G2 1+X2+X3+X6+X8+X9+X10 1111111111 Código-P X1A 1+X6+X8+X11+X12 001001001000 Código-P X1B 1+X1+X2+X5+X8+X9+X10+X11+X12 010101010100 Código-P X2A 1+X1+X3+X4+X5+X7+X8+X9+X10+X11+X12 100100100101 Código-P X2B 1+X2+X3+X4+X8+X9+X12 010101010100 Tabla 3.3 Polinomios y estados iniciales de los generadores de códigos El polinomio y los estados iniciales de los registros de desplazamientos de ambos generadores de códigos P(y) y C/A se presentan en la tabla 3.3. Un código único C/A para cada SV(satélite)es el resultado de la función OR exclusiva de la secuencia directa de salida G1 y la secuencia de retraso G2. El efecto de retraso de G2(pseudo ruido) es obtenido por la función OR exclusiva de las posiciones seleccionadas de las dos derivaciones, la cual será conocida como G21. Esto se debe a que las secuencias de pseudo ruido tiene ambas características, y estas se agregan a sus desplazamientos de fases aunque estas no cambien. La función de las dos derivaciones en G2 de la figura 3.11 cambian el código de fase en G2 con respecto a G1 sin la necesidad de otro registro de desplazamiento para realizar el retraso. Cada código de ruido pseudoaleatorio(PRN) C/A es asociado con dos posiciones de G2. La tabla 3.2 describe esas combinaciones de salidas para todos los códigos PRN del GPS y especifica los retrasos en los envíos de los códigos C/A. Los primeros 32 números de esos códigos PRN son reservados para el segmento espacial y 5 valores de PRN de la 33 a la 37 son reservados para otras aplicaciones como transmisiones en tierra (GTs). Los GTs fueron usados en la primera generación de GPS para evaluar la operación y la exactitud antes de que los satélites fueran lanzados. El código P del GPS es generado, por secuencias de pseudo ruido utilizando 12 registros de desplazamiento llamados X1A,X1B,X2B y X2A. El diagrama de bloques de este registro de desplazamiento se muestra en la figura 4.12. Es de notar que las salidas X1A y X1B están relacionadas por un circuito que realiza la función OR exclusiva formando la nueva salida X1 al igual que X2A y X2B están relacionadas por el mismo circuito y forman la salida X2 del generador de códigos. 63 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.12 Generador de códigos P El resultado compuesto de X2 es usado para realimentar el retraso del registro de desplazamiento del SV(satélite) y generar los códigos de pseudo rangos y al ser combinadas con el resultado de de X1A Y X1B se genera el código P. Dentro de esta arquitectura de registro de desplazamiento el tamaño de las secuencias de los códigos P podría ser mayor a 38 semanas pero estas están 64 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. particionadas dentro de 37 secuencias únicas las cuales son truncadas al final de una semana. Sin embargo la longitud de la secuencia de cada código de ruido pseudoaleatorio(PRN) es 6.1871* 106 y el periodo de repetición es de 7 días. Las especificaciones de diseño para generar los códigos P de cada uno de los cuatro registros de desplazamiento y lazos de retroalimentación son combinados con un circuito OR exclusivo con cada unas de sus respectivas etapas de entradas. Los polinomios que describen la arquitectura de estos registros de desplazamientos retro alimentados se muestran en la tabla 3.3 Haciendo referencia a la figura 3.12 los ciclos naturales de los lazos de realimentación de los 4 registros de desplazamiento son truncados como sigue: X1A y X2A son reseteadas después de 4092 paquetes de datos transmitidos eliminando los últimos tres paquetes de sus 4095 secuencias naturales. Esto da como resultado las secuencias de fase de X1B las cuales son datos encapsulados de los ciclos de secuencias de X1A. Como consecuencia existe una precesión entre fases entre los registros de X1A y X1B. De igual forma existe una precesión de fases en los registros de X2A y X2B. Al comienzo de cada semana los GPS toman sus condiciones iniciales simultáneamente como se ve en la tabla 3.3. Además al final de cada etapa de X1A,X1B,X2A,X2B los registros de desplazamiento correspondientes se ajustan a sus estados iniciales. La salida de registros A y B (salida 12 de los registros) son combinados por un circuito OR exclusivo para formar una secuencia X1 derivada de la función Or exclusiva de X1A y X1B, y la secuencia de X2 derivada de X2A y X2B. La secuencia X2 es retrasada i transmisiones ( correspondiente al i-esimo GPS), para formar X2i. El código P para Svi es Pi=X1+X2. Además existe un desfase entre los registros de desplazamiento X2A/X2B con respecto a los registros de desplazamiento de X1A/X1B. Esto se manifiesta con un retraso de fase del envío de los 37 paquetes de datos entre X1 y X2.. El detalle de estos desfases es como sigue. El periodo de X1 esta definido por 3750 ciclos de X1A, es decir que cuando X1A ha realizado 3750 ciclos o 3750*4093=15345000 envíos un periodo de 1.5secX1 ha ocurrido. Cuando X1B ha realizado 3,749 ciclos de 4093 envíos el detiene su ciclo de operación hasta que los 1.5secX1 ocurran. Por lo tanto los registros de X1 tienen un periodo combinado de 15345000 transmisiones de datos (paquetes) en 1.5 seg. X2A y X2B son controlados de la misma forma como X1A y X1B pero con la diferencia que cuando los 15345000 transmisiones de datos han sido completados en los 1.5seg ,X2A y X2B ,retienen 37 transmisiones de datos para detener el control del reloj hasta que comience el ciclo X2 o empiece la cuenta de reloj semanal. Es decir en total los registros de X2 manejan un periodo combinado de 15345037. En el caso de los códigos C/A, 32 secuencias PRN están reservadas para el segmento espacial y de la 33 a la 37 están reservadas para otros usos. EL PRN 38 de los códigos P es usado algunas veces como un código de prueba en los códigos P(y) de los receptores GPS . Un código P único para cada SV es el resultados de los retrasos en las secuencias de salida de X2. La tabla 3.2 65 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. muestra estos retratos en los códigos P para cada valor de PRN(ruido pseudo aleatorio).Los retratos en los códigos son idénticos en sus respectivos valores de PRN pero los códigos C/A cambian dichos valores. 3.4 Niveles de Energía. La tabla 3.4 muestra los niveles mínimos de energía recibida para las tres señales del GPS. Estos niveles están expresados en términos de decibelios con respecto a 1W(dBw). Las señales de energía recibidas están basadas en una polarización lineal de antena con 3dB de ganancia. Desde que los SVs GPS trasmiten señales polarizadas con la regla de la mano derecha (RHCP) la tabla es ajustada para valores típicos de RHCP con ganancia unitaria. Debido a esto es que las antenas reciben niveles de señales ligeramente mayores a las señales mínimas transmitidas. Parámetro Código-P L1 Código C/A L1 L2 Potencia mínima de recepción -163.0 dBw -160.0 dBw -166.0 dBw Ganancia Lineal 3.0 dB 3.0 dB 3.0 dB Perdida de propagación en espacio libre 184.4 dB 184.4 dB 182.3 dB Perdida atmosférica 2.0 dB 2.0 dB 2.0 dB Perdidas por polarización 3.4 dB 3.4 dB 4.4 dB Requerimientos EIRP del satélite +23.8 dBw +26.8 dBw +19.7 dBw Ganancia de antena del satélite @14.3 para el caso de satélite BLKII 13.5 dB 13.4 dB 11.5 dB Requerimientos mínimos de la antena del satélite +10.3 dBw +13.4 dBw +8.2 dBw Potencia de entrada 10.72 W 21.88 W 6.61 W Tabla 3.4 tabla de potencias de recepción mínimas de las señales 66 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.13 Potencia mínima de las señales transmitidas La figura 3.13 muestra el mínimo nivel de energía que es recibido cuando el SV está en 5 grados de elevación con respecto al horizonte del usuario. Al aumentar el ángulo de elevación, el nivel de energía se incrementa hasta un máximo de 2dB para L1 y arriba de 1dB como máximo para L2 y estas vuelven a decrementarse hasta un valor especificado. Los niveles de las señales recibidas no deben de exceder los -153.0dBw y los -155.5dBw para los componentes de los códigos C/A y P(y) en L1 respectivamente. 3.5 Autocorrelación y Densidad Espectral. Las características de auto correlación de los códigos PRN de los GPS son fundamentales para el proceso de demodulación de las señales. La densidad de la potencia espectral de los códigos 67 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. PRN de los GPS determinan el ancho de banda requerido para transmitir y recibir las señales del espectro esparcido, las similitudes de los códigos PRN del GPS se harán aparentes cuando las funciones de auto correlación y las señales espectrales sean analizadas por las siguientes señales binarias: Un pulso rectangular, f1(t), su amplitud es A y su ancho de banda es tc. El pulso rectangular se ubica cerca de la referencia en el eje del tiempo ,la ecuación para el pulso rectangular se muestra a continuación. f1(t) = A | t | ≤ Tc ∕ 2 (3.1) f1(t) = 0 Figura 3.14 .(a)Pulso rectangular;(b)Espectro;(c) Función de auto correlación ( d)Potencia Espectral La transformada de Fourier de esta función se denota por la siguiente ecuación.            2 T 2 Tsen AT)(F c c c1    (3.2) Donde: ω = 2πf (rad ∕ seg) f = frecuencia (Hz) La función de autocorrelación de esta función esta definida por:     dttftfR )()()( 111 (3.3) Es importante entender el proceso matemático de la auto correlación, debido a que este proceso 68 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. es experimentado al momento de la recepción de las señales GPS y en la búsqueda de los códigos correspondientes a la función de auto correlación consiste en multiplicar las señales y después cambiar las fases mientras se multiplica con la señal original. Cuando la fase de la réplica es igual a la señal original se obtiene la máxima correlación (t=0). Para un pulso rectangular la función de auto correlación es una onda triangular, la correlación baja linealmente mientras τ cambia hacia la derecha o izquierda del cero hasta que la amplitud de la correlación llega a cero cuando cambia a la derecha o la izquierda de la función original por Tc/2 o más . El resultado de la auto correlación triangular la cual es función de un pulso rectangular se muestra en la siguiente ecuación. 0)(R T 1TA)(R 1 c c 2 1            para | τ | ≤ Tc (3.4) La potencia espectral es una función real y esta puede ser determinada a través de la función de autocorrelación como sigue:  dcos)(R)(S 11     (3.5) Para el pulso rectangular la potencia espectral se determina como sigue:  dcos)T(A)(S Tc Tc c 2 1   (3.6) La potencia espectral total se determina como sigue: 2 T csinTA 2 T 2 Tsen TA)(S c22 c 2 2 c c 2 c 2 1                 (3.7) 69 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Debido a que muchas funciones no tienen transformada de Fourier el proceso usual es obtener la función espectral de la función de autocorrelación, pudiendo obtenerse de cada función temporal. Por ejemplo para un código binario aleatorio no hay una función de auto correlación. La función de auto correlación de un código binario aleatorio es similar a la de un pulso rectangular como se ve en 3.14 Si r(t) es un código binario pseudo aleatorio con una amplitud de ±A y un periodo de Tc como se muestra en la figura 3.14a, entonces la función de auto correlación que se ve en 3.14b es definida como la ecuación (3). Figura 3.14 (a)Rango binario;(b) Función de auto correlación;(c)Potencia espectral La potencia espectral de esta señal se puede obtener con la transformada de Fourier de la función de auto correlación . Sin embargo la potencia espectral de un código binario pseudoaleatorio se muestra en la figura 3.14c y se define por la siguiente ecuación. 70 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 2 TcsinTA 2 T 2 Tsen TA)(S c2 c 2 2 c c c 2                 (3.10) Es de notar que la función de autocorrelación de un código binario pseudoaleatorio difiere de un pulso rectangular por un factor de escala Tc. El pulso rectangular se correlaciona ha si mismo. Los satélites GPS usan códigos con funciones similares de auto correlación y de potencia espectral para los códigos binarios pseudoaleatorios, pero los códigos GPS son periódicos,predecibles y reproducibles. Debido a que los códigos PRN de los GPS son derivados de secuencias PN, las funciones de auto correlación y potencia espectral pueden ser descritas. La función de autocorrelación para una secuencia máxima PN es una serie infinita de funciones triangulares con un periodo ntc (segundos) y se muestra en la figura 3.15 cuando la fase es elevada hasta un valor ( τ ) y es más grande que ±Tc o múltiplos de ±Tc *( N±1 ). Y representa un término dc en la serie. Expresando la ecuación 3.6 para la función matemática de auto correlación se requiere el uso de la función impulso unitario en un intervalo de tiempo por incrementos discretos (m) de secuencias PN ntc: δ( τ +m nTc). Utilizando esta notación la función de auto correlación puede ser expresada como la suma de los términos dc y una serie infinita de funciones triangulares R(τ) definida en la ecuación 4.9 La serie infinita de la función triangular es obtenida por la convolución (θ) de R( τ ) con una serie infinita de funciones impulsos unitarios como sigue.         m c 2 PN )mNT()(R N 1N N A)(R  (3.12) La potencia espectral de esta secuencia periódica PN se deriva de la transformada de Fourier de (3.12) y esta se ve en la figura 3.17b. Además la función de impulso unitario requerida para expresar esta función es como sigue. 71 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.15 autocorrelación simplificada y normalizada de un código C/A contra transmisión de datos Los códigos GPS PRN tienen una correlación triangular periódica y una linea espectral que se asemeja a la máxima longitud de los registros de cambio de las secuencias P, pero con diferencias muy leves. Esto se debe a que los códigos GPS PRN no son secuencias de registros de cambios de longitudes máximas. Por ejemplo para los códigos C/A con un registro de cambio de 10 bits y existen 30 secuencias de longitud máxima disponibles y la correlación cruzada entre estos códigos, no es buena para el funcionamiento de los GPS. Otro problema existente es que la función de auto correlación de las secuencias de longitud máxima se da en periodos de integración muy cortos. En los receptores GPS el tiempo de integración y descarga asociados con los códigos C/A reproducidos con el código del SV entrante es típicamente de 1 a 5 mseg. Pero este puede ser mayor como por ejemplo cuando el GPS trabaja en un modo especializado llamado WIPEOFF aquí los tiempos de integración y descarga pueden ser de hasta 20 segundos. Durante los modos de búsqueda esos tiempos cortos de integración y descarga para las secuencias de longitud máximas incrementan la posibilidad de que el receptor sea conducido a realizar una mala correlación en los datos que este recibe. Usando la función OR exclusiva de los registros de cambio de longitud máxima G1 y G2 existen 2n-1 posibles retrasos. Sin embargo existen 1023 códigos importantes para la arquitectura del regenerador de los códigos C/A. La función de auto correlación de los códigos C/A del GPS son: dt)t(G)t(G T023,1 1 )(R 1023t 0t ii CA G      (3.14) Donde: Gi(t) = Código C/A de cada secuencia de tiempo t para cada SV. TCA = Periodo de transmisión para cada código C/A 72 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. τ = Fase para cada cambio de tiempo de la función de autocorrelación La función de autocorrelación de los códigos C/A es una serie de triángulos de correlación con un periodo de 1023 envíos de códigos C/A o 1 milisegundo como se ve la figura 3.16(a), la función de auto correlación de los códigos C/A tienen el mismo periodo y la misma forma en los intervalos de auto correlación como en los tamaños de las secuencias PN. Las pequeñas fluctuaciones en la función de autocorrelación de los códigos C/A resulta en una desviación de la línea espectral de el sin x/x como se ve en 3.16b. La figura 3.16c ilustra que el radio de energía en cada línea C/A del total de energía del espectro ploteado en decibeles, este fluctúa con respecto a los -30db que se deberían de tener si cada línea contienen la misma energía. La función de auto correlación de los códigos P(Y) de los GPS es: dt)t(P)t(P T101871.6 1)(R 12101871.6t 0t ii CP 12P        (3.15) Figura 3.16 Autocorrelación, (b) Espectro,(c) Radio de potencia de un código C/A 73 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.17 función de auto correlación de un código P(y) contra envío de datos El código P(y) no es el código con la secuencia de longitud máxima, pero como su período es largo y su tasa de transmisión es rápida y sus características de autocorrelación son ideales lo hace utilizable . El código P(y) fue diseñado para tener un período de una semana con periodos por etapas arriba de 403200 de 1.5secX1 a esto se le denomina conteo Z. La figura 3.17 muestra una función de auto correlación normalizada para los códigos P(y) (amplitud A±1 ) con cambio de fase en el eje τ y con unidades de P(Y)en términos de envíos de datos(chips). La función de autocorrelación para los códigos P(y) tiene características similares a los códigos C/A pero con valores diferentes en cada caso la tabla 3.6 compara estas características. En la tabla podemos observar algunos detalles como por ejemplo: que los códigos P(y) no se correlacionan a si mismos(típicamente -127.9dB) para todos los intervalos, fuera de este intervalo de correlación de la misma manera para los códigos C/A pero con un valor de -30.1dB. Parámetro Código - C/A Código – P(Y) Máxima amplitud de autocorrelación 1 1 Tipica amplitud de autocorrelación fuera del intervalo de correlación -(1/1023) -(1/6.1871 x 1012) Tipica autocorrelación (fuera del intervalo de correlación) en dB con respecto a la máxima correlación -30.1 -127.9 Periodo de autocorrelación 1 ms 1 semana Intervalo de autocorrelación (chips) 2 2 Intervalo de tiempo de autocorrelación (nseg) 1955.0 195.5 Intervalo del rango de autocorrelación (m) 586.1 58.6 Rc Tasa de chips (chips/seg) 1.023 x 106 10.23 x 106 Tc Periodo de chips (nseg) 977.5 97.8 Rango de un chip (m) 293.0 29.3 Tabla 3.6 comparaciones de correlación entre los códigos C/A y P(y). 74 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Cuando los códigos del GPS son combinados con los datos de navegación a 50Hz se produce un efecto imperceptible en el resultado de las funciones de autocorrelación y la potencia espectral. Cuando estas son moduladas sobre la portadora de la banda L se produce una traslación de la potencia espectral de la banda L desde las frecuencias de la banda base. La figura 3.18 muestra la potencia espectral de los códigos P(Y) y C/A de los GPS modulados en PSK de la portadora L1 a 50Hz. Figura 3.18 Potencia espectral del código C/A y P (y) del generador de códigos El analizador de espectro se utilizó con una resolución de 300KHz aunque cabe recalcar que es imposible observar las características lineales del espectro de cualquier código aunque estos aparenten ser lineales. La frecuencia central esta en la portadora L1 a 1.575Mhz. El primer cero de la potencia espectral de el código C/A esta en +-1.023Mhz de la frecuencia central y el primer cero del código P(y) esta en +-10.23Mhz de la frecuencia central. La figura 3.19 muestra la potencia espectral del código P(y) ( a 50 Hz) esta modulada en PSK modulada sobre la portadora L2. La gráfica es idéntica a la gráfica 3.19 excepto que la frecuencia 75 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. central esta en la portadora L2 y que el código C/A ha sido removido. La figura 3.20 es la gráfica de la potencia espectral de el código C/A del GPS modulado en PSK en la portadora L1. Figura 3.19 Potencia espectral de L2 P(y) del generador de códigos 76 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 3.20 Potencia espectral del código L1 C/A. 77 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. CAPITULO IV Rendimiento de los GPS-DGPS 78 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. 4.1 Rendimiento de los GPS-DGPS 4.1.1 Fuentes de error, precisión en la medida y estimaciones de posición y tiempo del usuario. La precisión con la cual un receptor de usuario puede determinar su posición y velocidad, o sincronizarse al sistema de tiempo del GPS, depende de una interacción de varios factores. En general, la precisión del GPS depende de la medida del pseudorango y el delta del pseudorango, como también de los datos de las efemérides. Además, la fidelidad del modelo físico subestimado que relaciona estos parámetros es muy importante. Por ejemplo, la precisión a la cual el reloj del satélite se desplaza relativamente al sistema de tiempo del DGPS es conocida para el usuario, o la precisión con la cual los errores de propagación del-satélite al usuario se compensan, son importantes. Los errores relevantes son inducidos por los segmentos de control, espacio y usuario. Para analizar el efecto de los errores en la precisión, una asunción fundamental se hace comúnmente, esta es que las fuentes de error pueden ser asignadas a pseudorangos de cada satélite individual y puede ser visto efectivamente como un error en los valores resultantes de los pseudorangos. La precisión efectiva del valor del pseudorango tiene como término el error de rango equivalente del usuario (en inglés UERE). El UERE para un satélite dado se considera como la suma (estadística) de las contribuciones de cada una de las fuentes de error asociadas con el satélite. Comúnmente, las componentes de error se consideran independientes y el UERE compuesto para un satélite se aproxima como una variable aleatoria Gaussiana de media cero donde su varianza se determina como la suma de las varianzas de cada una de sus componentes. El UERE se asume comúnmente que es independiente y distribuido idénticamente de satélite a satélite. Sin embargo, para ciertas ampliaciones de GPS, es algunas veces apropiado para estas asunciones que sean modificadas. (Por ejemplo, si uno se considera la suma de los satélites de alcance geosincrónicos (GEOS, en inglés) a la constelación GPS, el UERE asociado con el GEOS puede modelarse con una varianza diferente, comparada a la constelación estándar de satélites dependiendo de las características de diseño de los satélites. En otras situaciones, puede ser apropiado modelar ciertas componentes del UERE correlacionadas entre los satélites. La precisión de la solución posición/tiempo determinada por el DGPS se expresa como el producto de un factor geométrico y un factor de error de pseudorango. Es decir, el error en la solución del DGPS se calcula por la fórmula: (error en la solución DGPS) = (factor de geometría) × (factor de error de pseudorango) (4.1) 79 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Bajo las asunciones apropiadas, el factor de error de pseudorango es el UERE del satélite. El factor de geometría expresa el efecto compuesto de la geometría relativa satélite/usuario en el error de solución del GPS. Se llama genéricamente la dilución de la precisión (DOP, en inglés) asociado con la geometría satélite/usuario. Una variedad de factores de geometría están definidos y son usados en la estimación de varios componentes (por ejemplo, la vertical, la horizontal) de la solución de navegación del GPS. 4.1.2 Errores de pseudorango Los efectos de los desplazamientos del reloj del satélite y el receptor y varias fuentes de error “corrompen” las mediciones de rango de la geometría satélite-al-usuario. Las señales del satélite experimentan retrasos cuando se propagan a través de la atmósfera. Además, las reflexiones (es decir, múltiples rutas), SA y efectos del hardware entre el centro de fase de la antena del usuario y el punto de correlación del código del receptor pueden retrasar (o adelantar) la señal. El desplazamiento de tiempo total debido a todos estos efectos es: &D atm ruido res mr hw SAt t t t t t          Donde atmt = retraso debido a la atmósfera &ruido rest = ruido del receptor y desplazamiento de resolución mrt = desplazamiento por múltiples rutas hwt = desplazamientos por el hardware del receptor SAt = degradación de SA El equivalente del tiempo de pseudorango es la diferencia entre la lectura del reloj del receptor cuando la señal (es decir, una fase del código particular) fue recibida y la lectura del reloj del satélite cuando la señal se envió. Esta relación de tiempos se muestra en la Figura 4.1, donde t = equivalente de tiempo del rango equivalente ST = tiempo del sistema en el cual la señal deja el satélite UT = tiempo del sistema en el cual la señal tendría que haber alcanzado el receptor del usuario sin el Dt (teórica) 'UT = tiempo del sistema en el cual la señal alcanza el receptor del usuario con Dt t = desplazamiento del reloj del satélite desde el tiempo del sistema (adelanto es positivo; retardo (retraso) es negativo) Ut = desplazamiento del reloj del receptor desde el tiempo del sistema 80 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. ST t = lectura del reloj del satélite en el tiempo en el cual la señal deja el satélite 'U UT t = lectura del reloj del usuario en el tiempo cuando la señal alcanza el receptor del usuario c = velocidad de la luz Figura 4.1. Relaciones de tiempo en la medición de rangos. Se observa que el pseudorango  es:    'U U Sc T t T t          'U S Uc T T c t t       U D S Uc T t T c t t       U Dc t t t      Donde  es el rango geométrico  U Sc T T c t     Los retrasos de hardware, hwt , son también referidos al punto de operación y no serán discutidos ya que son muy pequeños en comparación con todas las otras fuentes de error. 4.1.2.1 Error del reloj del satelites Los satélites contienen relojes atómicos que controlan todas las operaciones temporizadas a bordo incluyendo la generación de señales de transmisión. Aunque estos relojes son altamente 81 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. estables,  t puede desviarse hasta aproximadamente 1 ms desde el tiempo del sistema GPS . (Un desplazamiento de 1ms trasladado a un error de pseudorango de 300-km). Los errores de rango inducidos por errores del reloj son en el orden de 3.0m (1) . La estación de control maestro (MCL, en inglés) determina y transmite los parámetros de correlación del reloj a los satélites por retransmisión en el mensaje de navegación . Estos parámetros de correlación se implementan por el receptor usando el polinomio de segundo orden    20 1 2f f f rt a a t t a t t t         (4.2) Donde 0fa = punto de operación del reloj (s) 1fa = flotación del reloj (s/s) 2fa = flotación de la frecuencia (es decir, envejecimiento) (s/s2) oct = reloj de tiempo de referencia de datos (s) t = época del tiempo actual (s) t = correlación debida a efectos relativistas (s) La correlación t , compensa para una de tres efectos relativistas relacionados al GPS Ya que los parámetros anteriores son estimaciones “acomodadas” de los errores de reloj del satélite, algún error residual permanecerá. 4.1.2.2 Error de predicción de efemérides La estimación óptima de la efemérides para todos los satélites se calcula y se adhiere a los satélites con otros parámetros de mensaje de datos de navegación para retransmitirlos al usuario. Como en el caso de la correlación del reloj del satélite, estas correlaciones son estimadas y contienen error residual. El error residual es un vector que se ilustra en la Figura 4.2. La magnitud de este error se entiende como un error de pseudorango efectivo al proyectar el vector de la línea de visión del satélite al usuario. El error de pseudorango efectivo está en el orden de 4.2m (1). 82 Sistemas de Posicionamiento Global GPS-DGPS. Figura 4.2. Error de efemérides 4.1.2.3 SA DGPS. La fuente única de error más grande para usuarios SPS es la SA. La SA se induce intencionalmente por el DOD para degradar la solución de navegación del usuario. La SA fue formalmente implementada el 25 de Marzo de 1990. La degradación se cumple a través de la manipulación de los datos de efemérides trasmitidos (componente de error orbital) y a través de movimientos del reloj del satélite (componente de error del reloj). La componente de error orbital se referencia por epsilon, , mientras que