UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ELECTRÓNICA Estrategia de Migración hacia los Formatos Digitales en el área de transmisión para la Industria Radiofónica en El Salvador TRABAJO DE GRADUACIÓN PRESENTADO POR FUNES ROSA, KILMER ANTONIO PARA OPTAR AL GRADO DE Ingeniero en Electrónica Asesor: Ing. Calixto Rodríguez Enero de 2008 Soyapango-San Salvador-Centro América 1 C o n t e n i d o Introducción………………………………………………………………………………………………………7 Objetivos…………………………………………………………………………………………………………..8 Objetivo General………………………………………………………………………………….............8 Objetivos Especificos………………………………………………………………………………………..8 C A P Í T U L O 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1 ANALISIS ESPECTRAL ......................................................................... 9 1.1.1 Teorema De Fourier ..................................................................... 9 1.1.2 Transformada De Fourier .............................................................10 1.2 MODULACIÓN ...................................................................................13 1.2.1 Señal portadora y la señal de información .....................................14 1.2.2 Importancia de la modulación en las comunicaciones electrónicas ...15 1.2.3 Representación de señales moduladas ..........................................17 1.2.4 Demodulación.............................................................................17 1.3 TEOREMA DE MODULACIÓN (análisis matemático)...............................18 1.4 FILTRO PASABANDA. .........................................................................20 1.5 ANALISIS ESPECTRAL PARA AMPLITUD MODULADA AM (con portadora de alta potencia) ..............................................................................................21 1.5.1 Señal de AM [mAM(t)] ..................................................................21 1.5.2 Generación de las señales de AM..................................................23 1.5.3 Detección de envolvente..............................................................25 1.5.4 Eficiencia de transmisión en AM....................................................27 1.6 DIGITALIZACIÓN DE SAÑALES ...........................................................29 1.6.1 Conversión de analógico a digital (A/D) de una señal análoga.........31 1.6.1.1 Muestreo ................................................................................31 1.6.1.2 Cuantificación..........................................................................33 1.6.1.3 Codificación.............................................................................33 1.6.2 Conversión de digital a analógico (D/A).........................................36 1.6.3 Sobremuestreo ...........................................................................37 2 C A P Í T U L O 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 2.1 MODULACIÓN DE AMPLITUD CON PORTADORA COMPLETA Y DOBLE BANDA LATERAL OOK. (ASK)........................................................................40 2.2 MANIPULACIÓN POR DESPLAZAMIENTO DE FRECUENCIA (FSK, de frequency-shift keying) ................................................................................41 2.2.1 Rapidez de bits FSK y baudios ......................................................43 2.2.2 Consideraciones de FSK respecto del ancho de banda ....................44 2.2.3 Errores en FSK............................................................................45 2.3 MODULACIÓN POR DESVIACIÓN DE FASE BINARIA (BPSK) ..................47 2.3.1 Transmisor de BPSK ....................................................................47 2.3.1.1 Ancho de banda en BPSK .........................................................49 2.3.2 Receptor BPSK ............................................................................51 2.4 CODIFICACIÓN M-aria .......................................................................52 2.5 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA QAM............................53 2.5.1 Ocho QAM ..................................................................................56 2.5.1.1 Consideraciones de ancho de banda con 8-QAM.........................57 2.5.2 Dieciséis QAM .............................................................................57 2.5.2.1 Consideraciones de ancho de banda con 16-QAM.......................59 2.5.3 Errores en QAM...........................................................................61 2.6 EFICIENCIA DE ANCHO DE BANDA......................................................62 2.7 RESUMEN DE MODULACIÓN DIGITAL .................................................63 2.8 MODULACION CON CODIGO TRELLIS (técnica de codificación) .............63 2.8.1 Modulación con código usando la manipulación PSK.......................65 C A P Í T U L O 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 3.1 EL SONIDO .......................................................................................70 3.2 EFECTO PSICOACÚSTICO Y ENMASCARAMIENTO EN LA PERCEPCIÓN AUDITIVA DEL SER HUMANO .......................................................................72 3.2.1 Funcionamiento del CODEC DE COMPRESIÓN utilizado por los sistemas y estándares IBOC, DRM y DAB ...................................................74 3 3.2.1.1 Codificación MPEG ...................................................................75 3.3 MODULACIÓN COFDM........................................................................81 3.4 SISTEMA Y ESTÁNDAR IBOC (in band on channel ó canal dentro de banda)........................................................................................................94 3.4.1 Servicios Que Ofrece ...................................................................96 3.4.2 Banda De Trabajo .......................................................................96 3.4.3 Compatibilidad Con AM Analógico .................................................98 3.4.3.1 Modo híbrido...........................................................................98 3.4.3.2 Modo totalmente digital..........................................................100 3.4.4 Componentes Del Excitador IBOC (Capa 1). ................................101 3.4.5 Modulación OFDM En Modo Hibrido Y Completamente Digital con sus respectivos espectros RF.........................................................................112 3.4.5.1 Modo hibrido OFDM ...............................................................114 3.4.5.2 Modo totalmente digital..........................................................116 3.4.6 Capa 2 Del Sistema: Codecs De Compresión AAC Y PAC ...............118 3.4.6.1 AAC (Advanced Audio Coding) complementado por SBR (Spectral Band Replication)................................................................................118 3.4.6.2 Informe del CRC (Signal Processing and Psychoacoustics Audio) para encontrar audio capaz de revelar lo mejor posible las limitaciones del codecs AAC .................................................................121 3.4.6.3 Algoritmo de codificación PAC de Lucent Technologies..............124 3.4.7 El Receptor IBOC ......................................................................125 3.4.8 HD Radio..................................................................................125 3.4.8.1 La Tecnología HD Radio™ En Latino América ...........................127 3.4.9 Fabricantes y Precios de Receptores HD Radio.............................128 3.5 SISTEMA Y ESTÁNDAR DRM .............................................................129 3.5.1 Estado actual de la radio DRM....................................................131 3.5.2 Generación de una señal DRM....................................................132 3.5.2.1 Canales MSC, FAC y SDC del sistema DRM...............................132 4 3.5.2.2 Codec de Audio .....................................................................134 3.5.2.3 Codecs AAC, CELP, HVX y SBR en el sistema DRM....................135 3.5.2.4 Modulación COFDM en el sistema DRM....................................136 3.5.2.5 Capacidad Útil/ Capacidad Total en el canal MSC......................147 3.5.2.6 Infraestructura para Radiodifusión ..........................................147 3.5.3 Transmisiones DRM...................................................................150 3.5.4 Fabricantes y Precios de Receptores DRM Radio. .........................151 3.6 SISTEMA Y ESTANDAR DAB..............................................................151 3.6.1 Funciones Adicionales................................................................152 3.6.1.1 Canal de Información.............................................................152 3.6.1.2 Datos asociados al programa..................................................152 3.6.1.3 Servicios adicionales ..............................................................152 3.6.2 Especificaciones del sistema.......................................................152 3.6.2.1 Múltiples Programas...............................................................152 3.6.2.2 Composición de los datos .......................................................154 3.6.2.3 Ubicación en el espectro radioeléctrico ....................................155 3.6.2.4 Modulación de la portadora ....................................................156 3.6.3 Arquitectura del transmisor ........................................................156 3.6.3.1 Servicio de sonido..................................................................157 3.6.3.2 Datos de Servicio...................................................................157 3.6.3.3 Codificación de canal y entrelazado.........................................158 3.6.3.4 Entrelazado de frecuencia ......................................................158 3.6.4 Modulación COFDM ...................................................................158 3.6.5 Arquitectura del receptor ...........................................................159 3.6.5.1 Sintonizador ..........................................................................160 3.6.5.2 Decodificador de canal ...........................................................160 3.6.5.3 Decodificador de audio...........................................................160 3.6.5.4 Decodificador de datos...........................................................161 3.6.5.5 Convertidores........................................................................161 5 3.6.6 Circuitos integrados comerciales para DAB ..................................162 3.6.6.1 Sintonizador .........................................................................163 3.6.6.2 Descodificador de canal SAA3500............................................163 3.6.6.3 Decodificador MPEG SAA2502.................................................166 3.7 ANALISIS COMPARATIVO DE CADA SISTEMA DE RADIO DIGITAL PARA LA SELECCIÓN DEL SISTEMA MÁS ADECUADO PARA RADIO DON BOSCO. .........169 3.7.1 Comparación del Cuadro Nacional de Distribución de Frecuencias con los requerimientos técnicos que exigen los estándares de radio digital IBOC, DRM y DAB en cuanto al uso del espectro ................................................171 3.7.1.1 Problemática generada con respecto a la adopción del estándar IBOC para Radio Don Bosco.................................................................172 3.7.1.2 Problemáticas ante la adopción del estándar DAB para Radio Don Bosco…… ...........................................................................................173 3.7.1.3 DRM, el sistema más apropiado para ser adoptado como sistema de Radio Digital en Radio Don Bosco ....................................................175 C A P Í T U L O 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 4.1 ESTRUCTURA ACTUAL DE RADIO DON BOSCO (RDB).........................176 4.2 COMPONENTES ADICIONALES PARA DIGITALIZAR LA RDB.................180 4.3 COSTO DEL EQUIPO ADICIONAL ......................................................189 4.4 POSIBLES USOS DEL SISTEMA DRM DENTRO DE RADIO DON BOSCO .189 4.5 ANÁLISIS COSTO-BENEFICIO PARA LA UNIVERSIDAD DON BOSCO, TIEMPO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN TOMANDO COMO PARÁMETRO EL CONSUMO ENERGÉTICO. .............................................................................................189 Conclusiones……………………………………………………………………………………………..…192 Referencias Bibliográficas………………………………………………………………………………197 Glosario……………………………………………………………………………………………………….199 Anexos………………………………………………………………………………………………………..206 6 Introducción Este trabajo de graduación pretende documentar los pasos necesarios para poder migrar del uso de la tecnología de señal analógica actual a la tecnología de señal digital, dentro de una compañía de radiodifusión ubicada en la banda AM. La optimización del espectro, mejoría de la calidad de audio del programa principal y la distribución de nuevos servicios son las principales ventajas que ofrecen los formatos de señales digitales. Estas ventajas que ofrece la tecnología digital, generarán en cada usuario la necesidad de reemplazar antiguos receptores análogos por receptores digitales, dando como resultado la migración hacia una comunicación más interactiva entre la compañía de radiodifusión y el usuario. La tecnología digital, que permitirá la transmisión de señales de audio con calidad digital hacia receptores de radio, se basa en la utilización y desarrollo de las técnicas de compresión de audio, técnicas de corrección de errores y en la modulación de multiportadoras COFDM, y garantiza poder ofrecer al oyente una calidad de audio muy superior a la que actualmente pueden entregar los sistemas analógicos de radiodifusión. El desarrollo de este tema implica investigar el estado de la técnica, mostrar algunos de los formatos y estándares existentes y escoger el estándar de mayor posibilidad de implementación en El Salvador. Investigar los detalles técnicos del estándar escogido, como formatos de compresión utilizados para la señal de audio y servicios agregados, señal compuesta, formas de modulación de la señal de rf, ancho de banda necesario y sus implicaciones en el espectro asignado al servicio de radiodifusión AM, así como un estudio de la base legal necesaria para la adopción de esta nueva tecnología en el país. 7 Objetivos Objetivo General • Diseñar una estrategia de migración hacia la radiodifusión digital, dentro de una compañía de radiodifusión (Radio Don Bosco). Objetivos Específicos • Demostrar la optimización del espectro con el uso del AM digital. • Investigar el estado de la técnica del AM digital analizando los estándares principales IBOC, DAB y DRM. • Emitir recomendaciones respecto al formato de AM digital adecuado para usarse en El Salvador. • Diseñar un modelo de sistema de radiodifusión digital para Radio Don Bosco, que incluya estudio financiero dirigido a documentar los costos de implementación de esta tecnología y estimados del tiempo de recuperación de la inversión. • Hacer un estudio técnico que muestre como influiría la implementación de esta tecnología en la distribución de frecuencias en la banda actual de AM, los posibles cambios que serán necesarios y el sustento legal para ello. 8 C A P Í T U L O 1 ANÁLISIS DE SEÑALES En los sistemas de comunicaciones electrónicas, que son útiles para la transferencia y recepción de información, la información se encuentra en una forma tan compleja que difícilmente el hombre podría analizarla por carecer de componentes humanos necesarios para el análisis de señales electromagnéticas. A medida que el tiempo ha ido avanzando el mismo hombre bajo la presión del trabajo y para poder subsistir, a tratado en lo posible reducir el número de procesos necesarios para el desarrollo de sus actividades. Con la inteligencia y la ayuda de métodos matemáticos, a logrado desarrollar poderosas herramientas matemáticas, con las cuales se logra un mejor análisis de señales electromagnéticas para obtener de ellas la mayor cantidad posible de información, como por ejemplo su Potencia, Frecuencia, Fase, ancho de banda, etc. 1.1 ANALISIS ESPECTRAL 1.1.1 TEOREMA DE FOURIER Muchas formas de onda que se manejan en los sistemas normales de comunicaciones no se pueden definir en forma satisfactoria con ecuaciones matemáticas; sin embargo, es de interés primordial su comportamiento en el dominio de la frecuencia. En esa transformación se muestrea una señal en el dominio del tiempo, en tiempos discretos. Las muestras se alimentan a una computadora donde un algoritmo calcula la transformación. Las señales de audio, que son las señales que se estudian en este caso, son señales no senoidales complejas y no periódicas debido a que su periodo es constantemente variable. 9 Cuando el periodo de una señal es constantemente variable significa que la señal esta compuesta por un rango de frecuencias llamado ancho de banda. Para poder analizar las señales no periódicas complejas existe una herramienta matemática muy poderosa llamada Transformada de Fourier*. Si se desea transmitir señales de audio como la voz humana o música, es importante conocer de antemano que estas señales por poseer periodos constantemente variables ocupan cierto ancho de banda; el ancho de banda esta relacionado tanto con la calidad de información a enviar y al costo que implica ocupar determinado ancho de banda en el espectro de frecuencias†. Ahora bien, con la Transformada de Fourier se logra representar cualquier señal f(t) que se encuentra en el dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia F(jw) y así poder determinar el ancho de banda de la señal f(t). 1.1.2 TRANSFORMADA DE FOURIER Supongamos que f(t) es una señal no periódica, en este caso un pulso que no se vuelve a repetir y deseamos representar a f(t) mediante la serie exponencial de Fourier de tal manera que la representación sea válida en todo el tiempo desde -∞ hasta +∞, como se ve en la figura 1.1: Figura 1.1 Representación de una señal f(t) mediante la serie exponencial de Fourier. (Bibliografía, libro 2) *En honor a “Jean Fourier”, ver, “Análisis de Circuitos en Ingeniería”, 5a edición, pag. 563. † El término espectro procede del latín spectrum, que significa “forma” o “apariencia”; ver, “Física”, 4a edición, Vol. 2, por “Halliday, Resnick y Krane”, pag. 311. 10 Ahora bien con base al pulso f(t) construyamos una señal periódica fTo(t). Sabemos que la señal periódica debida al pulso, tiene una serie exponencial de Fourier que es valida en todo el eje del tiempo desde -∞ hasta +∞, independientemente del valor del periodo To de la señal. Así al incrementar el valor del periodo To los pulsos de fTo(t) se separan cada vez más y en el límite, cuando la señal periódica es también la señal periódica f(t); es decir: 0T →∞ )()( lim tftf To To α→ = (1.1) Esto es, que en el límite las dos señales son iguales y por lo tanto tienen la misma serie de Fourier válida en todo el eje real del tiempo. Se ha variado el periodo To de la señal periódica, ahora veamos como se modifica la expresión matemática del espectro, es decir que forma adoptan los coeficientes Fn de Fourier, donde |Fn| representa la amplitud de la componente de la serie de Fourier. Recordemos ∑ −= = α αn tjnw nTo eFtf 0)( (1.2) en donde: ∫ + −= 00 0 0 0 )(1 0 Tt t tjnw Tn dtetf T F (1.3) como To = 2π/w0 se puede expresar la ecuación de otra forma: ∫ − −= 2 2 0 0 0 0 )( T T tjnw Tn dtetfF (1.4) 0 0 2 1)( weFtf n tjnw nTo ∑ −= = α απ (1.5) Cuando To tiende al infinito, w0 tiende a disminuir y acercarse a cero, por lo tanto, podemos representar a w0 como un ∆w. A medida que To aumenta aparecen más 11 armónicas en el espectro y, en el límite cuando To tiende al infinito, el espectro Fn se convierte en función continua de nw0 que hora se transforma en variable continua, es decir, y . Así, 0nw w→ ( )nF F w→ nTo FwF α→ = lim)( (1.6) En resumen, cuando α→To )()( )( 0 tftf wFF wnw To n → → → así, de 1 y 3: ∑ −=→ Δ= α αα π n tjnw n To weFtf 0 2 1)( lim (1.7) (El segundo miembro de esta ec. constituye la definición de la famosa integral de Riemann). Por lo tanto, ∫ − = α απ dwewFtf jwt)( 2 1)( (1.8) de igual manera de 1.4 y 1.8 se obtiene la función de densidad espectral: ∫ − −==ℑ α α dtetfwFtf jwt)()()]([ (1.9) La transformada directa, ecuación (1.9), establece que conociendo f(t) basta con someterla a la operación indicada (integral de Fourier) para encontrar su espectro F(w). Cuando se especifica f(t) en el tiempo se puede calcular su representación en el dominio de la frecuencia. La magnitud de F(w) da el espectro continuo de frecuencia, que en algunos casos, se obtiene una función que tiene la forma de la función de muestreo x xsen )( . 12 Ej. Para un tren de pulsos rectangular obtener la transformada de Fourier: Se obtiene la función en el dominio del tiempo: ⎩ ⎨ ⎧ = 0 )( 0V tf τ τ + + 00 00 _; ttytt ttt ≺ ≺≺ Nos resulta la siguiente transformada: )2( 0 0 2 1 2 1 )( τ τ τ τ +−= tjwe w wsen VwF 1.2 MODULACIÓN Señal Bandabase (información): La magnitud espectral de una forma de onda de bandabase es diferente de cero o no cero a frecuencias cercanas al origen (es decir, f=0) e insignificante en otra parte. Figura 1.2 Señal de Banda Base. (Bibliografía, libro 2) Señal Pasabanda La magnitud espectral de una forma de onda pasabanda es diferente de cero a frecuencias en alguna banda concentrada en torno a la frecuencia f=±fc, donde fc»0. La magnitud espectral es insignificante en cualquier otra parte. 13 En ocasiones no es práctico propagar señales de información a través de cables metálicos o de fibra óptica, o a través de la atmósfera terrestre, en consecuencia es necesario modular la información de la fuente, con una señal analógica de mayor frecuencia, llamada portadora. 1.2.1 Señal portadora y la señal de información • La señal portadora transporta la información a través del sistema. • La señal de información modula a la portadora, cambiando su amplitud, su frecuencia o su fase. La modulación de la portadora para que pueda transportar información se puede efectuar a nivel bajo o alto. En el primer caso, la señal de frecuencia audio del micrófono, con una amplificación pequeña o nula, sirve para modular la salida del oscilador y la frecuencia modulada de la portadora se amplifica antes de conducirla a la antena; en el segundo caso, las oscilaciones de radiofrecuencia y la señal de frecuencia audio se amplifican de forma independiente y la modulación se efectúa justo antes de transmitir las oscilaciones a la antena. La señal se puede superponer a la portadora mediante modulación de frecuencia (FM) o de amplitud (AM). Nota: Modulación no es más que el proceso de cambiar una o más propiedades de la portadora (señal pasabanda), en proporción con la señal de información (señal bandabase). Modulación AM: La modulación en amplitud se logra variando la amplitud de la onda portadora según las variaciones de la frecuencia e intensidad de una señal sonora, tal como una nota musical. Esta forma de modulación, AM, se utiliza en muchos servicios de radiotelefonía, incluidas las emisiones normales de radio. La AM también se emplea en la telefonía por onda portadora, en la que la portadora modulada se transmite por cable, y en la transmisión de imágenes estáticas a través de cable o radio. 14 Modulación FM: La frecuencia de la onda portadora se varía dentro de un rango establecido a un ritmo equivalente a la frecuencia de una señal sonora. Esta forma de modulación, desarrollada en la década de 1930, presenta la ventaja de generar señales relativamente limpias de ruidos e interferencias procedentes de fuentes tales como los sistemas de encendido de los automóviles o las tormentas, que afectan en gran medida a las señales AM. Por tanto, la radiodifusión FM se efectúa en bandas de alta frecuencia (88 a 108 MHz), aptas para señales grandes pero con alcance de recepción limitado. 1.2.2 Importancia de la modulación en las comunicaciones electrónicas a) Es en extremo difícil irradiar señales de baja frecuencia en forma de energía electromagnética, con una antena. Toda onda de radiofrecuencia*, que es el tipo de onda que utiliza como medio de transmisión el aire, posee una velocidad aproximada de 3 x 108 m/s. Estas ondas de radiofrecuencia están representadas por una formula matemática que relaciona la longitud de onda con la frecuencia la cual se describe a continuación: Longitud de onda frecuencia velocidad = ó f c =λ La longitud de onda es la distancia que ocupa en el espacio un ciclo de una onda electromagnética, es decir, la distancia entre los puntos correspondientes en una onda repetitiva. La radiación eficiente de una señal se consigue cuando la antena radiadora tiene la longitud de cuando menos 1/10 de la longitud de onda de la señal que se desea radiar. Por ejemplo si se desea transmitir una señal de 10Khz, con una longitud de onda de 30 Kms., la longitud de la antena nos resultaría de 3 Kms. * Ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, 4a edición, por “Wayne Tomasi”, pags. 6 y 7. 15 Pero gracias a la modulación y a los avances tecnológicos se ha logrado reducir el tamaño de las antenas, dando como resultado dispositivos electrónicos de radiofrecuencia que aparentan no poseer antena. b) Ocasionalmente, las señales de la información ocupan la misma banda de frecuencias y si se transmiten al mismo tiempo las señales de dos o más fuentes, interferirán entre sí. Mediante la modulación se puede hacer uso más racional y eficiente del espectro disponible de frecuencias. En efecto, asignando la frecuencia portadora apropiada se puede acomodar convenientemente mayor número de transmisiones (por ejemplo de Radio o TV) en el espectro sin que se interfieran. Esto permite el control, la administración y el empleo eficiente del espectro de frecuencias. c) Transmisión múltiple. Mediante la modulación, el espectro de determinado número de señales de información se puede trasladar a diferentes posiciones en el dominio de la frecuencia. Los espectros así trasladados se pueden entonces mezclar y transmitir por un canal único sin que se interfieran. Si bien que la transmisión de las señales es simultánea y por un solo canal, los espectros individuales sin traslaparse se pueden recuperar individualmente en el receptor. d) Combatir el ruido. Mediante determinados tipos de modulación es posible lograr la reducción considerable del ruido y la interferencia. Sin embargo, se paga un precio por esta ventaja, pues generalmente se requiere en estos sistemas un ancho de banda de transmisión mucho mayor que el de la señal de banda base. 16 e) Superar las limitaciones del equipo. Por lo general, el diseño de un sistema de comunicaciones está supeditado al equipo que con frecuencia presenta inconvenientes a lo que respecta a las frecuencias que se manejan. Mediante la modulación, se puede colocar una señal en la parte del espectro de frecuencias en donde las limitaciones del equipo sean mínimas o donde se satisfagan más fácilmente los requerimientos de diseño. 1.2.3 Representación de señales moduladas Figura 1.3 Representación Grafica de Modulación Analógica y Digital. 1.2.4 Demodulación La información transportada por una onda modulada se devuelve a su forma original mediante el proceso inverso, denominado demodulación o detección, y reconvierte a la portadora modulada en la información original (es decir, quita la información de la portadora). La demodulación se hace en un receptor, con un circuito llamado demodulador. Las emisiones de ondas de radio a frecuencias bajas y medias van moduladas en amplitud. 17 1.3 TEOREMA DE MODULACIÓN (ANÁLISIS MATEMÁTICO) En un sistema de comunicación electrónico, la traslación de frecuencias se realiza de la siguiente manera: En el transmisor se hace una conversión elevadora de las señales de información, de bajas frecuencias a altas frecuencias, y se hace una conversión descendente en el receptor, de altas frecuencias a bajas frecuencias. El proceso de convertir una frecuencia, o banda de frecuencias, y pasarla a otro lugar en el espectro total de frecuencias, se llama translación de frecuencia o traslación de espectros. La propiedad de desplazamiento en frecuencia* nos dice: si )()( wFtf ↔ entonces )()( 0 0 wwFetf tjw −↔ (1.10) F(w) es el espectro de la señal f(t). Para desplazar el espectro F(w) a la posición w0 dentro de todo el espectro de frecuencias, la función f(t) se debe multiplicar en el tiempo por . tjwe 0 En la práctica, la traslación de espectros se logra multiplicando a f(t) por un seno o un coseno y dado que estas señales se pueden expresar como suma de dos exponenciales, se establece que: Por Euler† sabemos: 2 cos θθ θ jj ee −+ = ; j eesen jj 2 θθ θ −−= entonces: 0 0 1( ) cos ( ) ( ) 2 jw t jw tf t w t f t e f t e− 0⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (1.11) Aplicando la ecuación (1.10) * Ver, “Comunicaciones I”, por E. Herrera, 1a edición, pag 87. † En honor a Leonhard Euler, ver, “CALCULUS and ANALYTIC GEOMETRY” por Thomas/Finney, pag. 718. 18 [ ])()( 2 1cos)( 000 wwFwwFtwtf −++↔ Se establece entonces que si )()( wFtf ↔ Entonces [ )()( 2 1cos)( 000 wwFwwFtwtf −++↔ ] (1.12) y [ )()( 2 )( 000 wwFwwFjtsenwtf −−+↔ ] (1.13) Figura 1.4 Teorema de Modulación. (Bibliografía, libro 2) Es decir, multiplicar en el tiempo por cos(w0t) o sen(w0t) equivale a trasladar todo el espectro de f(t) en la cantidad ±w0. La fig. 2 representa gráficamente este proceso de modulación. La importancia de la modulación es tal que los sistemas de comunicación se caracterizan por el tipo de modulación que emplean. Pero hay un precio que pagar por la modulación, y es que, el ancho de banda de la señal modulada es 2fm o sea el doble del de la señal moduladora f(t), esto se observa en la fig. (1.4). 19 1.4 FILTRO PASABANDA. En la Figura 1.5a se muestra un filtro pasabanda* usando dos etapas, la primera es un filtro pasaaltas, y la segunda un filtro pasabajas; por tanto, la operación combinada se convierte en la respuesta pasabanda deseada. Figura 1.5 Filtro Pasabanda. Las frecuencias mínima de corte Fol y máxima de corte Foh se obtienen con las siguientes formulas matemáticas: 112 1 CR Fol π = ; 222 1 CR Foh π = La aplicación de los filtros pasabanda es de vital importancia, debido a que en los sistemas de comunicaciones se manejan estándares en los cuales, como por ejemplo el ancho de banda de una señal debe ser tal que no sobrepase los limites establecidos por el estándar; si el limite se sobre pasa se afectaría en lo posible a las estaciones vecinas. * ver, “Electrónica: Teoria de Circuitos”, 6a edición, por “Robert Boylestad y Louis Nashelsky”, pag 686. 20 1.5 ANALISIS ESPECTRAL PARA AMPLITUD MODULADA AM (CON PORTADORA DE ALTA POTENCIA) En el caso de sistemas AM en donde la portadora de alta potencia no acompaña a la señal RF, llamados generalmente Sistemas AM con portadora suprimida*, los receptores son más complicados y costosos, debido a los circuitos de sincronía que se requieren. Sin embargo, dado que en estos sistemas no se transmite la portadora, el transmisor resulta sencillo y permite ahorros considerables en el equipo de transmisión de alta potencia. Este es justamente el caso para las comunicaciones de punto a punto en donde el ahorro que se consigue con el equipo de baja potencia en el transmisor justifica la complejidad del receptor. En radiodifusión en donde existen gran cantidad de receptores operando contra un solo trasmisor, conviene tener receptores simples y económicos en sacrificio de un transmisor de alta potencia costoso. Para producir recetores simples y económicos, en la modulación (AM) fue necesario transmitir junto con la señal modulada la portadora de alta potencia, llamados generalmente como Sistemas de AM y son los más utilizados, por lo tanto lo estudiaremos a continuación. 1.5.1 Señal de AM [mAM(t)] La señal de AM† implica un término adicional de portadora libre‡, es decir: ( ) ( )cos cosAM cm t f t w t A wct= + (1.14) El espectro de esta señal es similar al de la fig. (1.4) del Teorema de modulación más dos impulsos localizados en ±wc, es decir: ( ) ( )AM AMm t M w↔ * Ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, por “Wayne Tomasi”, 4a edición, pag 197. † ver, “Comunicaciones I”, 1a edición, por “E. Herrera”, pag. 170. ‡ ver, “Amplitud modulada-portadora suprimida”, libro “Comunicaciones I”, 1a edición, por “E. Herrera”, pag. 151. 21 en donde: 1( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 2AM c c c cM w F w w F w w A w w w wπ δ δ= + + − + + + − (1.15) La fig. (1.6) ilustra el proceso gráfico de la modulación AM Figura 1.6 Proceso Grafico de la Modulación AM. (Bibliografía, libro 2) La señal modulada de la figura 1.6c se visualiza mejor si la ecuación (1.14) se expresa de la siguiente manera: ( ) [ ( )]cosAMm t A f t wct= + (1.16) es decir, que la señal modulada se puede considerar como un (la portadora) cuya amplitud varía como [A + f(t)]. Esto es, la envolvente de m cos cw t AM(t) tiene la forma de f(t) aumentada en la constante A. El requisito de una señal de AM es que su envolvente nunca tiene cruces por cero; en consecuencia, la condición para que una señal modulada sea de AM es: 22 max ( )A f T≥ (1.17) Bajo estas condiciones, A+f(t) siempre es positivo y la envolvente de mAM(t) conserva la forma de la señal moduladora f(t). Esto permite emplear un método muy sencillo para la recuperación de f(t) en el receptor, es decir, la detección de envolvente. Cuando la señal modulada satisface la condición (1.17) se dice que es una señal de AM con portadora de alta potencia o simplemente una señal de AM. Esta es condición indispensable para utilizar la detección de envolvente que implica un circuito sencillo cuya salida es la envolvente de mAM(t). Si A no satisface esa condición, la señal modulada presenta cruces por cero (figura 1.7b) y la salida del detector de envolvente sería la envolvente de la señal modulada de la figura 1.7b que es diferente a la señal de información f(t). Figura 1.7 Señal Modulada en Amplitud. (Bibliografía, libro 2) 1.5.2 Generación de las señales de AM En AM el modulador mas utilizado es el de conmutación que se basa en el efecto de un interruptor que conmuta a la velocidad wc, en este caso para muestrear la señal f(t)+Acos(wct). El circuito típico emplea un diodo como dispositivo de conmutación y es el que se ilustra en la fig. (1.8). Como se ve, la señal de entrada es f(t)+Acos(wct). El efecto del diodo es convertir la señal de entrada en una señal interrumpida (o muestreada) que se puede considerar como el producto de [f(t)+Acos(wct)]p(t). 23 Figura 1.8 Modulador de Conmutación. (Bibliografía, libro 2) Así ( ) ( ) cos( ) ( )e cv t f t A w t V w= + ↔ e i (1.18) y ( ) [ ( ) cos( )] ( ) ( )i cv t f t A w t p t V w= + ↔ (1.19) La fig. (1.9) ilustra el espectro de ( )eV w ( )ev t Figura 1.9 Espectro de la señal ve(t) El espectro de la señal interrumpida se obtiene como la convolución de y . La figura 1.10 ilustra este espectro . ( )iV w ( )iv t ( )eV w ( )P w ( )P w Figura 1.10 Espectro P(w) 24 Así: 1( ) ( ) ( ) 2i eV w V w P w π = ∗ La convolución gráfica se ilustra en la fig. 1.11. Observamos que el espectro de la figura 1.11 contiene la componente de espectro centrada en ( )iV w Figura 1.11 ±wc que corresponde en la señal mAM(t) que se desea generar. El filtro de pasabanda centrado en ±wc se encarga de eliminar las componentes de espectro adicionales de (centradas en w= 0, ±3w( )iV w c, ±5wc, etc.) que son innecesarias para la obtención de AM. Por tanto la salida del circuito de la fig. 1.8 es: ( ) ( ) cos coss c cv t f t w t A w t= + El circuito es un modulador de AM. Este proceso de modulación se lleva a cabo siempre que A, la amplitud de la portadora sea mayor que f(t) pues sólo así la polaridad del diodo queda determinada por la portadora, haciendo que éste se comporte como interruptor que cierra cuando la portadora es positiva y abre cuando es negativa, es decir, el diodo interrumpe la señal de entrada a la frecuencia wc generando la señal cuyo espectro es . Debido a que el diodo elimina la parte negativa de la señal de entrada [f(t)+Acos(w ( )iv t ( )iV w ct)], este tipo de modulador también se conoce como modulador del tipo rectificador. 1.5.3 Detección de envolvente Se realiza mediante un circuito sencillo compuesto por un simple diodo rectificador y un capacitor en paralelo con la salida (figura 1.12). 25 Figura 1.12 Detector de envolvente (Bibliografía, libro 2) En el detector de envolvente, la salida es la réplica de la envolvente de la señal modulada de entrada. En efecto, en el circuito durante el ciclo positivo, C se carga al valor pico de la señal de entrada. Cuando la señal de entrada es menor que este valor pico, el diodo se corta debido a que el voltaje del capacitor (casi el valor pico) es mayor que el voltaje de la señal de entrada y el capacitor C se descarga lentamente sobre R. En el pico del siguiente ciclo positivo, la señal de entrada es más grande que el voltaje del capacitor y el diodo conduce. El capacitor se carga al valor pico de este nuevo ciclo y se descarga lentamente durante el periodo del corte del diodo, con un cambio muy pequeño en su voltaje de carga. El resultado es que el voltaje de salida será la replica de la envolvente de la señal de entrada. Sin embargo, la señal de salida contendrá cierto rizo producto de la descarga del capacitor entre los picos positivos. La forma de reducir este rizo es incrementando la constante de tiempo RC para que el capacitor se descargue muy poco entre los picos positivos (RC » 1). RC debe ser grande con respecto a 1/wc, pero pequeño en relación a 1/2πfm siendo fm la frecuencia más alta de f(t). Esto equivale a wc» 2πfm. Figura 1.13 Salida vs(t) del detector de envolvente 26 La salida del detector de envolvente es A + f(t), es decir π veces mayor que la salida del detector rectificador, esta mayor eficiencia hace que el detector de envolvente sea el circuito más utilizado para la detección de AM. El rizo de la señal de salida se puede reducir aún más mediante un filtro adicional de paso bajo. 1.5.4 Eficiencia de transmisión en AM Analicemos ahora desde el punto de vista de la potencia la señal AM. La forma de la señal AM* es: ( ) cos ( )cosAM cm t A w t f t wct= + Para que el receptor reciba la señal de AM, a la antena receptora debe llegar tanto el término de portadora adicional ( cos )cA w t como el término de bandas laterales ( ( ) cos )cf t w t . Como la información está contenida en las bandas laterales y no en la portadora, desde el punto de vista de la información, la potencia de la portadora representa en cierta forma un desperdicio. Sin embargo, ya sabemos cual es la función de dicha portadora. En consecuencia, resulta conveniente determinar el contenido relativo de potencia en la portadora y las bandas laterales que determinan la eficiencia de transmisión en AM. La potencia de portadora es: 2 2c AP = (1.20) la potencia de las bandas laterales es: 21 ( ) 2sP f= t La potencia total† de la señal de AM es por tanto: 2 21 [ 2t c sP P P A f t= + = + ( )] (1.21) Así, el porcentaje η de la potencia total contenida en las bandas laterales es: * Ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, por “Wayne Tomasi”, 4a edición, pag 110. † Ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, por “Wayne Tomasi”, 4a edición, pag 112. 27 (Eficiencia de transmisión) 2 0 0 2 2 ( )100 ( ) s t P f t P A f t η = = + (1.22) En este momento es necesario introducir lo que se conoce como modulación de tono, es decir, en lugar de emplear la señal moduladora generalizada f(t) se emplea un tono puro . Si la condición de la señal AM (cos mB w t max ( )A f T≥ ) entonces B no puede ser mayor que A, la amplitud de la portadora, así: B A B mA≤ ∴ = con 1m ≤ y ( ) cos mf t mA w t= La cantidad Bm A = , se conoce como índice de modulación y es siempre menor o cuando mucho igual a 1; si se expresa como porcentaje se conoce como porcentaje de modulación: 0 1000 Bm 0 0A = (1.23) Nos permite cuantificar la modulación que se está produciendo, es decir si m=0 no hay modulación; se m=1 la modulación es máxima. Los máximos de la envolvente valen 2ª y los mínimos cero. En función del índice de modulación, la eficiencia de la transmisión es: 2 2 ( )( ) 2 mAf t = (1.24) 2 2 0 02 2 2 ( ) 2 100 100 ( ) 2 2 mA m mA mA η = = ++ 0 0 (1.25) Para 100% de modulación (m=1), la eficiencia de transmisión (ηmax) es 0 0max 1100 33.3 3 η = = 0 0 (1.26) 28 Es decir, en el mejor de los casos (100% de modulación) la eficiencia de transmisión en AM es 33%. El 67% de la potencia está contenida en la portadora. 1.6 DIGITALIZACIÓN DE SAÑALES La fusión de los mundos Análogo y Digital a contribuido a que los equipos electrónicos brinden más prestaciones y sean de menor costo. Sin embargo, la industria fabricante de semiconductores demuestra continuamente que le resulta más económico producir componentes con arquitectura ortogonal*, como los digitales, que los analógicos por su diversidad arquitectónica. La digitalización de señales en los equipos audiovisuales se caracteriza por tener como origen y destino magnitudes analógicas, y adopta la arquitectura básica que muestra la siguiente figura: Figura 1.14 Arquitectura básica de los sistemas audiovisuales digitales. (Bibliografía, libro 9) La magnitud analógica de entrada corresponde a la información del sonido, señal de naturaleza obviamente analógica, ya que su contenido esta situado en las variaciones de amplitud de una tensión en el tiempo. El bloque operativo de conversión de análogo a digital (A/D)† lleva implícito las operaciones de filtrado para transferir un ancho de banda limitado a menos de la mitad de la frecuencia de muestreo‡ (teorema de Nyquist), y el de muestreo para convertir las señales de entrada, que son de tiempo continuo, a tiempo discreto. La * El término “ortogonal” es utilizado en la electrónica digital, y se refiere a que cualquier dispositivo perteneciente a la arquitectura puede ser utilizado como fuente o destino. † Ver, “Electrónica: teoría de circuitos”, por Robert Boylestad y Louis Nashelsky, 6a dicción, pag. 749. ‡ Ver, frecuencia de muestreo, en http://www.ifent.org/Lecciones/digitales/secuenciales/Teorema_Muestreo.htm. 29 http://www.ifent.org/Lecciones/digitales/secuenciales/Teorema_Muestreo.htm ultima etapa de este bloque operativo es la conversión de cada muestra de amplitud discreta a una palabra digital de n bits en serie o en paralelo, con salida en forma de tensión o de corriente la cual es conocida como señal de bits planos. El siguiente bloque es el denominado procesador, con entrada y salida en formato digital. Es el que aplica algoritmos a la información de entrada para modificar sus parámetros conforme a los requerimientos del usuario o estándar. Así, en los procesos básicos de audio, el procesador permite gobernar los parámetros de amplitud-frecuencia en el audio. Con esto se logran las siguientes ventajas respecto del proceso analógico para las mismas funciones: • Aumento del número de parámetros que se pueden controlar. • Simplificación del control de los parámetros, ya que se lleva a cabo generalmente mediante un bus serie. • Facilidad para cambiar el algoritmo de control mediante sustitución del programa residente en la ROM/EPROM* del microcontrolador del equipo. • Mejor relación señal/ruido de la información de salida, ya que en el proceso digital, el ruido es regenerativo (solo se cuantifica el de la ultima etapa) y no acumulativo como en el mundo analógico. • El precio de los controladores de parámetros en versión digital, es inferior al de los analógicos. En procesos avanzados, el circuito descrito lleva también a cabo funciones de compresión y descompresión de datos para reducir el flujo binario, lo que constituye la base de los equipos DAB actuales. El tercer bloque operativo de la arquitectura presentada es el convertidor de digital a analógico para devolver a las señales su forma original y permitir la reproducción en los altavoces. * Ver, “Los microprocesadores Intel”, por “Barry Brey”, 5a edición, pag. 334. 30 1.6.1 Conversión de analógico a digital (A/D) de una señal análoga La palabra “digital” nos indica la presencia de procesos numéricos para concretar un hecho (imagen, sonido, etc.). Los sistemas de audio digital tienen circuitos electrónicos para guardar el registro de la música; en pocas palabras, lo que hacen estos circuitos es grabar una larga cadena de números generados con un dispositivo llamado conversor analógico digital (A/D), que se encarga de muestrear la onda y asignarle a cada momento un valor numérico (cuantificación y codificación), un proceso que se conoce como digitalización (el proceso completo se muestra en la figura 1.15); posterior mente, ese valor numérico es decodificado por un conversor llamado digital – analógico (D/A) para convertirlo otra vez en una señal analógica que pueda ser escuchada a través del altavoz reproductor. Figura 1.15 Bloques del sistema para digitalización de las señales análogas. (Bibliografía, libro 15) 1.6.1.1 Muestreo La frecuencia de muestreo (sampling), se refiere al número de mediciones que se hacen por segundo. Cuanto mayor sea el número de muestras mejor será la calidad del sonido; así, por ejemplo si la velocidad de muestreo es de una muestra por cada segundo, las variaciones del sonido que se produzcan en el intermedio no serán registradas. Según estudios (Teorema de Nyquist), la frecuencia de muestreo debe 31 ser el doble del sonido más alto que se pueda escuchar; por tanto, como el oído humano puede escuchar aproximadamente hasta los 20000 hercios, la frecuencia óptima de muestreo será de 40 kHz, pero se ha elegido 44.1 kHz para tener un cierto margen de seguridad, que es la frecuencia que se usa en los CD de música. Como los instrumentos o las voces humanas no pasan de frecuencia de los 10 kHz, con una frecuencia de muestreo inferior, de 32 kHz, sería más que suficiente, por lo que también se utiliza este valor. Si se bajase mucho más la frecuencia de muestreo el sonido se volvería poco nítido, pues se pierden las frecuencias agudas. Matemáticamente el muestreo es la conversión de tiempo continuo a tiempo discreto mediante un conmutador electrónico de alta velocidad controlado por una frecuencia de reloj, denominada de muestreo, cuyos impulsos son ortogonales y continuos. Esto es, se toman muestras de la señal de entrada a tiempo discreto a T intervalos de tiempo. El muestreo periódico se puede expresar como: ( ) ( )n tX Xa= nα α− ≺ ≺ Y, conforme a la figura 1.16: Figura 1.16 (Bibliografía, libro 2) Este proceso da lugar a las señales que se muestran en la figura 1.17, y por lo tanto tiene el siguiente significado: a. Los impulsos ortogonales de muestreo. 32 b. La posición que ocupan las muestras de tiempo discreto y valores continuos a cuantificar primero y a codificar después para obtener las señales digitales. Según el teorema de Nyquist, la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la analógica de entrada para evitar el efecto indeseable de “aliasing” o solapamiento. Figura 1.17 1.6.1.2 Cuantificación Proceso de conversión de la señal de tiempo discreto con valores continuos a valores discreto de tiempo también discreto. El valor de cada muestra se identifica con uno seleccionado de un conjunto finito de valores posibles. Así, la diferencia entre X(n) y XQ(n) es el denominado error de cuantificación, lo que cualifica la bondad del proceso. 1.6.1.3 Codificación Proceso mediante el cual cada valor de XQ(n) se codifica con un algoritmo a una palabra de condición binaria de n bits de longitud, que puede ser extraída de este bloque operativo en formato serie o paralelo. La figura 1.18 muestra el diagrama de bloques de un convertidor A/D, con detalle del filtro de entrada de señal y del cuantificador tipo “flash”, que es el más empleado. 33 Figura 1.18 Diagrama de bloques de un convertidor A/D. (Bibliografía, libro 9) La señal analógica de entrada de tiempo continuo es aplicada a un filtro con función de transferencia de paso bajo para limitar el ancho de banda a un máximo que corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo fs, según el teorema de Nyquist ya indicado, evitando así el solapamiento de las muestras posteriores por exceso de la frecuencia de entrada. La salida del filtro mencionado está aplicada al circuito de muestreo y retención S&H (Sampling & Hold), cuya finalidad es doble: convertir la señal de entrada de tiempo continuo a tiempo discreto, tal como se ha indicado anteriormente, y retener temporalmente cada muestra en el condensador asociado durante el tiempo empleado por el cuantificador en convertir las muestras de entrada de amplitud continua a discreta. Es el denominado tiempo de conversión que caracteriza a los dispositivos de conversión A/D. 34 El bloque cuantificador puede adoptar diversas arquitecturas para adecuarse a las condiciones técnicas y económicas requeridas. El cuantificador esta compuesto por un conjunto de comparadores de nivel, en cuyas entradas no invertidas están presentes las muestras discretas de amplitud continua y en las invertidas una tensión de referencia decreciente en nivel de modo lineal desde el dispositivo A al N. Como la tensión de referencia menor está en el dispositivo N, éste reaccionará ante la señal de entrada de nivel más bajo, entregando un impulso de salida de amplitud discreta al codificador y, ante la señal de entrada de máxima amplitud, todos los comparadores reaccionarán, entregando n impulsos discretos. El bloque posterior recibe los impulsos de amplitud discreta y los codifica a un formato digital de longitud representativa (resolución). La Resolución es el término que hace referencia a la exactitud de las medidas de frecuencia y se mide en número de bits. Si la resolución es de 8 bits tenemos 256 niveles posibles (28=256). Si se amplia a 16 bits, el rango se extiende a 65.536 (216=65.536). Como referencia, se puede decir que en un disco compacto se graba a 44.1 kHz y una resolución de 16 bits (margen dinámico de 96 dB). Por tanto, si se desea digitalizar 5 minutos de música a un muestreo de 44.1 kHz y almacenando por cada muestra dos bytes (16 bits), se obtiene lo siguiente: 5 min x 60 s/min x 44100 muestras/s x 2 bytes/muestra = 26,460,000 bytes El cálculo nos indica que para almacenar una canción de 5 minutos con calidad profesional se necesitarán 26 MB aproximadamente. Es aquí donde surge el problema, pues aunque la capacidad de los discos duros (HD) u otros medios de almacenamiento ha crecido mucho, tener varias canciones significaría ocupar gran parte del disco duro del ordenado. Para solucionar este problema se han desarrollado 35 formatos de archivo que permiten realizar grabaciones de sonido con muy buena calidad, usando un método de compresión que disminuye considerablemente el número de bytes ocupados. 1.6.2 Conversión de digital a analógico (D/A) Este tipo de convertidor* es el que recibe valores numéricos binarios y los convierte a discretos analógicos de amplitud continua. A su entrada se aplican palabras digitales en formato serie o paralelo y proporciona en su salida magnitudes analógicas de valor equivalente en forma de tensión o corriente. Las magnitudes de salida tienen la condición de discretas porque así son las palabras digitales aplicadas. Cuando se requiere una salida de carácter continuo en el tiempo, es preciso introducir entre el Terminal de salida del convertidor y el receptor de la información, un filtro de reconstrucción, que en la práctica es un filtro de paso bajo para eliminar la frecuencia de muestreo implícita en la información de entrada. La figura 1.19 muestra la arquitectura de un convertidor D/A basado en el método denominado R-2R, por ser esa la relación de las resistencias que lo configuran. Figura 1.19 Arquitectura de un convertidor D/A (Bibliografía, libro 2) Los bits de entrada controlan los conmutadores electrónicos que aplican o no tensión procedente de Vcc a la entrada invertida del amplificador operacional que interviene. Así, si los bits de entrada tienen estado bajo (L), los conmutadores correspondientes * Ver, “Los microprocesadores Intel”, por “Barry Brey”, 5a edición, pag. 448. 36 se sitúan en comunicación con masa, y si tienen estado lógico alto (H) en la posición Vcc, con lo que introducen tensión en el Terminal del amplificador operacional. 1.6.3 Sobremuestreo En los medios de comunicación en los que intervienen convertidores A/D y D/A para el tratamiento digital de la información de audio, un condicionante que determina la calidad de la respuesta de salida del convertidor final D/A es la reconstrucción de la señal para que adquiera de nuevo el carácter continuo en el tiempo. Teóricamente es posible convertir la sucesión de muestras de amplitud discreta de salida del convertidor D/A en una sucesión continua en el tiempo simplemente suprimiendo la frecuencia de muestreo. Sin embargo, si fs es sólo dos veces mayor que el espectro del ancho de banda base de la información, el filtro necesario para suprimir la frecuencia de muestreo se hace muy complicado. Como solución para alejar la frecuencia de muestreo del espectro de la información, y así reducir la arquitectura del filtro de reconstrucción, se emplea comúnmente el procedimiento denominado de sobremuestreo. Su aplicación en los convertidores A/D se muestra en la figura 1.20: Figura 1.20 El convertidor A/D en esta aplicación opera a una frecuencia de muestreo multiplicada por el factor N> 2, lo que sitúa tal frecuencia muy alejada del espectro de la información analógica. 37 El filtro de decimación, que trabaja a la frecuencia de muestreo fs, dado el divisor de reloj intercalado, transfiere un número de muestra igual a esa frecuencia y por tanto igual a las del convertidor clásico. No se ha aumentado el flujo de datos con este procedimiento, pero se ha desplazado la frecuencia de muestreo en el espectro de frecuencias para facilitar la indicada reconstrucción. En cuanto al convertidor D/A dispuesto para recibir un flujo de datos no necesariamente de la solución anterior, el procedimiento para elevar la frecuencia de muestreo para el propósito indicado, consiste en intercalar un filtro de interpolación como elemento de multiplicación por un factor N de las palabras de entrada. La siguiente figura muestra la arquitectura del circuito mencionado: Figura 1.21 Circuito para elevar la frecuencia de muestreo. En este caso, el aumento del numero de muestras no presenta inconvenientes y sí la ventaja de facilitar la reconstrucción de la señal de salida. La figura 1.22 muestra en el espectro la frecuencia de muestreo fs y la nueva como consecuencia del sobremuestreo. El filtro para suprimir la primera es complejo, pero no para la segunda, que puede ser un simple filtro de paso bajo. Figura 1.22 38 C A P Í T U L O 2 MODULACIÓN DIGITAL DE RADIO 2 La propiedad que distingue un sistema de radio digital de un sistema convencional de radio AM, FM o PM es la naturaleza de la señal moduladora. Los sistemas digitales y analógicos de radio usan, ambos, portadoras; sin embargo, en la modulación analógica la señal moduladora es analógica, y en la modulación digital la señal moduladora es digital. Los servicios de radio digital desarrollados e implantados, están basados en portadoras moduladas con contenido digital y son de condición multiservicio o multiprograma. Las informaciones correspondientes al mensaje son convertidas a formato digital, y transmitidas con moduladores digitales. Los nuevos servicios ofrecen más calidad de sonido que los sistemas analógicos, además de nuevas prestaciones, y ha sido posible ubicar sus portadoras en los espacios radioeléctricos ya asignados a los sistemas clásicos. La arquitectura básica de la digitalización de señales se muestra en la figura 2.1: Figura 2.1 Diagrama de bloques simplificado de un sistema de radio digital. (Bibliografía, libro 9) En la figura anterior, se muestra el diagrama del transmisor en donde el precodificador hace la conversión de nivel, y a continuación codifica, o agrupa, los 39 datos que llegan en una palabra de control que modula a la portadora analógica. La portadora modulada se filtra, se amplifica y a continuación se transmite por el medio de transmisión hasta el receptor. En el receptor, la señal de entrada se filtra, amplifica y se aplica a continuación al circuito demodulador, que reproduce la información de la fuente original. Los circuitos de reloj y de recuperación de portadora eliminan la información de la portadora y del reloj de sincronización de la señal moduladora que entra. 2.1 MODULACIÓN DE AMPLITUD CON PORTADORA COMPLETA Y DOBLE BANDA LATERAL OOK. (ASK) La ecuación que describe la modulación digital de amplitud mediante una señal binaria es: ( ) [1 1] cos( ) 2 cos( ) ( ) [1 1] cos( ) 2 am c c am c Av t w t A w t Av t w t ⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.1) en la que = voltaje de la onda de amplitud modulada ( )amv t 2 A = amplitud de la portadora no modulada (volts) = señal binaria moduladora (volts) ( )mv t = frecuencia de la portadora en radianes (radianes por cw segundo) En la ecuación 2.1, la señal moduladora es una forma de onda binaria normalizada, en la que +1V = 1 lógico, y -1V = 0 lógico. ( )mv t Si =1 resulta: ( )mv t 40 ( ) [1 1] cos( ) 2am c Av t w t⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎣ ⎦ = cos( )cA w t Si =-1 que este caso equivale a 0 lógico resulta: ( )mv t ( ) [1 1] cos( ) 2am c Av t w t⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦ =0 El resultado de estos cálculos se muestra en la siguiente representación grafica: Figura 2.2 Modulación de amplitud: (a) entrada binaria; (b) forma de onda de salida OOK. La figura 2.2 muestra las formas de onda de entrada y salida para un transmisor digital con modulación de amplitud. El uso de portadoras analógicas de amplitud modulada para transportar información digital es un tipo de radio digital de relativamente baja calidad y bajo costo y, en consecuencia, rara vez se usa en sistemas de comunicaciones de gran capacidad y alta eficiencia. 2.2 MANIPULACIÓN POR DESPLAZAMIENTO DE FRECUENCIA (FSK, DE FREQUENCY-SHIFT KEYING) Este es otro tipo relativamente sencillo y de baja eficiencia de modulación digital. La modulación FSK es una forma de modulación angular, de amplitud constante, parecido a la modulación convencional de frecuencia (FM), pero la señal moduladora 41 es una señal binaria que varía entre dos valores discretos de voltaje, y no es una forma de onda analógica que cambie continuamente. Ecuación general de la FSK binaria: [ ]{ }( ) cos 2 ( )fsk c c mv t V f v t f tπ= + Δ (2.2) en donde =forma de onda binaria FSK ( )fskv t =amplitud de la portadora (volts) cV cf =frecuencia central de la portadora (hertz) fΔ =desviación máxima de frecuencia (hertz) =señal moduladora de entrada binaria (±1) ( )mv t 2 m sf f f − Δ = (2.3) La ecuación (2.2) representa la señal portadora, en donde su frecuencia esta siendo continuamente modificada por los parámetros de la señal moduladora. El corrimiento máximo de frecuencia de portadora, fΔ , es proporcional a la amplitud y a la polaridad de la señal binaria de entrada. La señal moduladora es una forma de onda binaria normalizada, en la que el 1 lógico = 1, y el 0 lógico = -1. ( )mv t Con una FSK binaria, la señal binaria de entrada corre (desvía) a la frecuencia de la portadora ( )mv t cf . Cuando la señal binaria de entrada cambia de un 0 lógico a un 1 lógico y viceversa, la frecuencia de salida se desplaza entre dos frecuencias: una frecuencia de marca, frecuencia de trabajo o frecuencia de 1 lógico (fm), y una frecuencia de espacio o de 0 lógico (fs). En otras palabras, hay un cambio de frecuencia de salida cada vez que cambia la condición lógica de la señal binaria de entrada. Las frecuencias de marca y de espacio están separadas de la frecuencia de portadora por la desviación máxima de frecuencia, es decir, por fc ± fΔ . Es importante observar que las frecuencias de marca y de espacio se asignan en forma arbitraria, dependiendo del diseño del sistema. 42 Figura 2.3 Señal de entrada binaria con su correspondiente forma de onda FSK. (Bibliografía, libro 9) La figura 2.3 muestra una señal binaria de entrada y la forma de onda FSK de salida, para un modulador FSK. Se observa que cuando la entrada binaria cambia de un 1 lógico a un 0 lógico y viceversa, la frecuencia de salida FSK cambia de una frecuencia de marca, fm, a una frecuencia de espacio, fs, y viceversa. Este cambio de frecuencia se realiza con la misma rapidez con la que la condición de entrada cambia de 1 lógico a 0 lógico y viceversa. Frecuencia de marca: m cf f= + Δf (Frecuencia mayor) Frecuencia de espacio: s cf f= −Δf (Frecuencia menor) 2.2.1 Rapidez de bits FSK y baudios Anteriormente se dijo que hay un cambio de frecuencia de salida cada vez que cambia la condición lógica de la señal binaria de entrada. En consecuencia, la rapidez de cambio de salida es igual a la rapidez de cambio en la entrada. En la modulación digital, la rapidez de cambio en la entrada del modulador se llama frecuencia de bits, o rapidez de transferencia de bits, y se representa por fb. Tiene las unidades de bits 43 por segundo (bps). La rapidez de cambio de la salida del modulador se llama baudio, en honor de J.M.E. Baudot. El baudio es una rapidez de cambio, y es igual a la recíproca del tiempo de un elemento de señalización en la salida. Con la manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), el de un elemento de señalización en la salida es igual al tiempo de un solo bit, tb. 2.2.2 Consideraciones de FSK respecto del ancho de banda Figura 2.4 Desviación de frecuencia en FSK. (Bibliografía, libro 9) La figura anterior en donde tb es el tiempo de un solo bits, muestra dos ondas senoidales pulsadas, de frecuencia fm y fs. Estas ondas pulsadas tienen espectros de frecuencia que son funciones sen x x . Se puede representar el espectro de salida de una señal FSK como se muestra en la figura 2.5: 44 Figura 2.5 Espectro de frecuencias FSK. Suponiendo que los máximos del espectro de potencia contienen la mayor parte de la energía, el ancho de banda mínimo para pasar una señal FSK se puede aproximar como sigue ( ) ( )s b m bB f f f f= + − − ( ) 2s m bf f= − + f (2.4) Y en vista de que s mf f− es igual a 2∆f, el ancho mínimo de banda aproximado es 2 2 bB f f= Δ + ( )2 bf f= Δ + En donde B= ancho mínimo de banda (hertz) ∆f= desviación mínima de frecuencias máximas (hertz) mf = frecuencia de marca (hertz) sf = frecuencia de espacio (hertz) 2.2.3 Errores en FSK Hay dos tipos de sistema FSK: no coherente (asíncrono) y coherente (síncrono). En el FSK no coherente, el transmisor y el receptor no tienen sincronización de fase ni de frecuencia. En FSK coherente, las señales de referencia del receptor local están amarradas en fase y frecuencia con las señales transmitidas. La probabilidad de error para FSK no coherente es 45 021( ) 2 bE NP e e ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠= La probabilidad de error para FSK no coherente es 0 ( ) bEP e erfc N = En donde: Eb: energía de un solo bits N0: densidad de potencia de ruido (watts por hertz) erf: función de error En la figura 2.6 se muestran las curvas de probabilidad de error para FSK coherente y no coherente, en función de valores de Eb/No. Figura 2.6 Tasas de error para sistemas de modulación FSK. La probabilidad de error para FSK no coherente es mayor que para FSK coherente de igual relación de energía por bit a potencia de ruido. 46 2.3 MODULACIÓN POR DESVIACIÓN DE FASE BINARIA (BPSK) Como datos introductorios la modulación por desviación de fase (PSK) es una forma de modulación en ángulo de envolvente constante. PSK es similar a la modulación de fase convencional con la salvedad de que en PSK la señal de entrada es una señal digital binaria y es posible determinado número limitado de fases de salida. Se conoce como modulación por desviación de fase binaria (BPSK) cuando en la salida del modulador son posibles dos fases para una sola frecuencia portadora. Una fase de salida representa al 1 lógico y la otra al 0 lógico. A medida que la señal digital de entrada cambia, la fase de la portadora de salida cambia entre dos ángulos que están 180 fuera de fase. 2.3.1 Transmisor de BPSK Figura 2.7 Modulador balanceado para BPSK. La BPSK se genera con un modulador balanceado seguido de un filtro paso banda como se ve en la figura 2.7. El modulador balanceado actúa como interruptor de inversión de fase. Dependiendo de la condición lógica de la entrada digital, la portadora se transfiere a la salida, ya sea en fase o 180° fuera de fase con respecto a la portadora del oscilador de referencia. 47 Figura 2.8 (a) Modulador balanceado; (b) entrada en 1 lógico; c) entrada en 0 lógico. La figura 2.8a muestra el modulador balanceado de anillo. Éste tiene dos entradas, por una se aplica la portadora que está en fase con el oscilador de referencia y por la otra los datos digitales binarios. Para que el modulador opere adecuadamente el voltaje digital de entrada debe ser mucho mayor que el voltaje pico de portadora. Esto asegura que la entrada digital controle el estado prendido/apagado de los diodos D1-D4. Si la entrada binaria es el lógico 1 (voltaje positivo), los diodos D1 y D2 se polarizan directamente y conducen, en tanto que los diodos D3 y D4 se polarizan inversamente figura 2.8b. 48 Con las polaridades que se muestran, el voltaje de portadora aparece a través del transformador T2 en fase con el voltaje de portadora a través de T1. En consecuencia, la señal de salida está en fase con el oscilador de referencia. Si la entrada binaria es el lógico 0 (voltaje negativo), los diodos D1 y D2 se polarizan inversamente y cortan, en tanto que los diodos D3 y D4 se polarizan directamente y conducen (figura 2.8c). Como resultado, el voltaje de portadora aparece a través del transformador T2 180° fuera de fase con respecto al voltaje de portadora a través de T1. En consecuencia, la señal de salida está 180° fuera de fase con relación al oscilador de referencia. La figura 2.9 ilustra la tabla de verdad, el diagrama fasorial y el diagrama de constelación del modulador BPSK. El diagrama de constelación es similar al diagrama fasorial, excepto que el fasor completo no se dibuja. En el diagrama de constelación, sólo se muestran las posiciones relativas de los picos de los fasores. Figura 2.9 Modulador BPSK: (a) tabla de verdad; (b) diagrama fasorial; (c) diagrama de constelación. 2.3.1.1 Ancho de banda en BPSK El modulador balanceado es un modulador de multiplicación. La señal de salida es el producto de las dos señales de entrada. En un modulador BPSK la portadora de entrada se multiplica por los datos binarios. Si al lógico 1 se le asigna +1 volt y al 49 lógico 0 se le asigna -1volt, la portadora de entrada sen(wct), se multiplica ya se por +1 o por -1. En consecuencia, la señal de salida es ( )1 csen w t+ ó 1 ( csen w t)− La primera representa una señal que esta en fase con el oscilador de referencia, la segunda es una señal que está 180° fuera de fase con respecto al oscilador de referencia. Cada vez que la condición lógica de entrada cambia, la fase de salida cambia. En consecuencia, para BPSK, la velocidad de cambio de la salida (baud) es igual a la velocidad de cambio de la entrada (bps), y el ancho de banda más grande de salida ocurre cuando los datos binarios de entrada son la secuencia alterna 1/0. La frecuencia fundamental (fa) de una secuencia alterna de bits 1/0 es igual a la mitad de la tasa de bits (fb/2). Matemáticamente la salida de un modulador BPSK es: 1 1cos( ) cos( ) 2 2c a c aw t w t w t w t= − − + Consecuentemente, el ancho de banda mínimo de Nyquist de doble banda lateral (fn) es ( ) ( ) 2N c a c a af w w w w w= + − − = y debido a que fa=fb/2 2 2 b N b ff f⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦ La figura 2.10 muestra la relación fase-tiempo de una forma de onda BPSK. El espectro de salida de un modulador BPSK es el de una señal de doble banda lateral con portadora suprimida en el que las frecuencias laterales superiores e inferiores están separadas de la frecuencia portadora por un valor igual a la mitad de la razón de bits. En consecuencia, el mínimo ancho de banda (fN) requerido, para permitir el peor caso de la señal de salida del BPSK, es igual a la razón de bits de entrada. 50 Figura 2.10 Relación de la fase de salida contra tiempo para un modulador BPSK. 2.3.2 Receptor BPSK Figura 2.11 Receptor de BPSK. En la figura 2.11, se ilustra el diagrama a bloques del receptor BPSK. La señal de entrada puede se +sen(wct) o -sen(wct). El circuito de recuperación coherente de portadora detecta y regenera una señal de portadora que es igual, tanto en frecuencia como en fase, a la portadora del transmisor. El modulador balanceado es un detector de multiplicación, la salida es el producto de las dos entradas (la señal BPSK y la portadora recuperada). El filtro de paso bajo (FPB) separa los datos binarios recuperados de la señal remodulada compleja. Matemáticamente, el proceso de demodulación es como sigue. Para la señal de entrada BPSK de +sen(wct) (1 lógico), la salida del demodulador balanceado es 2( )( )c csalida senw t senw t sen w t= = c 1 2 (1 2)cos 2 cw t= − Eliminando por filtraje el término (1/2)cos2wct se obtiene 51 1 2 1Salida V lógico= + = La salida del modulador balanceado contienen un voltaje positivo (+1/2 V) y una onda coseno de doble frecuencia de portadora 2wc. El FPB tiene una frecuencia de corte mucho mas baja que 2 wc y, en consecuencia, bloquea esta segunda armónica de la portadora pasando sólo la componente constante positiva. El voltaje positivo representa un 1 lógico demodulado. Para la señal de entrada BPSK de –senwct (0 lógico), la salida del modulador balanceado es 2( )( )c cSalida senw t senw t sen w t= − = − c 1 2 (1 2)cos 2 cw t= − + Eliminando por filtraje el término (1/2)cos2wct se obtiene 1 2 0Salida V lógico= − = La salida del modulador balanceado contiene un voltaje negativo (-1/2 V) y una onda coseno de doble frecuencia de portadora (2wc). El FBP bloquea la segunda armónica de la portadora y sólo deja pasar la componente constante negativa. El voltaje negativo representa un 0 lógico demodulado. 2.4 CODIFICACIÓN M-ARIA Es un término derivado de la palabra binario. M sólo es un dígito que representa la cantidad de condiciones o combinaciones posibles para determinada cantidad de variables binarias. La técnica de modulación FSK en un sistema binario; codifica bits individuales y solo hay dos condiciones posibles de salida. El sistema FSK es M-ario en la que M=2. Muchas veces conviene, en la modulación digital, codificar a un nivel mayor que el binario. Por ejemplo si se tiene un sistema que posea 4 fases de salida posibles es un sistema M-ario en el que M=4. Si hay ocho fases posibles de salida, M=8, etcétera. La cantidad de condiciones de salida se calcula con la ecuación 2logN M= 52 En donde N= cantidad de bits codificados M= cantidad de condiciones posibles de salida con N bits La cantidad de condiciones posibles de salida para diversos valores de N se muestran en la siguiente tabla: N M 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 El ancho de banda mínimo necesario para pasar portadoras M-arias moduladas digitalmente se determina con la siguiente ecuación 2log bfB M = bf N = En donde B= ancho mínimo de banda (hertz) fb= rapidez de entrada de bits (bits por segundo) M= cantidad de estados de salida (adimensional) N= cantidad de bits NRZ (no retorno a cero) codificados. Nota: En el sistema QAM M-ario, que es el sistema que se presenta a continuación, el ancho de banda mínimo absoluto del sistema es igual a la rapidez de entrada de bits dividida entre la cantidad de bits codificados o agrupados. 2.5 MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA QAM QAM es una forma de modulación digital, donde la información digital está contenida tanto en la amplitud como en la fase de la portadora transmitida. Es la señalización por medio de portadora en cuadratura, como se muestra en la figura 2.12: 53 Figura 2.12 Generación de señales QAM. La ecuación de la señal QAM general es ( ) ( )cos ( )c cs t x t w t y t senw t= − La modulación de amplitud en cuadratura es una forma de AM en la que dos señales de fuentes separadas de información (es decir, dos canales) modulan a la misma frecuencia de portadora, al mismo tiempo, sin interferir entre sí. Las fuentes de información modulan la misma portadora, después de haberse separado en dos señales portadoras desfasadas 90° entre sí. En la modulación de AM en cuadratura, hay un solo oscilador de portadora y dos moduladores conocidos como I y Q. El oscilador de portadora produce una portadora enfasada al modulador I, y a continuación desplaza 90° a la portadora y proporciona una segunda portadora en cuadratura al modulador Q. las salidas de los dos 54 moduladores se suman linealmente, antes de pasar por más etapas de elevación de frecuencia y de amplificación de potencia. En la demodulación de AM en cuadratura es necesario un circuito recuperador de portadora, que produzca la frecuencia y fase originales de la portadora, y dos moduladores balanceados, para demodular realmente las señales. A este sistema se le llama detección sincrónica o síncrona, y hace que la demodulación de señales de AM en cuadratura sea bastante costosa con respecto a los circuitos convencionales demoduladores de AM. La AM en cuadratura es mucho más compleja que la AM convencional, cuesta más realizarla y produce señales demoduladas más o menos con la misma calidad. La ventaja principal de la AM en cuadratura es la conservación del ancho de banda. La AM en cuadratura solo necesita la mitad del ancho de banda que la AM convencional, y con dos canales separados se puede modular la misma ortadoras analógicas, en módems de datos, para mandar datos a través e la red telefónica pública. También se usa en sistemas digitales de comunicaciones satelitales. portadora. Es también una técnica que se consideró para emitir señales estereofónicas de AM. En la actualidad, la AM en cuadratura se usa casi exclusivamente para modulación digital de p d Figura 2.13 (a) Modulador QAM; (b) demodulador QAM. 55 2.5.1 Ocho QAM Esta es una técnica de codificación M-aria en la que se tienen ocho cantidades de formación se dividen en grupos de tud. Las magnitudes de las señales PAM, I y Q siempre son iguales. Sus polaridades dependen del estado lógico de los bits I y Q y, en consecuencia, pueden ser distintas. estados de salida, es decir M=8, y tres cantidades de bits codificados, es decir N=3. La señal de salida del sistema 8-QAM no es una señal de amplitud constante. En la figura 2.14a se muestra el diagrama de bloques de un transmisor QAM. Allí se observa que los datos que llegan de la fuente de in tres bits (tribits): las corrientes I, Q y C de bits, cada una con rapidez de bits igual a la tercera parte de la rapidez de entrada de datos. Los bits I y Q determinan la polaridad de la señal PAM en la salida de los convertidores de 2 a 4 niveles, y el canal C determina la magni Figura 2.14 Transmisor 8-QAM: (a) diagrama de bloques; (b) tabla de verdad, convertidor de 2 a 4 niveles. 2.14b muestra la tabla de verdad para los convertidores de 2 a 4 niveles, del canal I y del canal Q; son idénticos. Ejemplo: La figura 56 Figura 2.15 Modulador 8-QAM: (a) tabla de verdad; (b) diagrama fasorial; (c) diagrama de constelación. .5.1.1 Consideraciones de ancho de banda con 8-QAM La rapidez de bits en los canales I y Q es la tercera parte de la rapidez de entrada binaria. En consecuencia, la máxima frecuencia moduladora fundamental, y la máxima rapidez de cambio de salida necesaria para 8-QAM es 2 3 bf . En 8-QAM, las señales binarias de salida de l canal I I y C, y las señales de salida binaria del convertidor analógico a digital del C. l convertidor analógico a digital de son los bits canal Q son los bits Q y Figura 2.16 Fase y amplitud de salida en función del tiempo, para 8-QAM. 2.5.2 Dieciséis QAM Este es un sistema M-ario en el que M=16. Los datos de entrada se manejan en grupos de cuatro (24= 16). En esta forma de modulación digital, se varían tanto la fase como la amplitud de la portadora de transmisión. 57 Figura 2.17 Diagrama de bloques de un transmisor 16-QAM. den en cuatro canales: I, I’, Q y Q’. La rapidez de bits en cada canal es igual a la cuarta parte de la rapidez de entrada de bits En la figura 2.17 se muestra el diagrama de bloques de un transmisor 16-QAM. Los datos binarios de entrada se divi ( 4bf ) . Se sincronizan cuatro bits en serie en el divisor de bits; a continuación, salen en forma simultánea y en paralelo con los canales I, I’, Q y Q’. Los bits I y Q determinan la polaridad en las salidas de los convertidores de 2 a 4 niveles (1 lógico = positivo y 0 lógico = negativo). Los bits I’ y Q’ determinan la magnitud (1 lógico = 0.821 V y 0 lógico = 0.22 V). En consecuencia, los convertidores de 2 a 4 niveles generan una señal PAM de 4 niveles. Son posibles dos polaridades y dos magnitudes en la salida de cada convertidor de 2 a 4 niveles, que son ±0.22 V y ±0.821 V. Las señales PAM modulan las portadoras en fase y en cuadratura en los moduladores de producto. Tabla 2.1 Tablas de verdad para los convertidores de 2 a 4 niveles, canales I y Q: (a) canal; (b) canal Q. 58 Figura 2.18 Modulador 16-QAM: (a) tabla de verdad; (b) diagrama fasorial; (c) diagrama de constelación. Para cada modulador de producto son posibles cuatro salidas. Para el modulador de producto I son +0.821 ( )csen w t , -8.821 ( )csen w t , +0.22 ( )csen w t y -0.22 ( )csen w t . Para el modulador de producto Q son +0.821cos( )cw t , +0.22 , .82 y -0.22 . El sumador lineal combina las salidas de los a la cuarta parte de la rapidez de entrada en datos binarios, cos( )cw t 1 cos( )cw t cos( )cw t-0 moduladores de producto de canal I y Q, y produce las 16 condiciones de salida necesarias para 16-QAM. La figura 6.11 muestra la tabla de verdad para los convertidores de 2 a 4 niveles de canal I y Q. 2.5.2.1 Consideraciones de ancho de banda con 16-QAM Como los datos de entrada se dividen en cuatro canales, la rapidez de bits en el canal I, I’, Q o Q’ es igual 4bf , porque el divisor de bits estira los bits I, I’, Q y Q’ hasta cuatro veces su longitud de entrada. También, como esos bits salen en forma simultánea y en paralelo, los convertidores de 2 a 4 niveles ven un cambio en sus entradas y salidas con una rapidez igual a la cuarta parte de la rapidez de entrada de datos. 59 En la figura 2.19 se muestra la relación de sincronización de bits entre los datos de entrada binaria, los datos del canal I, I’, Q o Q’ y la señal PAM I. Se ve que la frecuencia fundamental máxima en los canales I, I’, Q o Q’ es igual a la octava parte de la rapidez de bits en la entrada de datos binarios (un ciclo en el canal I, I’, Q o Q’ tarda igual que ocho bits de entrada). La máxima frecuencia fundamental de cualquier señal PAM es igual a la octava parte de la rapidez de entrada de bits. Figura 2.19 Consideraciones de ancho de banda de un modulador 16-QAM. Con un modulador 16-QAM, hay un cambio en la señal de salida, sea en su fase, su amplitud o en ambas cosas, para cada cuatro bits de datos de entrada. Por lo nterior, los baudios son iguales a 4bf , igual que el ancho de banda mínimo de n el diagrama de bloques de la figura 2.17, los moduladores balanceados son oduladores de producto, y se pueden representar sus salidas con la siguiente )] a banda. E m ecuación [ ( )][ (a csalida Xsen w t sen w t= 60 En donde y X= ±0.22 o ±0.821 así, 2 ( 2 8 b c fsalida Xsen t sen f tπ π⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ) cos 2 cos 2 2 8 2 b b c c 8 f fX Xf t fπ π⎛ ⎞ ⎛= − = +⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ t⎞⎟ ⎠ El espectro de frecuencias de salida se extiende desde 8 b c ff + hasta 8 b c ff − , y el ancho mínimo de banda, fN, es 2 8 b b b b c 8 8 4c f f f f⎛ ⎞ ⎛ ⎞f f+ − − = =⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ los sistemas M-arios mayores de 4, la a que la distancia entre los puntos de eñalización es grande, comparada con otros sistemas (PSK por ejemplo). La tema QAM con L niveles en cada eje se calcula así: ⎜ ⎝ 2.5.3 Errores en QAM Para una gran cantidad de puntos de señal, QAM es una de las mejores. Esto se debe s distancia entre los puntos adyacentes de señalización para un sis 2 1Ld D−= × En donde: d= distancia entre errores L= cantidad de niveles en cada eje D= amplitud máxima de la señal 61 La probabilidad de error de bit, en un sistema QAM de L niveles es: 2 1 1( ) ( ) log LP e erfc z L L −⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ En donde erfc(z) es la función error complementario, y 2 0 log 1 bL Ez L N = − Figura 2.20 Tasas de error para sistemas de modulación QAM. dad de información, como a veces se le encia para comparar el funcionamiento de dos técnicas de odulación digital. Es la relación de rapidez de transmisión de bits entre el ancho mínimo de banda necesario para determinado esquema de modulación. La figura 2.20 muestra la probabilidad de error en sistemas 4, 16, 32 y 64-QAM, en función de Eb/N0. 2.6 EFICIENCIA DE ANCHO DE BANDA La eficiencia de ancho de banda, o densi llama, se usa con frecu m 62 La eficiencia de ancho de banda se normaliza a un ancho de banda de 1Hz y en efinición matemática: consecuencia indica la cantidad de bits que se pueden propagar a través de un medio, por cada hertz de ancho de banda. D 2.7 UMEN MODULAC DIGIT En la siguiente tabla se muestra un resumen de los diferentes tipos de modulación digital existentes con sus respectivas características técnicas: Modulacion Codificación Ancho de banda (Hz) Baudios Eficiencia de ancho de banda (bps/Hz) RES DE IÓN AL FSK Un bit ≥fb fb ≤1 B fb fb 1 PSK Un bit QPSK Dibit fb/2 fb/2 2 8-PSK Tribit fb/3 fb/3 3 8-QAM Tribit fb/3 fb/3 3 16-PSK Cuadribit fb/4 fb/4 4 16-QAM Cuadribit fb/4 fb/4 4 2.8 MODULACION CON CODIGO TRELLIS (TÉCNICA DE CODIFICACIÓN) En ciertos casos de comunicaciones de datos es necesaria una rapidez de transmisión uiere un esquema de codificación mucho más allá de los cuadribits que se usan en el 16-QAM, es decir, M debe ser bastante mayor que 16. mayor de 9600 bps. Para lograrlo se req 63 Un detalle importante es que, los mayores esquemas de codificación requieren mayores relaciones de señal a ruido, S/N. n que es necesaria una rapidez de transmisión de datos de 8.8 Kbps sobre un canal de comunicaciones con 3200 Hz de ancho de banda, se debe calcula la relación de la señal a ruido para poder lograrlo. * de capacidad de información se obtiene la relación e señal a ruido, así: Por ejemplo, en el caso e 2 Utilizando el límite de Shannon d )1log()32.3()(I bps NSB + = × 28800bpsAhora tenemos: )1log()320032.3( NS = × + )1log(28800 NS+= 10624 NS+=110 71.2 512=NS S/N en dB S/N(dB)=10log512 =27dB Otro caso es cuando I(bps) =56000; B= 3200 Hz La relación señal ruido resulta: S/N= 53dB Ahora bien para alcanzar una rapidez de transmisión de datos mayor de 56Kbps sobre un canal de 3200 Hz de ancho de banda, es necesario utilizar otra técnica de codificación llamada modulación con código trellis† TCM (por trellis code modulation). * en honor a “C.E Shannon”, ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, por “Wayne Tomasi”, 4a edición, pag. 9. † trellis es enrejado en español. Modulación desarrollada por el Dr. Ungerboeck, en el Laboratorio de investigaciones de IBM. 64 En TCM se combinan la codificación y la modulación para reducir la probabilidad de error y así mejorar el funcionamiento en cuanto a errores. La idea fundamental de la TCM es introducir una redundancia controlada, que reduzca la posibilidad de errores de transmisión. La introducción de redundancias es duplicar la cantidad de puntos de señal, mas que la constelación QAM. Recordando que QAM y PSK* M-arios usan un conjunto de señales de 2N=M, siendo N la cantidad de bits codificados en M condiciones distintas. Si N= 2 produce una constelación PSK normal, con cuatro puntos de señal, es decir, QPSK. Si se usa la modulación de código de Trellis (TCM), la cantidad de puntos de señal aumenta a dos por los símbolos M posibles para el mismo factor de reducción de M en ancho de banda, mientras que se transmite cada señal durante el mismo intervalo de tiempo. Figura 2.21 Constelaciones QPSK: (a) formato normal de codificación; (b) formato de codificación de trellis. En la figura 2.21 se representa la manipulación QPSK codificada con TCM. La codificación de Trellis también define la manera en la que se permite la presencia de transiciones de estado de señal, y las transiciones que no sigan esa pauta se interpretan en el receptor como errores de transmisión. Con esto se restringe la manera en la que se permite transición de señales. 2.8.1 Modulación con código usando la manipulación PSK En la figura 2.22, se muestra un esquema TCM que usa 8-PSK de dos estados, que en esencia son dos constelaciones QPSK compensadas 45°. Una constelación de * modulación PSK(phase-shift keying), ver, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, por Wayne Tomasi, 4a edición, pag. 478. 65 cuatro estados se identifica con 0-4-2-6, y la otra con 1-5-3-7. Para esta explicación, las identificaciones 0 a 7 de puntos de señal no son para representar las condiciones reales de datos, sino más bien para indicar un método cómodo de identificar diversos puntos de la señal. Cada dígito representa uno de cuatro puntos de la señal permitidos dentro de cada una de las dos constelaciones QPSK. Cuando se está en la constelación 0-4-2-6 y se transmite un 0 o 4, el sistema permanece en la misma constelación. Sin embargo, cuando se transmite un 2 o 6, el sistema cambia a la constelación 1-5-3-7. Una vez en esa constelación y cuando se transmite un 3 o un 7, el sistema permanece en ella, y si se transmite un 1 o un 5, el sistema pasa a la constelación 0-4-2-6. recuérdese que cada símbolo representa a dos bits, por lo que el sistema sufre un desplazamiento de fase de 45° siempre que cambia de una a otra constelación. Figura 2.22 Constelaciones TCM de . La siguiente tabla muestra la lista de las ganancias ación logradas con esquemas de codificación TCM con varios estados distintos de Trellis. Tabla 2.2 Ganancia en codificación d s. Cantidad de estados de Trellis Ganancia de codificación 8-PSK de codific e Trelli (dB) 2 3.0 4 5.5 8 6.0 66 16 6.5 32 7.1 64 7.3 128 7.3 256 7.4 La rapidez máxima de datos alcanzable con determinado ancho de banda se puede calcular rearreglando la ecuación bN B f× = En donde N= cantidad de bits codificados (bits) B= ancho de banda (hertz) fb= rapidez de transmisión de bits (bits por segundo) ocho fases para producir los 32 estados discretos de señal (figura 2.23); una señal de 3200 baudios que use una codificación TCM de nueve bits, produce 512 códigos distintos. Los nueve bits de datos más un bit redundante para codificación TCM requieren una constelación de 960 puntos. La figura 2.24 ilustra la cuarta parte de la superconstelación de 960 puntos, que muestra 240 puntos de señal. Toda la superconstelación se puede obtener girando 0°, 90°, 180° y 270° los 240 puntos que se ven. Con sistemas QAM o PSK M-arios, los baudios son igual al ancho de banda mínimo requerido. Por consiguiente, un ancho de banda de 3200 Hz con código Trellis de nueve bits produce una señal de 3200 baudios y cada baudio lleva nueve bits. En consecuencia, la rapidez de transmisión es fb = 9 x 3200 = 28.8 kbps (kilo-bits por segundo). En los siguientes ejemplos gráficos se muestran, una constelación de QAM de 32 puntos, que usa cuatro amplitudes y 67 Figura 2.23 Constelación TCM de QAM, de 32 puntos. Figura 2.24 La cuarta parte de una constelación TCM de QAM, con 960 puntos. 68 C A P Í T U L O 3 ANSMISIÓN DIGITAL dos e implantados, están basados aciones digitales. os, y además de nuevas prestaciones ha sido posible ubicar sus portadoras en los espacios radioeléctricos ya asignados a los sistemas clásicos (algunos utilizan nuevos espacios radioeléctricos). La figura 3.1 muestra un diagrama simplificado de bloques de un sistema de Radio Digital. SISTEMAS Y ESTÁNDARES PARA LA RADIOTR Los servicios de radio de condición digital desarrolla en portadoras moduladas con contenido digital y son de condición multiservicio ó multiprograma. La información correspondiente al mensaje es convertida a formato digital, luego son tratadas y transmitidas con modul Los nuevos sistemas digitales ofrecen más calidad de sonido que los sistemas analógic 69 Figura 3.1 Sistema digital de comunicación: Radio digital. equisitos básicos que deben satisfacer los futuros sistemas de a digital en las bandas de frecuencia por debajo de los presión de audio. ier método físico, como es la voz, la R radiodifusión sonor 30 MHz para su implementación: • Capacidad para la transmisión de audio y datos. • Calidad de la señal de audio recibida similar a la de las estaciones de frecuencia modulada. • Alta com • Compromiso entre robustez de la señal recibida y la calidad del audio. • Eficiencia en la utilización del espectro radioeléctrico. • Posibilidad de transmisión de señales estereofónicas. 3.1 EL SONIDO El sonido es un fenómeno físico que se produce por las vibraciones de las partículas de aire, vibración ocasionada por cualqu percusión de un objeto o el paso de aire por un instrumento musical, que se propagan y que llegan a nuestros oídos, excitándolos con la presión que se ejerce sobre ellos. 70 Nota: La audición en los seres humanos ocurre siempre que una vibración tenga una frecuencia comprendida entre unos 20 y 20000 hercios (Hz 0 ciclos por segundo, c/s), y su intensidad sea la suficiente para llegar al oído interno y excitarlo. es, como son los PC, en los que se ha cargado l programa adecuado y los periféricos de captación de la señal. Se busca siempre un sonido de calidad y eso sólo se puede conseguir con un formato digital, que garantiza de antemano los resultados que se van a obtener y permite su almacenamiento, distribución y reproducción sin pérdida de las características originales. El oído y un micrófono incorporado a la tarjeta de sonido de un PC tienen un funcionamiento similar (Figura 3.2). Ambos transforman las vibraciones del aire en una señal nerviosa o eléctrica que puede ser comprendida y almacenada por el de ser como se esee por los medios electrónicos adecuados, que alimentarán los altavoces para que pued Cuando las vibraciones superan el rango de los 20 a 20000 hercios, se habla de ultrasonidos y no son perceptibles para el ser humano, lo mismo que tampoco lo son las de frecuencia muy baja o infrasonidos. El sonido, en sus múltiples versiones (incluido el molesto ruido), está presente en nuestra vida cotidiana y su tratamiento y almacenamiento en formato electrónico digital cada vez es más frecuente, utilizando herramientas informáticas (hardware y software) específicas para ello o comun e cerebro o la CPU, respectivamente. Esta señal, que es analógica, pue d la transformen de nuevo en una vibración de las partículas de aire, de tal manera que a ser captado por nuestros oídos. 71 igura 3.2 El oído humano en analogía con un captador de señales para su posterior procesamiento. F del ser humano, para comprender por qué una cant n que proporciona el sistema de conversión encias entre 20Hz y 20kHz. En primer lugar, la sensibilidad es mayor en la zona alrede sonido resulta más difícilmente audible cuanto más se acerca a los extremos de la escala, tanto por la parte inferior como superior. En segundo lugar está el enmascaramiento, cuyas propiedades utilizan exhaust interesantes: cuando la componente a cierta una energía elevada, el oído no puede percibir componentes de menor energía en frecuencias cercanas, tanto inferiores como superiores Los estudios psicoacústicos llevados a cabo han puesto de manifiesto las tres ones de la audición humana que permiten reducir la velocidad binaria y con 3.2 EFECTO PSICOACÚSTICO Y ENMASCARAMIENTO EN LA PERCEPCIÓN AUDITIVA DEL SER HUMANO Antes de describir los sistemas de codificación y compresión, debemos detenernos en un breve análisis de la percepción auditiva idad significativa de la informació analógico-digital puede desecharse de forma adecuada, en base a un fenómeno conocido como ENMASCARAMIENTO. El oído humano percibe un rango de frecu dor de los 2-4 kHz, de manera que el ivamente los algoritmos* más frecuencia de una señal tiene . condici * Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. 72 ello a, estas se presentan a ncio tipo campana alrededor de los tonos próximos en frecuencia y e menor volumen del dominante escuchado. corresponde a la curva de los cipios psicoacústicos estudiados y publicados por E. Zwicker. En la figura na del sonido dominante que e un frecuencia de los tonos. Así, ante frecuencias centrales del orden de 2-3 KHz, el rango es alto, pero no así para las bajas y altas frecuencias del espectro audible, para las que el rango de niveles es bajo. c) Enmascaramiento Temporal La presencia de un sonido de elevada amplitud enmascara temporalmente otros sonidos próximos menores. Se considera que el inicio y la posterior extinción limitar de modo muy considerable el ancho de band continuación: a) Enmascaramiento Frecuencial Esta condición corresponde a la propiedad que tiene el oído humano de presentar una curva de sile d La figura muestra ese detalle, que prin se puede observar la indicada campa enmascara los tonos próximos de menor amplitud del conjunto d mensaje. b) Relación del rango dinámico con la frecuencia El rango de niveles que el oído humano capta tiene relación con la 73 3.2.1 Funcionamiento del CODEC DE COMPRESIÓN utilizado por los sistemas y estándares IBOC, DRM y DAB La supresión de información no útil debido a las condiciones psicoacústicas del oído humano, cont